12. Нестационарный теплообмен

307

Эта функция постоянна для всех подобных процессов нестационарной теплопроводности.

Для шара, цилиндра и пластины выражения, полученные в результате интегрирования уравнений теплопроводности, представляют графически в виде зависимостей безразмерных температур 0_П на поверхности тела и

го

Рис. VI1-22. Зависимость 0_П от Р₀ и ВІ для поверхности шара.

в центре тела (0_Ц) от критериев и Ро. В данном случае безразмерные температуры:

где і_с — температура среды, принимаемая постоянной; (_н — начальная температура тела; и — температура, достигаемая за время т соответственно на поверхности и в центре тела.

Рнс. У11-23. Зависимость от Р₀ н Ві для шара.

СО

Результаты интегрирования можно представить также в виде зависи­мости (}/(}_а от тех же критериев подобия. Здесь величина Ф — количество тепла, переданное за время т, (— количество тепла, переданное за период полного нагревания (или охлаждения), т. е. до наступления тепло­вого равновесия, достигаемого теоретически за время, равное бесконеч­ности.

В качестве примера на рис. VI1-22 приведена зависимость 0_П = ф (Ро, ВО и на рис. VI1-23 зависимость <2/<2а> = Ф (То, В!) для шара.

Расчет по таким графикам производится следующим образом. 'По из­вестным для материала тела (шара) значениям к, с и р находят величину коэффициента температуропроводности а — Я/ср и рассчитывают значение критерия Вь принимая за определяющий размер радиус г шара. При этом величина а должна быть известна или рассчитана (при расчете а за­даются температурой поверхности тела, которую затем проверяют, и, та­ким образом, находят а методом последовательных приближений).

Г л. VII. Основы теплопередачи в химической аппаратуре

Определяют отношение

Q FrnPc (t — f«)

0_:_О VuiPC (ta ^h) (tt

где = 4/3 nr³ — объем шара; t — средняя по объему шара температура за время нагрева т (эта температура принимается или задается).

Из точки на оси абсцисс (см. рис. VII -23), соответствующей данному Bi = аг/К, восстанавливают перпендикуляр до пересечения с ординатой, отвечающей значению отношения Q/Q_m. По точке пересечения определяют величину Fo = ат/r², из которой находят искомое время нагрева шара до температуры t.

По пересечению перпендикуляра, проведенного из точки на оси абсцисс (см. рис. VII-22), соответствующей значению Fo, и прямой, отвечающей значению Bi, определяют величину 1 — 0_П, а следовательно, и темпера- туру 0_П на поверхности шара, по которой находят t„. С помощью графика, аналогичного рис. VI1-22, таким же способом можно найти температуру t₄ в центре шара.

При решении ряда практических задач по нагреванию и охлаждению тел аналитиче­ский расчет упрощают, исходя из допущения, что перенос тепла осуществляется во вре­мени и в пространстве не непрерывно, а скачкообразно.

Сложность расчета нестационарных процессов теплопроводности связана с различием режимов, при которых они протекают во времени. Поэтому предложены приближенные ме­тоды расчета, в которых пренебрегают наличием начального неупорядоченного режима, характеризуемого сложным, неравномерным изменением температуры тела.

Кроме того, успешно применяются экспериментальные методы решения задач не­стационарной теплопроводности, основанные на аналогии между распространением тепла теплопроводностью и ламинарным движением жидкости (гидротепловая аналогия), а также — на аналогии между тепловыми и электрическими явлениями (электротепловая аналогия).

Эти упрощенные расчетные и экспериментальные методы описываются в специальной литературе *.

Теплопередача при нестационарном режиме. К распространенным про­цессам неустановившейся теплопередачи относятся периодическое нагре­вание или охлаждение жидкости через стенку аппарата или посредством установленного внутри него змеевика, нагревание слоя зернистого мате­риала и др.

При нагревании или охлаждении жидкости температура нагревающего либо охлаждающего теплоносителя может быть постоянной или пере­менной. В последнем, наиболее общем случае температура нагревающего или охлаждающего теплоносителя, а также температура нагреваемой (охлаждаемой) среды изменяются во времени.

В качестве примера рассмотрим процесс охлаждения жидкости в аппарате через стенку водой. Пусть в начале процесса (при т = 0) температура охлаждаемой жидкости t_lH, и к коицу процесса, т. е. за время т, ее температура снижается до <1К- Начальная темпе­ратура охлаждающей воды постоянна (<_2Н = const), а ее температура на выходе (_2К изме­няется во времени. В некоторый произвольный момент времени, когда температура охлаж­даемой жидкости равна t, разность температур на входе воды составляет A — t— t_2н, а на выходе воды А = t — t_2K.

В любой последующий момент времени температуры t и t_2K будут уже иными, поэтому средняя разность температур A t_Cp также переменна во времени:

А 4 ^2 ^2К ^iH