14. Гидравлические сопротивления в трубопроводах

87

Сопоставление уравнения (11,94) с уравнением (11,93) показывает, что при турбулентном движении в гладких трубах (1?е — 4-10³—10⁵) коэф­фициент трения выражается обобщенной зависимостью

Ь= 0,316Яе-°-²⁵ = ^4^ (И,95)

/Ке

Таким образом, если при ламинарном движении потеря напора на тре­ние пропорциональна скорости жидкости в первой степени [см. уравне­ние (11,90) ], то при турбулентном движении эта потеря напора в большей мере зависит от скорости — потерянный напор пропорционален да¹'⁷⁵.

При турбулентном потоке коэффициент трения в общем случае зависит не только от характера движения жидкости (значения Ие), но и от шеро­ховатости стенок труб. Из рис. П-22 видно, что при турбулентном режиме

Рис. П-22. Зависимость А, от критерия Не:

; — гладкие и шероховатые трубы; 2 — гладкие трубы (медь, латунь, свинец, стекло);

3 — шероховатые трубы (сталь, чугун).

значения Я, для негладких труб выше, чем следует из уравнения (11,95). На рисунке показано, что в небольшой области вблизи критического зна­чения Йе режим движения является неустойчивым и величину % надежно определить нельзя.

Шероховатость труб может быть количественно оценена некоторой усредненной величиной абсолютной шероховатости Д, представляющей собой среднюю высоту выступов шероховатости на вну­тренней поверхности труб. По опытным данным, для новых стальных труб Д 0,06—0,1 мм] для бывших в эксплуатации, но не сильно подвергну­тых действию коррозии стальных труб Ддк0,1—0,2 мм\. для старых загрязненных стальных и чугунных труб Д д» 0,5—2 мм и т. д.

Влияние шероховатости на величину Я определяется соотношением между средней высотой выступов шероховатости Д и толщиной вязкого подслоя б, движение жидкости в котором можно считать практически ламинарным (см. стр. 47). В некоторой начальной области турбулентного движения, когда толщина вязкого подслоя больше высоты выступов шероховатости (б >• Д), жидкость плавно обтекает эти выступы и влия­нием шероховатости на величину X можно пренебречь. В указанной области турбулентного движения трубы можно рассматривать как ги­дравлически гладкие и вычислять Я по уравнению (11,95).

При возрастании Ие величина б уменьшается. Когда она становится сравнимой с абсолютной шероховатостью (б Д) и меньше ее (б <1 Д), вязкий подслой уже не покрывает выступов шероховатости. В таких условиях коэффициент трения все больше начинает зависеть от шерохо­ватости. При этом величина Я, а следовательно, и потеря напора на тре­ние возрастают под действием сил инерции, возникающих вследствие дополнительного вихреобразования вокруг выступов шероховатости.

Таким образом, с увеличением критерия Рейнольдса зона глад­кого трения, в которой Я зависит лишь от Ие, переходит сначала в зону смешанного трения, когда на величину А, влияют и Не и шероховатость, а затем в автомодельную (по отношению к Ие) зону, когда величина X практически перестает зависеть от критерия Рейнольдса и определяется лишь шероховатостью стенок труб (рис. ,11-23).

•Автомодельную область называют также областью

Яе

Рис. 11-23. Зависимость X от критерия Г?е при различных относитель­ных шероховатостях.

Критические значения Ие^, _ь при которых шероховатость начинает влиять на коэффициент трения, а также критические значения Ре_кр.₂, при которых Я становится функцией только шероховатости трубы (см. пунктир на рис. П-23), зависят от относительной шерохо- ватости е, выражаемой отношением абсолютной шероховатости Л к диаметру й трубы:

Д_

с1

е =

(П.96)

Значения 1?е

кр,

і и Не_кРі 2 ориентировочно определяют по уравнениям

23

Ке,

кр, 1'

(II,97)

: 220е^-,/»

^скр, 2^!~^5г «ие ■- (II,97а)

При расчете коэффициента трения для всех областей (зон) турбулент-

ного движения применимо общее уравнение

1 „ , Г__е_ _х ( 6,81

3,7

Г--^2,‘Ыг ⁺ (-^Т]

(П,98)

89

Для области гладкого трения расчет X производят по уравнению (11,95) или по уравнению (11,98), из которого исключено первое слагаемое в ква­дратных скобках. Этот член отражает влияние шероховатости и является для данной зоны пренебрежимо малой величиной. Соответственно

Для автомодельной области, когда X перестает зависеть от 1?е, в урав­нении (11,98) можно пренебречь вторым слагаемым в квадратных скобках, и оно принимает вид

Предложен также ряд других уравнений для расчета X, полученных обобщением опытных данных *.

В случае движения газов по трубопроводам большой протяженности при расчете необ­ходимо учитывать изменения плотности газа из-за уменьшения давления (в результате потери напора) по длине трубы. Если движение газа при этом сопровождается значитель­ным изменением температуры по длине трубопровода, то нужно учитывать изменение плот­ности газа и вследствие изменения температуры.

Приведенные расчетные уравнения получены для изотермических условий течения жидкости. При нагревании или охлаждении движу­щейся жидкости через стенки трубы в результате изменения температуры меняется и вязкость жидкости по сечению трубы. Это вызывает некоторое изменение профиля скоростей по данному сечению и, соответственно, из­менение величины X. Особенно существенно влияние теплообмена на ве­личину X при ламинарном режиме течения, когда поперечное переме­шивание жидкости отсутствует и градиент температуры по поперечному сечению трубы в основной массе жидкости значительно выше, чем в тур­булентном потоке.

Поэтому, если средняя температура потока значительно отличается от температуры стенки трубы, во все рассмотренные выше уравнения для расчета X [исключая уравнение (11,100) для автомодельной области, где X не зависит от Не] следует вводить поправочные множители, которые на­ходят по специальным формулам, приводимым в справочной литературе.

Теперь рассмотрим расчет потерь напора на преодоление местных сопротивлений, т. е. определение Л_м. _с в уравнении (П,89).

В различных местных сопротивлениях происходят изменения значе­ния скорости потока (см., например, рис. Н-24, а, б), ее направления (рис. II-24, в, г) или одновременно и значения, и направления скорости (рис. П-25). При этом возникают дополнительные необратимые потери энергии (напора), кроме потерь, связанных с трением. Так, при внезапном увеличении сечения трубы (рис. П-24, а) напор теряется вследствие удара потока, выходящего с большей скоростью из части трубопровода с меньшим диаметром, о поток, движущийся медленнее в части трубопро­вода с большим диаметром; при этом в области, примыкающей к прямому углу трубы более широкого сечения, возникают обратные токи-завихре­ния, на образование которых бесполезно тратится часть энергии. При внезапном сужении трубопровода (рис. П-24, б) дополнительная потеря энергии обусловлена тем, что сечение потока сначала становится меньше сечения самой трубы и лишь затем поток -расширяется, заполняя всю трубу. При изменении направления потока (рис. П-24, в, г) образование завихрений происходит вследствие действия инерционных (центробеж­ных) сил.

(11,100)

* См., например: Справочник химика. Т. 5. М.-¹—Л., «Химия», 1966. 974 с.

Гл. II. Основы гидравлики. Общие вопросы прикладной гидравлика

Потери напора в местных сопротивлениях, как и потери на трение, выражают через скоростной напор. Отношение потери напора в данном

и г. и?

местном сопротивлении Л_м. _с к скоростному напору Л_ск = называют

коэффициентом потерь энергии в местном сопро­тивлении, или просто "коэффициентом местного со-

со¹ 05"]-

Рис. П-24. Некоторые местные сопротивления:

^-‘внезапное расширение; 6 — внезапное сужение; — плавный поворот на 90° (отвод); г — резкий поворот на 90° (колено).

8

Ряс, II-25. Некоторые запор н о-р егул и рую- щие устройства:

а —• пробковый кран; б — стандартный вентиль; в__ прямоточный вентиль с наклонным шпинделем.

противления, и обозначают через См. Следовательно, для различ- ных местных сопротивлений

то^а ~2£

И)²

Лм. с, 2 — См. е, I 2ц

См. С, 1

^М. С, п См. с, п

~*8

или суммарно — для всех местных сопротивлений трубопровода

*м.е=2£_м._с-|1 (11,101)

Коэффициенты различных местных сопротивлений в большинстве слу­чаев находят опытным путем; их средние значения приводятся в справоч­ной литературе. В табл. П-1 представлены примерные значения коэффи­циентов наиболее широко распространенных местных сопротивлений.

С учетом выражений (11,93) и (11,101) расчетное уравнение (11,89) для определения общей потери напора может быть представлено в виде

£т

~2Г

(11,102)

где 2 с - тивлений).

=^ТР _2<д I -6М.С 2_ё

сумма коэффициентов сопротивления (сопротивления трения и местных сопро-

Таким образом, потеря напора находится по уравнению

^Аи== (^Х1Г ^{+ 2}£“-^с)

(11,102а)