logo
КАСАТКИН

5. Передача тепла теплопроводностью

269

Складывая левые и правые части второго столбца этих уравнений, получим

£г(тг+тг+,"+'ё")=^ ~Рх

(^СТх ^СТг.) Ръ

откуда

(VI 1.14)

(=1

где і — порядковый номер слоя стеики; п — число слоев.

Уравнение теплопроводности цилиндрической стенки. Рассмотрим пере­дачу тепла теплопроводностью через цилиндрическую стенку длиной Ь внутренним радиусом гв и наружным радиусом га (рис. УП-5).

Рис. УП-4. К выводу уравнения теплопроводности плоской мно­гослойной стенки.

Рнс. VI1-5. К выводу уравне­ний теплопроводности цилиндри­ческой стенки.

Температуры на внутренней и внешней поверхностях стенки постоянны и равны и ^ст*

соответственно, т. е. процесс теплообмена установив­шийся. Поскольку эти поверхности не равны друг другу, уравнение (VI 1,13) в данном случае неприменимо. Пусть /ст, ;> 4т, и температур? изменяется только в радиальном направлении.

Для цилиндрической стенки поверхность ее в некотором сечении, отве­чающем текущему радиусу г, составляет = 2л;/-£. Подставив значение В в уравнение Фурье (VI 1,8), находим для одномерного поля

ф = — Х2лг£т

аь

В данном случае Л = гя — гв и вместо йо можно подставить аг. Тогд:

(2 =Х2лгЬт

йг

или, разделяя переменные

270

Гл. VII. Основы теплопередачи в химической аппаратуре

Интегрируем это уравнение в пределах от гв до гн и соответственно — от tCTl до /СТг:

J4-

2яіт

dt

откуда

или, учитывая, что гнв = dJdB, получим

2kLt ^CTj ^СТ2)

Q =

(VII,15)

где dH/dB — отношение наружного диаметра цилиндрической стенки к ее внутреннему диаметру.

Уравнение (VII, 15) показывает, что по толщине цилиндрической стенки температура изменяется по криволинейному (логарифмическому) закону. Это уравнение представляет собой уравнение тепло­проводности цилиндрической стенки при уста­новившемся процессе теплообмена.

По аналогии с выводом, приведенным для однослойной стенки, для цилиндрической стенки, состоящей из п слоев, количество тепла, переда­ваемое путем теплопроводности, составляет

Q

2ЛІТ (JcTi — *ст2)

(VII,15а)

порядковый номер СЛОЯ СТЄИЮ'.

1

Xi

2,3 Ig

at+1 di

Уравнения (VII, 13) и (VII,15а) для плоской и цилиндрической сте­нок были получены для стационарного (установившегося) процесса рас­пространения тепла теплопроводностью. Для тонких цилиндрических сте­нок (тонкостенных труб) расчет может быть упрощен.

  1. Yandex.RTB R-A-252273-3
    Yandex.RTB R-A-252273-4