12. Нестационарный теплообмен

309

При массовом расходе охлаждающей воды 0₂ то же количество тепла dQ по уравнению теплового баланса равно:

dQ = 0₂с₂ (<_2К — Сан) гіт = 1Г₂ (<_гк — і_2Н) <іх (VI 1,97)

Приравнивая правые части выражений (VII,96) и (VI 1,97), получим

І І2Н

t ^2К

откуда

/п

і

t — L

Чн

причем А = const, если приближенно считать среднее значение К величиной постоянной.

Из последней зависимости находят общее выражение переменной конечной темпера­туры охлаждающего агента:

t,_K = -^tiA-». + *** = №⁹⁸> Подставляя полученное выражение t_2K в уравнение (VII,97), получим

^{dQ = w}° ("^т¹")^(t ~ ^{ha) dr (VI I,99)}

Вместе с тем если пренебречь тепловой, емкостью (водяным эквивалентом) самого аппарата как величиной весьма малой по сравнению с тепловой емкостью находящейся в нем жидкости, то величину dQ можно выразить через падение температуры охлаждающей жидкости (—dt) за время dx следующим образом:

dQ = — G_lc₁dt = — W_ldt (VI 1,100)

где Ci — удельная теплоемкость охлаждаемой жидкости.

Приравнивая правые части уравнений (VII,99) и (VII,100), будем иметь

(--_л ¹ ) (* - hн) dx=-w_x dt

Разделение переменных и интегрирование полученного уравнения в пределах измене­ния переменных от 0 до т и от 4 до /_к дает

Пользуясь уравнением (VII, 101), определяют продолжительность охлаждения т. Аналогично можно получить идентичное уравнение для периодического процесса нагревания жидкости в аппарате от температуры <_н до температуры

Начальную и конечную температуры охлаждающей жидкости (воды) находят на основе уравнения (VI 1,98):

при t— ^1н и Д <_1н — <₂и = Д<1н начальная температура воды

^н = <1н--^²- (VII,102)

при < = <_1К и А^ = <_1К — <а_к ⁼ конечная температура воды

(УН,103)

Средняя температура отходящей воды определяется из уравнения теплового балансаГ Q—W1 (^и — (_к) ~ (?2Кср — ^зн) Т

откуда

^ (VII,104)

При нагревании начальная, конечная и средняя температуры греющего теплоносителя вычисляются с помощью выражений (VI 1,102)—(VII, 104) соответственно, в которых знак вычитания или сложения изменяется на обратный.