7. Равновесие и скорость процессов экстракции и растворения

551

5. Равновесие и скорость процессов экстракции и растворения

Равновесие при экстракции в системе твердое тело — жидкость насту­пает тогда, когда химический потенциал растворенного в избирательном растворителе вещества становится равным его химическому потенциалу в исходном пористом твердом теле. Если извлекаемое вещество находится в порах уже в растворенном состоянии, то при наступлении равновесия его концентрации в парах твердого вещества и в основной массе растворителя выравниваются. При экстракции компонентов, содержащихся в пористом твердом теле в твердом состоянии, и при растворении равновесие наступает тогда, когда концентрация компонента в основной массе жидкости (рас­творителя) достигает концентрации насыщения с_нао.

Кинетика процессов экстракции и растворения следует сложным зако­номерностям. Для ее расчета обычно используют математические модели, в основу которых положены следующие упрощающие допущения: 1) твер­дые частицы имеют сферическую форму; 2) частицы обладают изотропной структурой, т. е. диффузионная проводимость распределяемого вещества в них одинакова по всем направлениям; 3) при извлечении твердой фазы последняя равномерно распределена по объему частицы.

Обозначим через /? радиус исходной сферической твердой частицы, а через г — ее теку­щий радиус. При извлечении растворенного вещества его концентрация является функ­цией г и времени т, т. е. с = ф {г, %)■ Воспользуемся уравнением нестационарной диффузии

где О — коэффициент молекулярной диффузии.

В данном случае краевые условия: при т = 0 величина с = с_нач — начальной кон­центрации вещества в порах и при г = 0 производная дс/дг— 0; кроме того, на границе пори­стого тела при г = Я:

где D_M •— коэффициент массопроводности; |3 — коэффициент массоотдачи; с_п и с_х — кон­центрация на поверхности частицы и в основной массе жидкости соответственно.

Согласно уравнению (XIII,40) плотности потоков вещества, направленного к наружной поверхности частицы и отводимого от ее поверхности, равны.

Система уравнений (XIII,39) и (XIII,40) аналогична соответствующим уравнениям, описывающим процесс переноса тепла путем нестационарной теплопроводности (гл.УП), причем, в частности, аналогом коэффициента теплопроводности К является здесь коэффи­циент массопроводности D_M.

На основе решения приведенной системы уравнений получено * уравнение, опреде. ляющее среднюю концентрацию с в порах прн постоянной концентрации вещества с_г = = const в основной массе жидкости

где В1 — критерий Био; — кррни характеристического уравнения; п = 1; 2; . . ., (х = = |А(1 — В1).

Как отмечалось (гл. X), в случае В! <С 1 скорость экстракции должна лимитироваться внешней диффузией. При таком внешнедиффузионном режиме экстракции уравнение (XIII,41) принимает вид

Можно считать, что при прочих равных условиях внешнедиффузионный режим менее интенсивен, чем внутридиффузионный, когда В1 -*• оо и экстракция определяется внутрен­ней (в пределах частицы) диффузией извлекаемого вещества. Поэтому увеличение внешней массоотдачи является главным средством интенсификации процесса экстрагирования.

(XIII,39)

Ом Р (^сп — ^сх)

(XIII,40)

£нач — ^с\

М-п( М-п “Ь Bi² — Bi) ⁶

(XIII,41)

³ А« К е ^м

D _ Рт

(XIII,42)

^снач — ^{с с}нач ^С1

* См. Аксельруд Г. А. Массообмен в системе твердое тело—жидкость. Львов. Изд-во Льв. Унив., 1970. 186 с.

Гл. XIII. Экстракция

Для расчета коэффициента массоотдачи можно пользоваться уравнением:

N0' = Л₇³/ Рх'У Де

(XIII,43)

где 1Чи

Ж

Рг'

Д

причем Л о — коэффициент диффузии извлекаемого

вещества в жидкости; ш =’0,8-і-0,95.

■ скорость обтекания частицы диаметром й; коэффициент А

Из уравнения (XI 11,43) следует, что повышение скорости обтекания ъо увеличивает коэффициент массоотдачи |3 и способствует интенсификации экстракции. Однако увеличение р ускоряет экстракцию только при малых значениях ЕН и в условиях внутридиффузионного режима уже не»оказывает

влияния на скорость процесса. Повышение температуры ускоряет экстракцию незави- симо от режима, в котором оно протекает, так как при этом возрастают коэффициенты диф- фузии и массоотдачи.

Из уравнений (XIII,41) и (XIII,42) мож- но заключить, что скорость экстракции возрастает также с уменьшением размера Я частиц. Однако увеличение степени измельче- ния является экономически целесообразным лишь до определенного предела, так как тре- бует больших энергетических затрат на из- мельчение и затрудняет последующее отделе- ние твердых частиц от раствора.

Процесс извлечения твердого вещества (рис. ХШ-27) отличается тем, что в пористой частице имеется внешняя область, где извле- каемое вещество уже отсутствует (в преде- лах г'₀ <5 г.•</?), и внутренняя область, в ко- торой это вещество еще сохраняется (в пре- делах 0 < Г <5 Го)- Стечением времени объем внешней области возрастает, а внутренней — уменьшается, причем в первой находится раствор, концентрация которого изменяется во времени от концентрации насыщения с_нас до концентрации С{ в основной массе жид-

кости. Во внутренней области растворения не происходит, так как по- павший в нее растворитель быстро насыщается.

Распределение концентрации вещества в области, уже лишенной извлекаемого вещества, приближенно может быть описано дифференциальным уравнением

(Рс 2_ дс_ _ „

дг² г дг