Материальный и тепловой балансы процесса
Материальный баланс и расход абсорбента. Примем расходы фаз по высоте аппарата постоянными и выразим содержание поглощаемого газа в относительных мольных концентрациях. Обозначим: в — расход инертного газа, кмольїсек; Уя и Ук — начальная и конечная концентрации аб- сорбтива в газовой смеси, кмоль/кмоль инертного газа; £, — расход абсорбента, кмольїсек; его концентрации Хн и Хк, кмоль/кмоль абсорбента. Тогда уравнение материального баланса будет:
а(¥а-Ук) = ЦХк-Ха) (XI,14)
Отсюда общий расход абсорбента (в кмоль/сек)
1=0 (Х1-14а) (Дк — лнУ
а его удельный расход (в кмоль/кмоль инертного газа)
І = (XI, 15)
О Лк — Лн
Это уравнение можно переписать так:
Уа — Ук = 1 {Хк — хн) (XI,16)
Уравнение (XI, 16) показывает, что изменение концентрации в абсорбционном аппарате происходит прямолинейно и, следовательно, в координатах У—X рабочая линия процесса абсорбции представляет собой прямую с углом наклона, тангенс которого равен I — Ив.
438 Гл. XI. Абсорбция Между удельным расходом абсорбента и размерами аппарата суще- ствует определенная связь. Через точку В с координатами Хп и Ук (рис. Х1-2) проведем, согласно уравнению (XI, 16), рабочие линии В А, ВА1г ВАг, ВА3, отвечающие различным концентрациям абсорбента или разным удельным его расходам. При этом точки Л, АI, А 2, А3 будут лежать на одной горизонтальной прямой в соответствии с заданной начальной концентрацией УИ газа в смеси. В случае растворов небольшой концентрации для любого значения X и выбранной величины I движущая сила процесса выражается разностью ординат У—У*, изображенных вертикальными отрезками, соединяющими соответствующие точки рабочей линии и линии равновесия У* = / (X). Для всего аппарата можно принять среднее значение ДУ^р, величина которого, например для рабочей линии ВАЪ, изображена на рисунке отрезком ДУср1- Величина Д 7ср будет тем больше, чем круче наклон рабо- чих линий и, следовательно, чем больше удельный расход абсорбента. Если ра- бочая линия ВА совпадает с верти- калью, то движущая сила процесса имеет максимальное значение, однако удельный расход абсорбента I при этом будет бесконечно большим (так как Хк = Х„). Если же линия рабочих концентраций ВА3 касается линии рав- у новесия, то удельный расход абсорбен- та минимален (I = /т1п), а движущая Рис. Х1-2. К определению удельного сила в точке касания равна нулю, расхода абсорбента. поскольку в этой точке рабочая кон- центрация равна равновесной. В первом случае размеры абсорбционного аппарата будут наименьшими при бесконечно большом расходе абсорбента, во втором — расход абсорбента наименьший При бесконечно больших размерах аппарата. Таким образом, оба случая являются предельными и практически неосуществимы. В реальном абсорбционном аппарате равновесие между фазами не достигается и всегда Хк <5 Х*к, где Х'к — концентрация поглощаемого газа в жидкости, находящейся в равновесии с поступающим газом. Отсюда следует, что значение I всегда должно быть больше минимального значения /тШ, отвечающего предельному положению рабочей линии (линия ВАа на рис. Х1-2). Значение 1Шп можно определить по уравнению (XI,15) при замене Хк на Х*: ?тт= (-4-) . (ХЬ17) \ и /пип Хк — Хя Необходимо отметить, что увеличение удельного расхода I абсорбента одновременно со снижением высоты аппарата приводит к определенному увеличению его диаметра. Это объясняется тем, что с увеличением I возрастает также расход поглотителя Ь, а при этом, как показано ниже, снижаются допустимые скорости газа в аппарате, по которым находят его диаметр. Вот почему в тех случаях, когда удельный расход абсорбента не задан технологическими условиями, т. е. когда не задана конечная концентрация Хк абсорбента, следует выбирать такое соотношение между размерами абсорбционного аппарата и удельным расходом I абсорбента, при котором величина I и размеры аппарата будут оптимальными. Оптимальный удельный расход поглотителя /опт может быть найден только с помощью технико-экономического расчета. Сумму затрат на поглощение в абсорбере 1 кмоль газа можно представить таким образом: = -)- 5^ -)- $8
3. Материальный и тепловой балансы процесса 439 где 51 — затраты, не зависящие от размеров аппарата и расхода абсорбента (стоимость газа, обслуживания и т. д.); 5г — затраты, зависящие от размеров аппарата (амортизация и ремонт, стоимость энергии, расходуемой на преодоление гидравлического сопротивления при прохождении газа через аппарат, и др.); 53— затраты, зависящие от расхода абсорбента (стоимость перекачки поглотителя, расходы на десорбцию и т. д.). Так как £1 не зависит от расхода абсорбента, то функция ^1 == / (/) на рис. Х1-3 выражается горизонтальной прямой линией. С возрастанием I уменьшаются рабочая высота абсорбционного аппарата и его гидравлическое сопротивление, при этом снижается значение но одновременно несколько увеличивается диаметр аппарата. При определенных значениях I объем аппарата, вследствие резкого возрастания его диаметра, будет также увеличиваться, что может привести к росту 5г. Следовательно, кривая За =» / (I) может иметь минимум (рис. Х1-3). С возрастанием I увеличиваются расходы на десорбцию и перекачку поглотителя, т. е. растет величина 53. Складывая ординаты всех кривых (рис. Х1-3), получим кривую суммарных затрат на абсорбцию 1 кмоль газа. Эта кривая также имеет минимум, соответствующий оптимальному удельному расходу /опт абсорбента *. Рис. Х1-3. К определению оптималь- Рис. Х1-4. Кривая равновесия при ного удельного расхода абсорбента. неизотермической абсорбции. Тепловой баланс и температура абсорбента. Если абсорбцию ведут без отвода тепла или с недостаточным его отводом, то температура повышается вследствие выделения тепла при поглощении газа жидкостью, что необходимо учитывать при расчете. Для технических расчетов можно пренебречь нагреванием газовой фазы и считать, что выделяющееся при абсорбции тепло затрачивается только на нагрев жидкости. Если линия равновесия при температуре tH поступающей жидкости [изображается кривой OD (рис. X1-4), то при температуре уходящей жидкости линия равновесия расположится выше (кривая ОС) и действительная линия равновесия при переменной температуре жидкости изобразится кривой AB. Ординату У* некоторой точки О' на кривой равновесия, соответствующую составу жидкости X, можно найти, если известна температура t при данном составе жидкости. Для этого необходимо составить уравнение теплового баланса для части абсорбционного аппарата, расположенной выше некоторого произвольного сечения с текущими концентра- цнями X и У жидкости и газа соответственно: qM' = Lc{t — tB) (XI, 18) где q — дифференциальная теплота растворения газа, кдж1кмоль; М' — количество газа, поглощенного в рассматриваемой части абсорбера, кмоль/сек; L — расход абсорбента, кмоль/сек; с — теплоемкость жидкости, кжд/(кмоль-град); t — температура жидкости в данном сечении, °С; <„ — начальная температура жидкости, ;С. Так как М' = L (X — Хи), то q(X-XJ=c(t-iJ Тогда •’ < = + -£-(*-Хн) (XI.19)
Задаваясь рядом произвольных значений X в интервале между известными значениями Хн и Хк, с помощью уравнения (XI, 19) вычисляют t. По опытным данным находят соответствующие значения У* и строят линию равновесия (по точкам О и О% и т. д.).
* Подробнее см.: Р а м м В. М. Абсорбция газов. М., «Химия», 1966. См. с. 685.
440 Гл. XI. Абсорбция