Движущая сила процессов массопередачи

4ІІ

кривая у* — f (х); 2) расходы фаз постоянны (G = const) и (L — const), т. е. рабочая линия является прямой; 3) коэффициенты массопередачи не изменяются по высоте аппарата (К_х — const, Ку = const), хотя, в дей­ствительности, при кривой лйрии равновесия значения К_х и К_у должны изменяться, но если это изменение не велико, то средние значения Кх И Ку можно считать практически постоянными.

Допустим, в соответствии с рис. Х-3, б, ЧТО У1> у* И перенос происходит из фазы Фу в фазу Ф_х. Движущую силу будем выражать в концентрациях фазы Ф_у. Расход этой фазы составляет G, а ее концентрация изменяется от у_и (низ аппарата) до у_к (верх аппарата).

В результате массопередачи на элементе поверхности dF концентрация фазы Ф_у уменьшится на dy и масса dM распределяемого вещества, которое перейдет в другую фазу, составит:

dM = — Gdy (А)

Знак минус перед правой частью уравнения (А) указывает на умень­шение концентрации в фазе Ф_у.

Рис. Х-8. К определению средней движущей силы процесса массопередачи.

Та же масса йМ вещества перейдет в фазу Ф_х, концентрация которой повысится на величину dx. Тогда для элемента поверхности dF, согласно уравнению (А) и уравнению массопередачи (Х,45), можно записать

dM — — Gdy=K_g(y — y*)dF (Б)

Разделяя переменные у и Р и интегрируя это выражение в пределах изменения концентраций для всего аппарата от у_а до у_к и поверхности контакта фаз соответственно от 0 до получим

_ [ —_sss^JkdF J у-~у* J <3

Ч О

откуда

]т^Г--с<^х.⁵»

9_К

По уравнению материального баланса масса распределяемого вещества, перешедшего из фазы в фазу, для всего аппарата составляет:

м = О {уа — г/к)

Подставим из последнего выражения значение в в уравнение (Х,51):

Гл. ■ X, Основы массопередачи

Тогда

М = КуГ (Х.52)

УI!

' Г ^

J у —

Як

Сопоставив уравнение (Х,52) с уравнением массопередачи (Х,46), можно установить,. что последний множитель правой части уравне- ния (Х,52) представляет собой среднюю движущую силу про- цесса массопередачи:

Ун — Ук

^а1

■У

Ау _в=|й--£к- (Х,53)

Г йд 1 У —!

Аналогично выражается средняя движущая сила в концентрациях фазы Ф_Х1

д*_ср = —^к ~-д- (Х,53а)

Г

Л X* — *

В частном случае, когда линия равновесия является прямой (у* — тх), средняя движущая сила определяется подобно тому, как она рассчиты­вается для теплообменных аппаратов (см. стр. 302), т» е. как средняя лога­рифмическая или средняя арифметическая величина из движущих сил массопередачи у концов аппарата.

Таким образом, средняя движущая сила массопередачи выражается уравнением:

Ду_гр = А?±Г^У»).ГЬ.У»).. = ^АУб-Аум_ _(Х(54)

Ун 2,3 1П г- , ⁶ Лу_м

Ук-Ук

В уравнении (Х,54) величина Ау₆ обозначает выраженную в общем виде движущую силу процесса массопередачи на том конце аппарата, где она больше, а величина Ау_ы — на другом конце аппарата, где она меньше.

Аналогично в концентрациях другой фазы (фазы Ф_х) имеем:

К- ^хк)~ (К- *„) _ Ах_б - Аа-_м

А*б

т-? ² “'«Ж

Д*_ср = * ^н ^_в ^цлб ■-£*- (Х,54а)

^хк ^хн 2,3-

В окончательном виде выражения (Х,54) и (Х,54а) аналогичны выра­жению средней движущей силы в уравнении (VI 1,91) для процессов тепло­передачи.

При Ау₆!Ау_м ^ 2 с достаточной для технических расчетов точностью средняя движущая сила может'быть рассчитана как среднеарифметическая:

Соответственно найдем

Д_Уер=М.±А% (Х,55)

Д_Хср=^1+^» (Х,55а)

413

Уравнение (Х.54) получают путем соответствующего преобразования уравнения (Х,53). Для любого сечения аппарата (см. рис. Х-8), согласно материальному балансу, имеем

1. (Ун — у) = ^ (*_к — х)

Отсюда зависимость между текущими концентрациями распределяемого вещества равна

О

■* = *к — — (Ун — У)

. Г *у Г

У-У* \У-тх I

тх _к -}-т(ун — У)

У к

Уш

Г ^аУ

) (^1_т-т)^у-^т(^х*--Г^у”)

к

(^{1 — т} "Г") у* ~~ ^т (*^к ~ Т~ ^Ун) “Г (і —т-—^у_к — т^х_я--^-Уя^

_1п. Уа — тх_к

¹ ~ ^тТ У«.-\-гп-1-(ун—Ук)—тхк

^ 1 _1п Ун — /7П-_К 1 _1п Уа — тх_к

1__т_£. Ук + «(*к — *н) — Ук — тха

Полученное выражение подставляем в уравнение (Х,53) и после несложных преобра- зований, учитывая, что по материальному балансу для всего аппарата 0 (у_а—у^ =» =» і (г_к—х_н), находим выражение средней движущей - силы:

с ₁ т (х_к ~ ХяУ

Ли (\ т^а\ У* —У* - ¹' Ун — Ук “3

• тх_к | _п Ун — тх_к

у_к — тх_н у_& — тх н

(у_н ~ Ун) ~ (у_к ~ О (Ун — Ун) — (.Ук — Ук)

_1п Ун—.^. , У„ — Ун у_к — тх_а ІП г-

У_к-У к

Средняя движущая сила и число единиц переноса. Интеграл в знаме­нателе уравнения (Х,53) или (Х,53а) называется числом единиц переносаи обозначается через п_од либо п_ох, если это число отнесено к концентрациям фазы Ф_в или Ф_х соответственно:

Гл. X. Основы массопередачи

Из уравнений (Х,56) и (Х,56а) видно, что между числом единиц пере­носа и средней движущей силой существует определенная зависимость:

г*0в ■

Уп — Ук _(Х57)

А#ср

*к —

^(Х-^57а)

Таким образом, число единиц переноса обратно пропорционально сред- ней движущей силе процесса массопередачи.

Согласно выражениям (Х,57) и (Х,57а), число единиц переноса харак- теризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы. Вместе с тем из указанных выражений можно заключить, что одну единицу переноса можно рассматривать как участок аппарата, для которого изменение концентрации одной из фаз равно средней движущей силе на этом участке.

Как будет показано ниже, число единиц переноса широко используют для расчета рабочей высоты массообменных аппаратов, особенно в тех случаях, когда поверхность контакта фаз трудно определить.

Выражения (Х,56) и (Х,56а), строго говоря, применимы для процессов эквимолекулярного двустороннего переноса, например процессов ректи- фикации, а также для процессов абсорбции, экстракции и других процес- сов массопередачи, в том случае, когда рабочую линию можно считать практически прямой. Если рабочая линия является кривой, то выраже- ния средней движущей силы и числа единиц переноса усложняются.

Общее число единиц переноса п_оу и п_ох можно выразить в функции от числа единиц переноса в фазах, между которыми происходит массопере- дача. Для этого вместо уравнений массопередачи следует воспользоваться уравнениями массоотдачи, заменив К_у и К_х коэффициентами массоотдачи

и р*, а равновесные концентрации у* н х* — концентрациями на по- верхности раздела фаз г/_гр и х_гр.

Если, например, уравнение массопередачи представить в виде

—О

У — Угр

Аналогично число единиц переноса для фазы Ф_х составляет:

Г —= п_х (Х,57в)

J Х_Гр — X Ь *

*н

где I, — расход фазы Ф_х.

Разделяя переменные и интегрируя уравнение (А), можно с учетом выражения (Х,56) найти зависимость между числом единиц переноса п_оу и коэффициентом массопередачи К_в:

Л У — У'

9*

^йУ _ ^КУ^Р

^чоу — ~7Г

415

Отсюда, используя правило аддитивности фазовых сопротивлений [уравнение (Х,47)], получим

Теперь вместо и р* подставим их. значения из уравнений (Х,57б) и (Х,57в), т, е. установим связь между п_оу, п_у и п_х:

1

П₀у

1 . wG п„ n.L

Величина Ытв называется фактором процесса массо- передачи (например, абсорбционным или экстрак- ционным фактором). Обозначая ее для краткости записи через А,

окончательно получим

1

1

‘01/

1

п_хА

(Х.58)

Аналогично по фазе Ф_х можно вывести зависимость

1

-±+4-

(Х,58а)

Рис. Х-9. Определение числа единиц переноса методом гра­фического интегрирования.

Определение числа единиц переноса.

Числа единиц переноса выражаются интег- ралами [см. выражения (Х,56) и (Х,56а)], которые не могут быть решены аналити- чески, так как вид функции у* = / (х) или х* = ф (у) в каждом конкретном случае

различен. В связи с этим число единиц переноса п_ох и л_о;, опреде- ляют методом графического интегрирования (рис. Х-9).

Задаваясь рядом значений у, промежуточных между величинами у_а и у_к, строят кривую зависимости 1 /{у — у*) от у. Измеряют площадь, ограни­ченную кривой, крайними ординатами, соответствующими у_к и у_а и осью абсцисс (площадь /, заштрихованная на рисунке). После этого находят искомый интеграл с учетом масштабов и М_%, выражающих числаединиц в 1 мм на оси ординат и оси абсцисс графика:

^чоу

н

dy

= [M_LM₃

(Х,59)

Аналогично, пользуясь графиком зависимости 11{х* —■ х) от х, опре­деляют значение п_ох.

Число единиц переноса может быть найдено более простым графическим методом, если равновесная линия на всех участках, соответствующих одной единице переноса, является прямой или имеет малую кривизну, а рабочая линия прямая. В этом слу­чае на диаграмме (рис. Х-10) проводят линию О—О, делящую пополам отрезки ординат между рабочей и равновесной линиями. Каждый такой отрезок представляет собой дви­жущую силу массопередачи в данной точке аппарата, равную у* — у. Затем из точки А (х_к, Ун) рабочей линии проводят горизонталь АС так, что АВ = ВС или АС = 2АВ. Из точки С проводят вертикаль Сй до пересечения с рабочей линией.

Таким построением получают «ступеньку» АСО, состоящую из двух отрезков, выра­жающих изменение рабочих концентраций фаз: горизонтальный отрезок АС (фазы Ф_х) и вертикальный отрезок Сй (фазы Ф_у). Вертикаль КЕ, проведенная пунктиром через точку В, изображает среднюю движущую силу на участке аппарата, в котором изменение рабочих концентраций фаз характеризуется отрезками АС и Сй.

Гл. X. Основы массопередачи

Д£

Из подобия треугольников АСО и А В В еледует, что СО = ВЕ но по лострое-

Ао

нию ВЕ

КЕ

и АС = 2.4 В і. откуда

СО

2 ЛВ

Таким образом, изменение рабочей концентрации (отрезок СР) на данном участке аппарата равно средней движущей силе на том же участке (отрезку КЕ) и, следовательно, «ступенька» изображает одну единицу переноса.

Строя аналогично «ступеньки» до пересечения с орднватой, отвечающей х_Н1 находят число единиц переноса.

Последняя «ступенька» может быть неполной и, значит, число единиц переноса — не целым. В этом случае величину доли полной «ступеньки», которую составляет последняя «ступенька», определяют по отношению отрезков MN и МР. Если рабочая линия располо-

жена выше линни равновесия, то построение «сту- пенек» начинают с противоположного (нижнего) конца рабочей линии.

Применение графического метода дает достаточ­но точные результаты при условии, что отношение движущих сил на концах аппарата не превышает двух.

Рис. Х-10. Определение числа еди­ниц переноса упрощенным графи­ческим методом.

Высота единиц переноса (ВЕП). До- пустим, что массопередача происходит из фазы Ф_у в фазу Ф_х и движущая сила вы- ражается в концентрациях фазы Ф_у, Мас- са вещества М, переходящего из фазы в фазу; составит:

М = о (у_И — у_к) (А)

где б — расход фазы Ф_у\ у_н и у_к — начальная и конечная концентрации фазы Ф_у.

Вместе с тем величина М может быть определена по уравнению массо- передачи, выраженному через объемный коэффициент массопередачи:

М = КуоБН Д(/_ср (Б)

где К_уа — объемный коэффициент массопередачи, принимаемый постоянным по высоте аппарата; 5 — площадь поперечного сечения аппарата; Н — рабочая высота аппарата.

Приравнивая правые части выражений (А) и (Б), получим

К_уаБН Ау_Ср = б (у_а — у_л) откуда рабочая высота аппарата

О Ун — Ук

Н =

КуСіБ

&У<

(Х.60)

ср

Первый множитель правой части того же уравнения, который мы обо­значим через п_оу с учетом выражений (Х,51) и (Х,56), может быть записан в виде

н не

*ов

К-иР

откуда, подставив значение поверхности контакта фаз Р = аЭН, получим

^{на 0} КуаЭ

^,1оу

КуаЭН

Так как К_уа

/<у и

_0_

5

№■

(Х.61)

массовой скорости жидкости, то

417

Величина h_Qg измеряется в единицах высоты:

и носит название высоты единицы переноса (ВЕП). Аналогично ВЕП выражается в концентрациях фазы Ф_х:

Высота единицы переноса соответствует высоте аппарата, эквивалент­ной одной единице переноса.

ВЕП обратно пропорциональна объемному коэффициенту массопере­дачи. Следовательно, чем выше интенсивность массопередачи в аппарате, тем меньше в нём значение ВЕП.

Как следует из выражения ВЕП, этими величинами можно пользоваться только при постоянстве поперечного сечения рабочей части аппарата.

Значения ВЕП часто находят экспериментально (вместо определения коэффициентов массопередачи); эмпирические формулы для расчета h_x и hy в фазах, по которым, пользуясь принципом аддитивности, определяют ВЕП, будут приведены ниже при рассмотрении конкретных массообмен­ных процессов для аппаратов различных конструкций.

Учитывая зависимость между ВЕП и К_у (при S = const), по аналогии с уравнениями аддитивности (Х,47) и (Х.48), связь между общей высотой единицы переноса (h_oy или h_ax) и высотами единиц переноса в фазах (h_x и h_y) можно выразить уравнениями:

где А => Ытй — фактор процесса массопередачи; к_И = и Ь_х — и$_ху8 — высоты

единицы переноса в фазах Ф_у и Ф_х, причем р_уу и $_х\/ — объемные коэффициенты массоот- дачи в тех же фазах.

Коэффициенты массопередачи, отнесенные к единице межфазной по­верхности (К), объемные коэффициенты массопередачи (Ку) и высоты единиц переноса (И) выражают лишь различную количественную меру интенсивности массопередачи и определенным образом связаны между собой. Так, например, вследствие того что поверхность фазового контакта Р связана с рабочим объемом V аппарата соотношением Р = аУ, из уравне­ния (Х,50) следует, что К_уу = Куй и, согласно выражению (Х,61), к_оу — = в/КууБ. Поэтому расчет рабочих объемов и высот массообменных аппаратов может быть осуществлен при использовании любой из указан­ных выше кинетических величин (К, Ку или Н).

По значениям К и средней движущей силы из основного уравнения массопередачи (Х,46) или (Х,46а) можно найти значение Р. Однако этот способ расчета применим лишь тогда, когда поверхность И геометрически определима. В противном случае рабочий объем V может быть рассчитан по Ку и средней движущей силе или по значению ВЕП и числу единиц переноса. Последние два способа расчета принципиально не отличаются друг от друга; каждый из них основан, по существу, на использовании модифицированного уравнения массопередачи с целью избежать введения в расчет неизвестного (или трудно определимого) значения удельной по­верхности контакта фаз а (м²/м³).

Коэффициент извлечения (обогащения). С точки зрения массообмена эффективность работы аппарата можно охарактеризовать степенью извле­чения распределяемого компонента из отдающей его фазы (например, из газовой смеси или жидкого раствора).

(Х.62а)

(Х.62)

14 А. Г. Касаткин

Гл. X. Основы массопередача

Если в соответствии с рис. Х-8 расход фазы Ф_у составляет б, ее кон­центрация на входе в аппарат у_н, а на выходе из него у_к, то масса распре­деляемого компонента, перешедшего из фазы Ф_у, равна О (г/_н;— у_к). Пре­дельно возможное поглощение этого компонента фазой Ф_х может быть достигнуто в том случае, если при- противотоке фаза, отдающая распре­деляемый компонент (например, газовая), на выходе из аппарата будет иметь концентрацию у_к, равновесную с концентрацией лг„, поступающей в него жидкостью. Соответственно наибольшая масса распределяемого компонента, которую можно извлечь из аппарата, составляет 0 (г/_н — у_к).

Отношение действительной массы компонента, перешедшего в аппарате из фазы в фазу, к той массе, которая максимально может перейти, является важной характеристикой массообменного аппарата и носит название коэффициента извлечения*:

_Ф = Я*—.У* (х.63)

У_а — Ук

В наиболее простом случае рабочая и равновесная линии — прямые, причем уравнение линии равновесия г/к = тх_н. Тогда

т=.1”~Ук. (Х.бЗа)

Ун — тх_н,

Между величиной ф и средней движущей силой, а следовательно, и числом единиц переноса для каждого из возможных случаев взаимного направления движения фаз существует определенная связь.

Так, зависимости между величинами <р и п_оу имеют вид ** противоток

1 — Ф /А

1 1 — ф

А ф 1 п_оу — 1п (Х.64)

прямоток

перекрестный ток

₀„₌ pc.ee,

А

Поу = — 1п £ 1 -1- Л 1 п ^ 1 ^^ (Х,67)

Пользуясь зависимостями (Х,64)—(Х,67), можно сопоставить различ­ные виды взаимного направления движения фаз. Из них наиболее выгод­ным является тот вид тока, при котором необходима меньшая высота аппарата, т. е. меньше п_оу (при одинаковых ф и А), или достигается более глубокое извлечение, т. е. больше ф (при одинаковых п_оу и А). Сравнение показывает, что при прочих равных условиях большие значения ф или меньшие значения п_оу достигаются при противотоке. Поэтому по прин­ципу противотока работает большинство массообменных аппаратов.

В противоточных абсорберах (см. главу XI), например, при одинаковой степени поглощения,требуется меньший удельный расход поглотителя или при одинаковом его удельном расходе обеспечивается более полное погло­щение газа, чем при прямотоке и других видах взаимного движения фаз.

* В некоторых случаях, например в процессах ректификации, этот коэффициент называют коэффициентом обогащения.

** Более подробно см. в специальной литературе, например: Р а м м В. М. «Абсорб­ция газов». М., «Химия», 1966. 767 с.

419

Однако при достаточно больших А, т. е. при значительных расходах поглотителя, когда его концентрация меняется мало, взаимное направле­ние движения фаз перестает существенно влиять на движущую силу. В таких условиях может оказаться целесообразным применение прямо­точных аппаратов.

Влияние перемешивания на среднюю движущую силу. При выводе уравнений для расчета средней движущей силы предполагалось, что потоки фаз равномерно распределены по поперечному сечению аппарата, переме­шивание отсутствует и все частицы каждой фазы движутся с одинако­выми скоростями. При этом концентрации фаз постоянны по поперечному сечению аппарата и изменяются только по его высоте. Как известно (см. стр 119), такое движение представляет собой поршневой по­ток, или поток с идеальным вытеснением. При движении каждой из фаз в режиме идеального вытеснения градиент концентраций является наибольшим и средняя движущая сила процесса массопередачи — максимальной.

Физическая картина движения потоков в массообменных аппаратах, как правило, значительно сложнее вследствие перемешивания. В этих аппаратах перемешивание вдоль оси потока обусловлено турбулентной диффузией и разными другими причинами, указанными ранее (см. стр. 120). К числу их относится увлечение одной из.фаз некоторой части другой фазы, движущейся противотоком к первой (например, захват брызг жидкости поднимающимися пузырьками газа или пара при барботаже), различие скоростей по поперечному сечению потока, приводящее к байпасированию части потока (в результате каналообразования), образование застойных зон и т. д.

В аппаратах ступенчатого типа (тарельчатых колоннах) обратное пере­мешивание возникает, в частности, вследствие брызгоуноса, при котором брызги увлекаются газом (или паром) в направлении, противо­положном движению основной массы жидкости. Таким образом, брызго- унос можно рассматривать как частный случай обратного перемешивания. Жидкость, унесенная с данной тарелки на вышерасположенную, смеши­вается с жидкостью на последней тарелке, что приводит к повышению концентрации жидкости и уменьшению движущей силы на этой тарелке.

Все указанные явления вызывают снижение градиента концентраций в фазах по высоте аппарата и, следовательно, уменьшение средней дви­жущей силы массопередачи. Аналогично влияет на среднюю движущую силу также молекулярная диффузия распределяемого вещества, которая происходит в направлении падения его концентрации в пределах каждой фазы.

При заданных начальной и конечной концентрациях фаз средняя дви­жущая сила становится минимальной в режиме идеального сме­шения, при котором, как указывалось (см. стр. 120), мгновенно вырав­ниваются концентрации в каждой фазе по высоте аппарата.

В реальных массообменных аппаратах, работающих по принципу про­тивотока,'структура потоков чаще всего является промежуточной между структурами, соответствующими идеальному вытеснению и идеаль­ному смешению.

Влияние перемешивания на изменение концентраций по высоте (длине) Н массообменного аппарата с непрерывным контактом фаз наглядно показано на рис. Х-11. Пунктирными линиями АВ и СО изображено изме­нение концентрации фаз без учета обратного перемешивания, а сплошными линиями А'В и С'О — фактическое изменение концентраций при наличии обратного перемешивания.

Из рис. Х-11 видно, что на входе фазы в аппарат (в данном случае фазы Ф_у) происходит скачок ее концентрации. При этом концентрация фазы Ф_у снижается от у_а до у'_н, а ее концентрация в фазе Ф_х (на противо­положном конце аппарата, работающего по принципу противотока) воз­

Гл. X. Основы массопередачи

растает от х_п до x‘_R. Далее концентрация плавно изменяется по высоте (длине) аппарата и на выходе фазы Ф_у она становится практически по- стоянной, равной у_к = const. Соответственно концентрация фазы Ф_х изме- няется от х_н до постоянной величины х_к = const. На рисунке все концен- трации в фазе Ф_у выражены через равновесные концентрации (у* = тх) в фазе Ф_х.

Приведенные профили концентрации позволяют приближенно судить о степени снижения движущей силы в любой точке по высоте аппарата, обусловленного обратным перемешиванием. Фактическая движущая сила, определяемая вертикальным отрезком между кривыми А'В и C'D (т. е. в области, заштрихованной на рис. Х-11 крест-накрест), меньше соответ- 1 ствующего вертикального отрезка между кри-

Т выми АВ и CD, характеризующего движущую

I я силу при отсутствии обратного перемешива-

ния. Так, например, отрезок а!Ь' меньше от- ■ { резка ab и т. д.

Рис. Х-11. Влияние перемешивания на изменение концент­раций по высоте (длине) массообменного аппарата.

На противоположных концах аппарата А'Э << Л£> и ВС’ <^ВС. От­сюда можно сделать вывод, что средняя движущая сила процесса массо­передачи будет меньше при любом отклонении структуры потока фазы от структуры, отвечающей режиму идеального вытеснения.

На рис. Х-11 изображены пунктиром с точкой горизонтальные ли­нии А"В и С’Э, отражающие неизменность концентрации фазы в предель­ном случае идеального смешения, когда концентрация фазы в любой точке по высоте аппарата равна ее конечной концентрации. В данном случае на одном конце аппарата А "О <; Л'£>, а на другом его конце ВС" <« ВС'. Это показывает, что идеальному смешению соответствует наибольший скачок концентрации фазы на конце аппарата, в результате чего средняя движущая сила массопередачи, как уже отмечалось, становится наи­меньшей.

Обратное перемешивание, уменьшая среднюю движущую силу, тем самым, при прочих равных условиях, снижает эффективность массооб- мена, характеризуемую массой вещества, переходящего в единицу вре­мени из фазы в фазу [см. уравнение (Х,46) или (Х,46а)]. Это снижение экви­валентно уменьшению числа единиц переноса в аппарате.

Расчет влияния обратного перемешивания на среднюю движущую силу массопередачи илн число единиц переноса возможен с той или иной степенью точности при помощи раз­личных упрощенных моделей перемешивания, например диффузионной модели или ячееч­ной модели.

В качестве примера рассмотрим использование для расчета диффузионной модели (см. стр. 124). В соответствии с этой моделью обратный поток фазы, обусловленный про-

421

дольным перемешиванием, всегда направлен от большей концентрации распределяемого вещества в ней к меньшей, или от «богатого» к «бедному» концу аппарата.

ч Зависимость между концентрацией распределяемого вещества в фазе и высотой аппа- рата находят совместным решением уравнения материального баланса (с учетом обратного перемешивания), уравнения равновесного распределения и уравнения массопередачи.

При составлении материального баланса исходят из допущения, что коэффициенты обратного перемешивания и коэффициенты распределения — величины постоянные, сред- няя скорость и концентрация каждой фазы постоянны по сечению аппарата, а объемные удельные скорости фаз постоянны по его высоте.

Введем следующие обозначения *

v_t, v„

удельные объемные скорости (расходы) фаз Ф_х и Ф_у, м³1(м^>- сек); Е_х

коэффицненты обратного перемешивания в фазах, м^г/сек; К_х, Ку — коэффициенты массо-

передачи, м/сек; х*, у* — равновесные концентрации фаз, кг/м³; а — удельная поверхность контакта фаз, м²/м³; Н — рабочая высота аппарата (принимаемая в данном случае равной расстоянию между точками ввода в аппарат и выхода из иего индикатора).

Расчетная схема, для составления баланса показана иа рис. Х-12. В данном случае аппарат с непрерывным контактом работает по принципу противотока и массообмен проис- ходит из фазы Фу в фазу Ф_х. Пункти-

рами показаны направления обратных токов в каждой фазе, обусловленных перемешиванием.

Для элементарного объема аппа- рата высотой йк уравнение материаль- ного баланса по фазе Ф_х (см. схему на рис. Х-12 слева от оси аппарата), с учетом направления движения фаз и направления массообмена, имеет вид:

Их

У_х (х + йх) — Е_х 4-

конеа

V_x (/ tdx)^

К_к a(x’-x)dh\

+ К_ха (х*

ч

VrX—E_x

dh

— х) dh — dx , d²x

s/Vy(y+dy)

dh

+

dh*

dh

откуда

К

* dh

d²x dh²

+ K_xa (x*

Аналогично

no

фазе Ф_у (согласно

рис. Х-12) будет:

^vy dh ¹

x) = 0 (A)

материальный баланс

правой части

'/ydh(y*^^dhJ

* dh

■ K

х) = О (Б)

„Богатый конец

В уравнениях (А) и (Б) знак у члена баланса, отражающего влияние обратного пере­мешивания, определяется знаком приращения концентрации распределяемого вещества в положительном направлении оси г. Массы распределяемого вещёства в фазах входят в левую или правую часть баланса в зависимости оттого, поступает вещество в рассматри­ваемый элемент колонны или удаляется из него.

Решая уравнения (А) и (Б) совместно с уравнением равновесия у* = тх, получают

d*X dZ⁴

+ (К,, ~ РЧу)

dPX dZ³ '

><

Ре •

о* ^{1 с}мх

Ре Ре

MX M#

^ПОХ Р^ему А)

d²X dZ² '

^по_х ^^eM_X ^^ему О

(Х.68)

где Ре_м

V_rH/E_r, Ре.

му

VyH/Ey

■ модифицированные критерии Пекле (для обратного

перемешивания) в фазах Ф_х и Ф_у; п_ох = К_хаН/1/_х — общее число единиц переноса, рассчи-

танное по фазе Ф_х; А = У_х/У^т — фактор процесса массопередачи (т = у*1х); 2 = ЫН

безразмерное расстояние;

фазы Ф,

х/Ун — безразмерная концентрация (у_н — концентрация

у на входе в аппарат).

Исходя из известных значений т и А, найденных из опыта величин Ре , Ре . п

М.*¹* М(/ ОХ ’

и пользуясь уравнением (Х,68), определяют истинные концентрации фазы по высоте аппа* рата и по ним — истинные числа единиц переноса п_ох (с учетом продольного перемешива-

* Ниже, в виде исключения, объемные концентрации фаз обозначены соответственно х и у.

Гл. X. Основы массопередачи

иия). Для того чтобы установить истинный профиль концентраций, уравнение (Х,68) решают совместно с граничными условиями, обычно основанными на допущении, что пере- пад, концентраций в фазах на концах аппарата обусловлен исключительно продольным перемешиванием (массопередачи в концевых сечениях не происходит). Этот расчет удобно производить на ЭВМ.

Расчет влияния обратного перемешивания на эффективность массо- передачи имеет важное практическое значение, так как позволяет пра- вильно анализировать и сопоставлять показатели лабораторных и про- мышленных аппаратов, а также более точно определять рабочую высоту последних по данным, полученным на лабораторных и полупромышленных установках. В инженерной практике для расчета эффективности массопере- дачи с учетом обратного перемешивания часто пользуются упрощенными методами.

Как отмечалось, средняя движущая сила уменьшается с отклонением структуры потока от условий идеального вытеснения. Поэтому расчет средней движущей силы процесса массопередачи в реальном аппарате по уравнению (Х,54) и числа единиц переноса по уравнению (Х,57), выведен- ных для условий идеального вытеснения, дает возможность получить не истинные значения средней движущей силы или числа единиц переноса (например, Ау_ср или п_оу), а их фиктивные значения (Аг/_ср)_ф или (п_оу)_ф.

Для определения Аг/_Ср можно, вычислив фиктивную величину (Ау_ср)_ф, вычесть из нее поправку (Ау_ср)_обр, выражающую снижение средней дви- жущей силы за счет отклонения от условий идеального вытеснения. Такой же порядок расчета применим для определения п , но поправка (л_од)об_Р должна прибавляться к вычисленному значению (п_оу)_ф.

Таким образом

^АУср = (^ср)ф — (^д0)обр (^Х’⁶⁹)

или с учетом выражения (Х,57)

1 1 1

^Поу (^п°у) Ф ("°»)обр

(Х.70)

Численные значения (Ау)_обр и (л_ад)_обр определяются с помощью эмпири­ческих зависимостей, отражающих влияние обратного перемешивания на эффективность массообмена в аппаратах различных типов.

Так, например, для аппаратов с непрерывным контактом при А ф 1 величина (п_оу)₀б_Р> отнесенная к фазе, отдающей распределяемое вещество, может буть найдена по уравнению

("о^обр = Х=1 ^Л + ^Ре“. ^(Х71)

Значение Л рассчитывают по уравнению

Л = 1

0,05 ( А \о,5

(Pe;)⁰'²⁵Wo«,

Y'⁵ (Х.72)

\ Паи !

В случае А = 1 множитель при Л в уравнении (Х,71) обращается в единицу Критерий Ре_ы_ _приЕ определяют по величинам критериев Пекле Ре_ыл. и Ре_ад в фазах:

^{1 1} ^ 1_ (Х.73)

Ре Af Ре f Ре

М, ПрИВ >У у 'Х а.

Множители Д входящие в последнее выражение, находят по общей формуле

f — ^п°У ⁶’^8/4°’⁵ (X 74)

п_оу + 6,8 А^т

причем для fy показатель степени т = 1,5, а для f_x — величина т.= —0,5.

423

4. Расчет основных размеров массообменных аппаратов

При технологическом расчете массообменных аппаратов должны быть определены их основные размеры: диаметр (для аппаратов цилиндри­ческой формы), характеризующий производительность аппарата, и ра­бочая высота (длина), отражающая интенсивность протекающего в нем процесса.

Диаметр аппарата. Расчет диаметра аппарата производится по урав­нению расхода:

где <3 — объемный расход фазы, скорость которой определяет площадь поперечного сечения аппарата, например газа — в процессе абсорбции, пара — в процессе ректификации и т. д.; Доо — фиктивная, или приведенная, скорость той же фазы, т. е. скорость, отнесен­ная к полному сечеиию аппарата; 5 — площадь поперечного сечения аппарата.

Для круглого поперечного сечения 5 = я£)²/4 и, следовательно

откуда диаметр аппарата

Величина У_сек обычно бывает задана, и для расчета Э необходимо вы­брать фиктивную скорость сплошной фазы (например, газа или пара).

Выбор скорости необходимо осуществлять на основе следующих общих соображений. С увеличением скоростей потоков, как правило, возрастают коэффициенты массопередачи, а иногда и удельная поверхность контакта фаз (например при барботаже), в результате чего, согласно уравнениям (Х,50) и (Х,50а), уменьшается требуемый рабочий объем аппарата. Вместе с тем при увеличении скоростей потоков возрастает гидравлическое сопро­тивление аппарата, что приводит к увеличению расхода энергии на про­ведение процесса. Поэтому наиболее правильным является определение (на основе технико-экономических соображений) оптимальной ско­рости газа или пара. Технико-экономический расчет позволяет найти наи­выгоднейший диаметр аппарата, при котором стоимость эксплуатации его будет наименьшей.

Однако на практике часто ограничиваются расчетом фиктивной ско­рости, исходя из максимального ее значения. Упрощенный подход к вы­числению фиктивной скорости обусловлен тем, что во многих случаях ее предельное значение определяется наступлением «захлебывания» в про- тивоточных аппаратах (см. стр. 116), или чрезмерным возрастанием брызго- уноса. В процессах массообмена, где повышенное гидравлическое сопро­тивление не имеет весьма существенного значения, например при ректи­фикации или при абсорбции, проводимых под избыточным давлением, оптимальная скорость обычно близка к предельной и может быть, в первом приближении, принята равной скорости захлебывания, уменьшенной, например, на 10—20%.

В остальных случаях следует учитывать, что в массообменных аппара­тах, по мере увеличения относительной скорости фаз, возникают различ­ные гидродинамические режимы, отличающиеся последовательно повышаю­щейся интенсивностью массопередачи. Поэтому выбор фиктивной ско­рости производят в соответствии с намечаемым гидродинамическим режи­мом работы аппарата, проверяя выбранную скорость по величине пре­дельно допустимой. Указания по выбору фиктивных скоростей приведены ниже в главах, посвященных конкретным массообменным процессам.

(? =

(Х.75)

Гл. X. Основы массопередачи

Высота аппарата. Высоту массообменного аппарата определяется в зависимости от'того, является контакт фаз в нем непрерывным или сту­пенчатым.

Высота аппаратов с непрерывным контактом. При непрерывном кон­такте фаз высоту аппарата можно найти на основе уравнения массопере­дачи, выраженного через объемный коэффициент массопередачи. Учиты­вая, что поверхность контакта фаз Т⁷ = аУ, где V — рабочий объем аппа­рата и а — удельная поверхность контакта фаз, уравнение массопередачи может быть записано в виде

М = К_уаУ Ау_ср 7Х,76)

и ли

М = К_хаУ Дх_ср (Х,76а)

Рабочий объем аппарата V — БН, где 5 — площадь поперечного сече­ния аппарата в ж² и Я — рабочая высота аппарата в м. Подставляя зна­чение V в уравнения (Х,76) и (Х,76а) и решая их относительно Я, находят рабочую высоту аппарата •

Н= --■ (Х.77)

Ку&5 Д(/ср

ИЛИ

м

(Х.77а)

/С_ля*5 Дх_ср

При расчете Я по уравнениям (Х,77) и (Х,77а) нужно знать либо раз­дельно значения удельной поверхности а и поверхностного коэффициента массопередачи (К_у или К_х), либо их произведение, представляющее собой объемный коэффициент массопередачи Ку Знать эту величину необхо­димо, когда поверхность контакта фаз трудно определить. В таких слу­чаях можно также, как отмечалось, на основе другой модификации урав­нения массопередачи выразить Я с помощью числа единиц переноса. По методу числа единиц переноса рабочая высота аппарата находится в виде произведения ВЕП на число единиц переноса:

Н = Н_оуп_оу (Х,78)

или

Н=Ь_охп_0х (Х,78а)

При этом общую высоту единицы переноса к_оу или Н_ОЛ определяют на основе уравнений аддитивности (Х,62) или (Х,62а).

Высота аппаратов со ступенчатым контактом. Высоту аппаратов этого типа, в частности тарельчатых колонн, иногда выражают через объемный коэффициент массопередачи, согласно уравнению (Х,77) или (Х,77а). В барботажных аппаратах величина Ку должна рассчитываться на единицу объема слоя пены или эмульсии, в котором происходит в основ­ном массообмен. Однако ввиду трудности определения объема подвижной пены коэффициенты массопередачи относят к единице.рабочей площади 5, тарелки, Эти коэффициенты массопередачи, обозна­чаемые через К₃, связаны с коэффициентами массопередачи К_у и Ку (на­пример, при расчете по фазе Ф_у) соотношением

откуда

= А у = К,Г А у ОТ ^ср г I ^у ср у т ^уср

К₈ = —1т-¹- = -4-- (Х.79)

где и /ч — объем пены (эмульсии) н поверхность контакта на одной тарелке.

425

.Уп+1

п-я ступень

(п-!)-я ступень

,-Уп

Уп-,

к:

''Zn-l

p-я ступень

2-я ступень

>-я ступень

1Ур

Для расчета Я через число ступеней в аппаратах со ступенчатым кон- тактом необходимое число ступеней определяется аналитическими и гра- фическими методами. До недавнего времени обычно пользовались методами, основанными на понятии о теоретической ступени изменения концентрации, или о теоретической тарелке. Такая ступень, или тарелка, соответствует некоторому гипотетическому участку аппарата, на котором жидкость полностью перемешивается, а концентрации удаляющихся фаз (например, жидкости и газа) являются равновес- ными. Методу теоретических ступеней (тарелок) присущи серьезные недостатки (см. ниже), и обоснованный переход от теоретических к дей- ствительным тарелкам затруднителен. В связи с этим разработаны * более совершенные методы, позволяющие определить аналитически или

графически непосредственно число действитель- ных ступеней (тарелок) аппарата.

Рабочую высоту аппарата находят через число действительных ступеней, пользуясь за- висимостью

Н = я_дЛ (X,80jf

где h — расстояние между ступенями (тарелками), ко- торое принимают или определяют расчетом.

Указания по выбору или расчету h приве- дены ниже для отдельных процессов массопере- дачи применительно к тарелкам различных типов.

Аналитический метод определения числа ступеней. Рассмотрим противоточный массооб- менный аппарат, состоящий из п ступеней, принципиальная схема которого показана на рис. Х-13. Пусть расходы фаз постоянны (L — const и G = const) и распределяемый компонент переходит из фазы Ф_д (например, газовой фазы) в фазу Ф_х (например, жидкую фазу). Концентрация фазы Ф_у на входе в не-

которую р-ую ступень равна у_р, а на выходе из нее — г/^₊₁. Следова- тельно, изменение концентрации этой фазы на ступени составляет (у_р— —Ур+i)- Обозначим через у_р концентрацию фазы Ф_у, равновесную с кон- центрацией другой фазы х_р (см. рис. Х-13) на р-ой ступени. Тогда дви- жущая сила массопередачи на входе в ступень равна у_р — у_р.

Эффективность ступени обычно выражают отношением изменения концентрации данной фазы на ступени к движущей силе на входе той же фазы в ступень.

В рассматриваемом случае для р-ои ступени это отношение (по фазе Ф_у) имеет вид:

Ур Ур+1

^в - ^{р P+I} (Х.81)

В; у, (газ)

Уг

\L:x,

(жидкость)

Рис. Х-13. Схема противб- точного л-ступенчатого мас­сообменного аппарата.

Уп

' Уп

Величина Е называется условно коэффициентом полез- ного действия.ступени**.

При у_р — тх_р выражение (Х,81) записывается в виде:

„ Ур У /7+1

у_р — тхр

(Х,81а)

* Подробно см., например: Касаткии А. Г., Плановский А. Н., Ч е - х о в О. С. Расчет тарельчатых ректификационных и абсорбционных аппаратов. М., Стан- дартгиз, 1961, 500 с.; Ра мм В. М. Абсорбция газов. М., «Химия», 1966, 767 с.

** Величину Е называют также эффективностью ступени (по данной фазе).

Гл. X. Основы массопередачи

Связь между Е_у и ф можно установить с помощью выражений (X,81), (Х,63) и уравнения материального ба ланса для р-ой ступени: Ь (х_р — ж_р+1) = 0 (у_р—г/_р+1), откуда х_р — х_р+1 =■

¹⁼³ — (Ур — Ур+1)-

Преобразуя выражение (Х,81а), получим

^ Ур Ур+1 Ур Ур+1

Ур — тхр {Ур — тХр₊₁) — т(Хр — Хр₊₁)

Ур Ур+1 ср

. тО , 1

(Ур ^тхр+1) 27 Ур+1)

(Х.82)

где

Для определения числа ступеней воспользуемся выражением (Х,81а), откуда

Ур+1 = 0 — Еу) Ур + Е_утхр (А)

Определим величину х_р, пользуясь уравнением материального баланса для части аппарата, расположенной ниже р-ой ступени:

в (у₁ — ур) — — Ь (Хр — х_х) где Ь — расход фазы Ф_х (знаком минус перед Ь учитывается направление движения фазы).

Следовательно

хр^х^кУл-Ур') (Б)

Подставляя х_р в уравнение (А) и учитывая, что Ытв — А (см. стр. 417), получим

Ур+1 = (1 — Е_у) у_р + Е_ут [х_г — ] ==

= Е_у(^тх! -г £ 1 + Еу ^ 1 —'^у_р=а-\-Ьур (В)

а= Е_у [тх₁ — и Ь = 1 - Е_у ( 1 -

На основе общего выражения (В) вычисляем концентрации фазы (газа) на выходе с каждой ступени, начиная от второй:

вторая ступень

д₂ —а+ Ьу₁

третья ступень

Уз = а + Ьу_г = а (1 + 6) -{-

четвертая ступень

Уь = а + Ьу₃ — а (1 + Ь + Ь²) + Ь³у^

п-ая (последняя) ступень

Уп+1 — ^а + Ьу_п = а (1 + 6 + 6² + ••• + Ь^п~*) + Ь^пУх = —^ ^ "Ь Ь^пУ1

Теперь определим коэффициент извлечения ф для данного аппарата в целом, воспользовавшись уравнением (Х,63). С учетом выражения (Б) получим

ш — ^1 Уп+1 У г — Уп+1

У1 - тх_п+1 ^

427

или после подстановки значения для n-ои ступени:

а(1~Ь^п)

Уі

ф=

1-

■b

1

(y_t — mx_L) + -j

У і

Ь^п_Уі\

Это уравнение может быть преобразовано к более простому виду

А (1 — 6")

Ф = •

А — Ъ^п

(Г)

Решая последнее уравнение относительно п, находим число действи­тельных ступеней:

,/4(1 —ф)

lg ^:

•Ф

(Х.83)

Приведенный аналитический метод определения п применим только в том случае, если равновесная линия является прямой (т = const) или близка к ней.

При А = 1 уравнение (Х,82) приводит к неопределенности, раскрытие которой позволяет получить следующее выражение для числа ступеней:

^п — ■ с ; У г (Х,83а)

Ву{ 1 —ф) ¹

Для теоретической ступени изме- нения концентрации (теоретической тарелки), согласно определению, в выражении (Х,81) величина у_р+1 =

= у_р. Следовательно, в данном слу- чае Е₃ — 1. Подставляя это значе- ние в уравнение (Х,83), получаем уравнение для расчета числа теоре- тических ступеней:

А (1 — ф)

lg-

lg

[-(

(Х,84)

Соответственно при А „ - ф л_т — _t " „ 1 — ф

І)]

= 1 находим (Х.84а)

Рис. Х-14. Определение числа ступеней методом построения кинетической кривой.

Графический метод определения числа ступеней. Этот метод основан на построении так называемой кинетической кривой. Для по­строения этой кривой на диаграмме у—х (рис. Х-14) проводят произ­вольно вертикальные отрезки между равновесной и рабочей линиями (например, отрезки /4₁С₁, /4₂С₂, /4₃С₃₎ Л₄С₄). Эти отрезки делят в отно­шении, равном коэффициенту извлечения Е_у. Как видно из рис. Х-14, отрезок А В = у_р — у_р+1 и отрезок АС — у_р — у_р.

Следовательно, согласно выражению (Х,81)

Ур Ур+1 Ур - у О

АВ

АС

Далее по известному значению Е_у откладывают отрезки А В (отрезки

АіВу, А_гВ_г, А₃В₃, А_ІВ_І на рис. Х-14). Через полученные точки В про­водят кинетическую кривую БЕ. Затем в пределах от точки М (с коорди­натами х_к, у_а) до точки N (х_и, ук) вписывают «ступеньки» между рабочей

Гл'. X. Основы массопередаяи

линией и кинетической кривой. Каждая «ступенька» состоит из горизон­тального отрезка, представляющего собой изменение состава фазы Ф_х (жидкости), и вертикального отрезка, выражающего изменение состава фазы Ф_у (газа) на реальной ступени. Например, для р-ой ступени отре­зок ВК = х_р — х_р+1 и отрезок АВ == у_р—у_р+1. Таким образом, число «ступенек» между рабочей линией и кинетической кривой определяет число действительных ступеней, или тарелок, массообменного аппарата со ступенчатым контактом.

При выражении движущей силы в концентрациях фазы Ф_х между рав­новесной и рабочей линиями проводят ряд горизонтальных отрезков, ко-

« КВ г

торые для построения кинетическом кривои делят в отношении =- = Е_х.

К1*

Дальнейшее построение осуществляется способом, описанным выше.

Для пользования методом кинетической кривой необходимо знать вели­чину Е_у (или Е_х). Обычно массообменный аппарат, состоящий из после­довательно соединенных ступеней, работает в целом по принципу противо­тока, однако на ступенях возможно любое (но, как правило, одинаковое) взаимное направление движения фаз — прямоток, противоток, перекрест­ный ток и т. д. Величина Е зависит от взаимного направления движения фаз и степени перемешивания каждой фазы на ступени (тарелке).

Рассмотрим, например, распространенный случай, когда жидкость на каждой сту­пени аппарата можно считать полностью перемешанной, а газ (пар) движется в режиме идеального вытеснения. В этом случае состав жидкой фазы на ступени одинаков, т. е. ^хн ~ ^хк ^и> следовательно, у_к = у_ц. Допустим, что линию равновесия в пределах одной ступени можно считать прямой, тогда в соответствии с уравнением (Х,54) средняя движущая сила массопередачи составляет:

Число единиц переноса, приходящееся на одну ступень, определяется по уравнению (Х.57):

Аі/б - Ау_м (У* — Ук) — (Ук — Уу)

Ун — Ук

*

(Ун — Ук) 2,3 1й

= 2,3

У и — У*.

Ун — Ук

Ук-Ук

Полученное выражение перепишем следующим образом:

Разделив числитель и знаменатель на у_н — г/*, находим

«о у = ²'³ 1в

1 — Ун

= — 1п (1 — Еу\

Ун-Ук

откуда

или

< ^П°»=1-Е_в

Еу = 1 —е~^п°У

(Х.85)

429

При противотоке расчет Е_у проводится по уравнению

С¹ ~^е~^ВП°^у} (Х,86)

где В — 1 .

При перекрестном токе расчетное уравнение для Е_д принимает вид:

Е_д = А (е^с - 1) (Х,87)

где с=-^-[1—е ^П°^у\

В расчете числа ступеней методом кинетической кривой обычно не учи- тывается влияние перемешивания, в частности уноса, на движущую силу массопередачи. Влияние уноса на движущую силу сказывается тем больше,

чем выше скорость газа (пара) и чем меньше расстояние между ступенями; однако имеющиеся опытные данные не- достаточны для точного количествен- ного учета уноса при расчетах.

При Е_у = 1 кинетическая кривая совмещается с линией равновесия, и путем построения «ступенек» между рабочей и равновесной линиями можно определить число теоретических ступе- ней изменения концентрации (теорети- ческих тарелок).

Определение числа теоретических ступеней (теоретических тарелок). Если в противоточном колонном аппарате обозначить ступени так, как показано на рис. Х-13, то для первой (нижней) ступени состав поступающего на нее

газа г/, и состав удаляющейся из аппарата жидкости х_г изобра- жаются точкой М на рабочей линии (рис. Х-15). Для теоретической сту- пени состав удаляющегося со ступени газа у_г и состав стекающей с нее жидкости х₁ равновесны друг другу, поэтому они изображаются коорди- натами точки С, лежащей на линии равновесия. Следовательно, процессу изменения состава газовой фазы на теоретической ступени соответствует вертикальный отрезок М С.

Согласно материальному балансу, состав жидкости х_г, стекающей со второй ступени, и состав газа г/₂, удаляющегося с первой ступени, отве­чают точке А на рабочей линии. Значит, горизонтальный отрезок АС харак­теризует изменение состава жидкой фазы на теоретической ступени.

«Ступенька» АСМ изображает изменение составов обеих фаз, т. е. весь процесс, протекающий на теоретической ступени. Строя последовательно подобные «ступеньки» до пересечения с ординатой, отвечающей составу газа, удаляющегося с верхней (последней) теоретической ступени, находят число теоретических ступеней, или теоретических тарелок, п_т. При этом величина п,. может не быть целым числом (см. рис. Х-15).

Для перехода от числа теоретических к числу действительных ступеней используют коэффициент полезного действия ко­лонны г), представляющий собой отношение числа теоретических сту­пеней п_т к числу необходимых действительных ступеней п_д. Число дей­ствительных ступеней определяется соотношением:

' (Х.88)

Коэффициентом полезного действия (к. п. д.) учитывается реальная кинетика массообмена на действительных ступенях (тарелках), на которых

Рис. Х-15. Определение числа теоре­тических ступеней графическим мето­дом.

Гл. X. Основы массопередачи

никогда не достигается равновесие. Значение к. п. д. зависит от ряда факторов, в том числе от скоростей фаз, их перемешивания, взаимного направления движения, а также физических свойств фаз и др. Значения к. п. д. находятся обычно опытным путем; они колеблются в очень широ­ких пределах (0,3—0,8 и более).

\ При расчете аппаратуры по числу теоретических ступеней не учиты­вается изменение к. п. д. аппарата от ступени к ступени, что является серьезным недостатком этого метода. Фактически различным теоретиче­ским ступеням соответствуют отличающиеся друг от друга числа реаль­ных ступеней.

Определение рабочей высоты аппарата с помощью числа теоретических ступеней оправдано лишь в том случае, если отсутствуют данные о коэф­фициентах массопередачи или ВЕП, т. е. об истинной кинетике массопере- дачи в аппарате данной конструкции, или имеются сведения о к. п. д. тарелок для данной системы, полученные в промышленных условиях.

Метод теоретических ступеней изменения концентрации длительное время применяли также для расчета высоты масообменных аппаратов с непрерывным контактом (например, насадочных колонн). При этом для расчета рабочей высоты насадки используется понятие о высоте насадки, эквивалентной (по разделяющему действию) одной теоретической ступени, или теоретической тарелке (сокращенно ВЭТС или ВЭТТ). Значения ВЭТС определяются опытным путем.

Если обозначить ВЭТС через h^, то рабочая высота насадки выра­зится произведением

Н — n_Th_3KB (Х.89)

При расчете высоты Я с помощью h_3KB следует учитывать, что ВЭТС (или ВЭТТ) зависит от наклона т линии равновесия. Поэтому, если линия равновесия кривая, то значения ВЭТС переменны по высоте аппарата. Это является существенным недостатком данного метода по сравнению с расчетом посредством ВЕП, которые значительно меньше зависят от т и определяются на основе кинетических закономерностей с использова­нием принципа аддитивности. Значения ВЭТС и ВЕП равны друг другу только в том случае, если равновесная и рабочая линии имеют одинаковый наклон.

4. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Scan Pirat
   • Глава IV. Перемещение и сжатие газов (компрессорные машины)
   • Общие сведения . . .
   • Сравнение и области применения компрессорных машин различных
   • Глава V. Разделение неоднородных систем 176
   • Общие сведения 186
   • Общие сведения . 227
   • Глава VI. Перемешивание в жидких средах 246
   • Общие сведения 246
   • Глава VII. Основы теплопередачи в химической аппаратуре 260
   • Общие сведения 260
   • Глава VIII. Нагревание, охлаждение и конденсация 310
   • Общие сведения . 310
   • Нагревание газообразными высокотемпературными теплоносителями
   • Общие сведения . 347
   • Общие сведения 382
   • Общие сведения 434
   • Глава XV. Сушка . . .Ч 583
   • Глава XVI. Кристаллизация 632
   • Глава XVII. Искусственное охлаждение 646
   • Циклы, основанные на сочетании дросселирования и расширения газа
   • Глава XVIII. Измельчение твердых материалов 679
   • Общие сведения 679
   • Крупное дробление 684
   • Тонкое измельчение n 693
   • Глава XIX. Классификация и сортировка материалов 703
   • Глава XX. Смешение твердых материалов 711
   • 2. Возникновение и развитие науки о процессах и аппаратах
   • Возникновение и развитие науки о процессах и аппаратах
   • 3. Классификация основных процессов
   • 4. Общие принципы анализа и расчета процессов и аппаратов
   • Общие принципы анализа и расчета процессов и аппаратов
   • Основные определения
   • Некоторые физические свойства жидкостей
   • 2. Некоторые физические свойства жидкостей
   • Некоторые физические свойства жидкостей
   • Некоторые физические свойства жидкостей
   • Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера
   • Основное уравнение гидростатики
   • Основное уравнение гидростатики
   • Основные характеристики движения жидкостей
   • Основные характеристики движения жидкостей
   • 6. Основные характеристики движения жидкостей
   • 6. Основные характеристики движения жидкостей
   • 6. Основные характеристики движения жидкостей
   • 6. Основные характеристики движения жидкостей
   • 48 Гл. II. Основы гидравлики. Общие вопросы прикладной гидравлика
   • Уравнение неразрывности (сплошности) потока
   • 8. Дифференциальные уравнения движения Эйлера
   • 9. Дифференциальные уравнения движения Навье—Стокса
   • 9., Дифференциальные уравнения движения Навье—Стокса
   • 10. Уравнение Бернулли
   • 10. Уравнение Бернулли
   • Некоторые практические приложения уравнения Бернулли
   • 11. Некоторые практические-приложения уравнения Бернулли
   • 12« Основы теории подобия и анализа размерностей.
   • 12. Основы теории подобая а анализа размерностей. Принципы моделирования 71
   • 12. Основы теории подобия и анализа размерностей. Принципы моделирования п
   • Гидродинамическое подобие
   • 13. Гидродинамическое подобие
   • 13. Гидродинамическое подобия
   • 13. Гидродинамическое подобие
   • Гидравлические сопротивления в трубопроводах
   • 14. Гидравлические сопротивления в трубопроводах
   • 14. Гидравлические сопротивления в трубопроводах
   • Течение неньютоновских жидкостей
   • Закономерности движения неньютоновских жидкостей имеют ряд особенностей. - Для обычных, или ньютоновских, жидкостей зависимость между напряжением сдвига т
   • Неньютоновские жидкости можно разделить на три большие группы. К первой группе относятся так называемые вязкие, или стационарные, не- ньютоновские жидкости. Для этих
   • Времени. По виду данной функции (кривой тече- нии) различают следующие разновидности жид- костей этой группы.
   • Называемый пластическо
   • Зависимость (11,105) изображается на рис. 11-26 линией 2
   • 15. Течение неньютоновских жидкостей
   • Ростях сдвига; в результате величины и х становятся пропорциональными друг другу
   • Расчет диаметра трубопроводов
   • 17. Движение тел в жидкостях
   • Движение тел в жидкостях
   • 17. Движение тел в жидкостях
   • 18. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои 101
   • Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои
   • 18. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои 103
   • Для полидисперсных зернистых слоев расчетный диаметр (1 вычисляют из соотношения
   • 18. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои 105
   • 19. Гидродинамика кипящих (псевдоожиженных) зернистых слоев 107
   • 19. Гидродинамика кипящих (псевдоожиженных) зернистых слоев 109
   • 20. Элементы гидродинамики двухфазных потоков
   • Элементы гидродинамики двухфазных потоков
   • 20. Элементы гидродинамики двухфазных потоков
   • 20. Элементы гидродинамики двухфазных потоков
   • Структура потоков и распределение времени пребывания жидкости в аппаратах
   • Глава III
   • Перемещение жидкостей (насосы)
   • Общие сведения
   • Основные параметры насосов
   • 3. Напор насоса. Высота всасывания
   • Центробежные насосы
   • 4. Центробежные насосы
   • 4. Центробежные насосы
   • 4. Центробежные насосы
   • 4. Центробежные насосы
   • Поршневые насосы
   • 5. Поршневые насосы
   • 5. Поршневые насосы
   • Специальные типы поршневых и центробежных насосов
   • Насосы других типов
   • 7. Насосы других типов
   • 7. Насосы других типов
   • Сравнение и области применения насосов различных типов
   • 8. Сравнение и области применения насосов различных типов
   • Глава IV
   • Перемещение и сжатие газов (компрессорные машины)
   • Общие сведения
   • 2. Термодинамические основы процесса сжатия газов
   • 2.. Термодинамические основы процесса сжатия газов
   • 2. Термодинамические основы процесса сжатия газов
   • 3. Поршневые компрессоры
   • Поршневые компрессоры
   • 3. Поршневые компрессоры
   • 3. Поршневые компрессоры
   • 3. Поршневые компрессоры
   • 4. Ротационные компрессоры и газодувки
   • Ротационные компрессоры и газодувки
   • 6. Осевые вентиляторы и компрессоры
   • Осевые вентиляторы и компрессоры
   • Винтовые компрессоры
   • Вакуум-насосы
   • 8. Вакуум-насосы
   • Глава V
   • 1. Неоднородные системы и методы их разделения
   • Материальный баланс процесса разделения
   • Скорость стесненного осаждения (отстаивания)
   • 3. Скорость стесненного осаждения (отстаивания)
   • 4. Коагуляция частиц дисперсной фазы
   • Коагуляция частиц дисперсной фазы
   • Отстойники
   • 5. Отстойники
   • 5. Отстойники
   • Общие сведения
   • 6. Общие сведения
   • 6. Общие сведения
   • Уравнения фильтрования
   • 8. Фильтровальные перегородки
   • Фильтровальные перегородки
   • Устройство фильтров
   • 9. Устройство фильтров
   • 9. Устройство фильтре*
   • 9. Устройство фильтров
   • 9. Устройство фильтров
   • 9. Устройство фильтров
   • 9. Устройство фильтров
   • 10. Расчет фильтров
   • 9. Устройство фильтров
   • Основные положения
   • 12. Центробежная сила и фактор разделения
   • Центробежная сила и фактор разделения
   • Процессы в отстойных центрифугах
   • Процессы в фильтрующих центрифугах
   • Устройство центрифуг
   • 16. Расчет центрифуг
   • 16. Расчет центрифуг
   • 17. Общие сведения
   • 17. Общие сведения
   • 18. Гравитационная очистка газов
   • 2 Камера; 2 — горизонтальные перегородки (полки)! 3 — отражательная перегородка; 4 *- дверцы.
   • Очистка газов под действием инерционных и центробежных сил
   • 20. Очистка газов фильтрованием
   • Очистка газов фильтрованием
   • Мокрая очистка газов
   • 21. Мокрая очистка газов
   • Электрическая очистка газов
   • 22. Электрическая очистка газов
   • 22. Электрическая очистка газов
   • 23. Коагуляция и укрупнение частиц, отделяемых при газоочистке
   • Коагуляция и укрупнение частиц, отделяемых при газоочистке
   • 24. Сравнительные характеристики и выбор газоочистительной аппаратуры 245
   • Глава VI
   • 2. Механическое перемешивание
   • 2. Механическое перемешивание
   • 2. Механическое перемешивание
   • 3. Механические перемешивающие устройства
   • 3. Механические перемешивающие устройства
   • Пневматическое перемешивание
   • 5. Перемешивание в трубопроводах
   • Перемешивание в трубопроводах
   • 6. Перемешивание с помощью сопел и насосов
   • 2. Тепловые балансы
   • Тепловые балансы
   • Основное уравнение теплопередачи
   • 4. Температурное поле и температурный градиент
   • Температурное поле и температурный градиент
   • Передача тепла теплопроводностью
   • 5. Передача тепла теплопроводностью
   • 5. Передача тепла теплопроводностью
   • Тепловое излучение
   • 6. Тепловое излучение
   • 6. Тепловое излучение
   • 7. Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен)
   • Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен)
   • 7. Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен) 277
   • 7. Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен) 279
   • 8. Опытные данные по теплоотдаче
   • Опытные данные по теплоотдаче
   • 8. Опытные данные по теплоотдаче
   • 8. Опытные данные по теплоотдаче
   • 8. Опытные данные по теплоотдаче
   • 8. Опытные данные по теплоотдаче
   • 10. Сложная теплоотдача
   • Численные значения коэффициентов теплоотдачи
   • Сложная теплоотдача
   • Теплопередача
   • 11. Теплопередача
   • 11. Теплопередача
   • 11. Теплопередача
   • 12., Нестационарный теплообмен
   • 12. Нестационарный теплообмен
   • Дгср _ ——-f - j_t -
   • 12. Нестационарный теплообмен
   • Глава VIII нагревание, охлаждение и конденсация
   • Общие сведения
   • Нагревание водяным паром
   • Центробежный насос.
   • 4. Нагревание топочными газами
   • Нагревание горячей водой
   • Нагревание топочными газами
   • 1 Сопло горелки; 2 —- огнеупорная пористая панель; 3 — радиантная часть (змеевик); 4 — конвективная часть (змеевик); 5 — перегрева­тель; 6 и- дымовая труба.
   • Нагревание высокотемпературными теплоносителями
   • I печь со змеевиком; 2 — теплоиспользующнй аппарат; 3 подъемный трубопровод; 4 — опускной трубопровод; 5 — циркуля­ционный насос.
   • Нагревание электрическим током
   • Охлаждение до обыкновенных температур
   • Охлаждение до низких температур
   • Конденсация паров
   • Трубчатые теплообменники
   • Змеевиковые теплообменники
   • Пластинчатые теплообменники
   • Оребренные теплообменники
   • 16. Теплообменные устройства реакционных аппаратов
   • Конденсаторы смешения
   • Расчет теплообменных аппаратов
   • Расчет конденсаторов паров
   • Глава IX
   • Общие сведения
   • Однокорпусные выпарные установки
   • 2. Однокорпусные выпарные установки
   • 3. Многокорпусные выпарные установки
   • Многокорпусные выпарные установки
   • 3. Многокорпусные выпарные установки
   • Устройство выпарных аппаратов
   • Расчет многокорпусных выпарных аппаратов
   • Общие сведения
   • 1. Общие сведения
   • Равновесие при массопередаче
   • Скорость массопередачи
   • 3. Скорость массопередачи
   • Движущая сила процессов массопередачи
   • Массопередача с твердой фазой
   • 6. Массопередача с твердой фазой
   • Глава XI
   • Равновесие при абсорбции
   • Материальный и тепловой балансы процесса
   • Скорость процесса
   • Устройство абсорбционных аппаратов
   • — Щели.
   • Расчет абсорберов
   • 7. Десорбция
   • 8. Схемы абсорбционных установок
   • Глава XII
   • Характеристики двухфазных систем жидкость—пар
   • 4. Ректификация
   • 4. Ректификация
   • Специальные виды перегонки
   • Глава XIII
   • Общие сведения
   • 2. Равновесие в системах жидкость—жидкость
   • 2. Равновесие в системах жидкость—жидкость
   • 2. Равновесие в системах жидкость—жидкость
   • 2. Равновесие в системах жидкость—жидкость
   • 3. Методы экстракции
   • 3. Методы экстракции
   • 3. Методы экстракции
   • 1/ 2, 8, .... П — ступени.
   • 3. Методы экстракции
   • 3. Методы экстракции
   • 3. Методы экстракции
   • 4. Устройство экстракционных аппаратов
   • Ступенчатые экстракторы
   • 4. Устройство экстракционных аппаратов
   • 4. Устройство экстракционных аппаратов
   • 1Л. XIII. Экстракция
   • 4. Устройство экстракционных аппаратов
   • 5. Расчет экстракционных аппаратов
   • 5. Расчет экстракционных аппаратов
   • 7. Равновесие и скорость процессов экстракции и растворения
   • Рис, хііі-27. Схема извлечения растворенного вещества из по­ристого тела и профиль кон­центраций.
   • Способы экстракции и растворения
   • 8. Способы экстракции и растворения
   • Рнс. Хііі-29. Схема противоточной промывки осадка (шлама) на барабанных вакуум-фильтрах:
   • Устройство экстракционных аппаратов
   • 9. Устройство экстракционных аппаратов
   • 9. Устройство экстракционных аппаратов
   • Расчет экстракционных аппаратов
   • Глава XIV
   • Общие сведения
   • 2. Характеристики адсорбентов и их виды
   • Равновесий при адсорбции
   • 3. Равновесие при адсорбции
   • Скорость адсорбции
   • 4. Скорость адсорбции
   • 4. Скорость адсорбции
   • Десорбция
   • 5. Десорбция
   • 6. Устройство адсорберов и схемы адсорбционных установок
   • 6. Устройство адсорберов и схемы адсорбционных установок
   • Расчет адсорберов
   • 7. Расчет адсорберов
   • Ионообменные процессы
   • Глава XV
   • Основные параметры влажного газа
   • Равновесие при сушке
   • Материальный и тепловой балансы сушки
   • Определение расходов воздуха и тепла на сушку
   • Варианты процесса сушки
   • Скорость сушки
   • 8. Скорость сушки
   • Dwc cftuiP
   • Устройство суЬшлок
   • Конвективные сушилки с неподвижным или движущимся плотным слоем материала
   • Конвективные сушилки с перемешиванием слоя материала
   • Конвективные сушилки со взвешенным слоем материала
   • 1 Верхняя камера; 2 — нижняя камера; 3 — раз» рыхлитель.
   • I камера сушилки; 2 — полые плиты.
   • Глава XVI
   • 1, Общие сведения
   • Равновесие при кристаллизации
   • Влияние условий кристаллизации на свойства кристаллов
   • Способы кристаллизации
   • Устройство кристаллизаторов
   • I __ труба аппарата; 2 — термоизоляционный кожух; 3 — вентилятор; 4 — труба
   • 7. Расчеты кристаллизаторов Материальный баланс кристаллизации
   • Глава XVII искусственное охлаждение
   • Общие сведения
   • Термодинамические основы получения холода
   • Другие методы получения низких температур
   • Компрессионные паровые холодильные машины
   • Абсорбционные холодильные машины
   • Пароводяные эжекторные холодильные машины
   • Циклы с дросселированием газа
   • Циклы с тепловым насосом
   • Сравнение основных циклов глубокого охлаждения
   • Методы разделения газов
   • Механические процессы
   • Глава XVIII измельчение твердых материалов
   • Общие сведения
   • Физико-механические основы измельчения.
   • Щековые дробилки
   • Конусные дробилки
   • Валковые дробилки
   • Ударно-центробежные дробилки
   • Барабанные мельницы
   • Кольцевые мельницы
   • 8 Сепаратор Материал
   • Мельницы для сверхтонкого измельчения
   • Глава XIX
   • Классификация и сортировка материалов
   • Грохочение
   • Гидравлическая классификация и воздушная сепарация
   • Глава XX
   • 328 Расчет 343
   • Основные процессы и аппараты химической технологии

   Yandex.RTB R-A-252273-4