Расчет многокорпусных выпарных аппаратов
Технологический (тепловой) расчет многокорпусного выпарного аппарата при его проектировании сводится к определению поверхности нагрева корпусов при заданных условиях работы выпаркой установки. По сравнению с однокорпусным аппаратом особенность расчета состоит в том, что общую полезную разность температур необходимо .рационально распределить по корпусам и найти количество выпариваемой воды к расход греющего пара для каждого корпуса.
При расчете заданы обычно следующие величины: расход исходного раствора 0Н, его начальная Ьа и конечная Ьп концентрации, температура £0, с которой раствор поступает на выпаривание, температура Т1 первичного пара, греющего первый корпус, температура вторичного пара Гконд в конг денсаторе после последнего корпуса. Кроме того,в случае отбора экстра-пара задаются количества отбираемого из корпусов экстра-пара Ех, Е.г и т. д.
Искомыми величинами являются: общее количество Ф выпариваемой воды и количества воды '№'1, . . ., Шп, выпариваемой по корпусам за единицу времени, расход Ьх свежего пара, греющего первый корпус, и поверхности нагрева корпусов Рх, Гп. Расчет заключается в ре
шении системы уравнений материального, теплового балансов и теплопередачи с учетом дополнительных условий (отбор экстра-пара и др.). Из-за большого количества неизвестных расчет становится очень громоздким. Поэтому, если расчет выполняется без применения ЭВМ, его осуществляют методом последовательных приближений. Задаются значениями соответствующих величин, выполняют расчет и в случае существенного расхождения принятых и рассчитанных величин принимают новые значения тех же величин для последующего приближения. Пересчет проводят несколько раз, причем в большинстве случаев оказываются достаточными два или три приближения. Предварительно выполняют приближенный расчет, который позволяет выяснить ориентировочно показатели работы установки.
Приближенный расчет. В качестве первого приближения принимается, что в любом корпусе выпарной установки для выпаривания 1 кг воды требуется 1 кг греющего пара. Допускается также, что можно пренебречь потерями тепла в окружающую среду и теплом самоиспарения раствора, которые можно считать компенсирующими друг друга.
Если при п корпусах из всех корпусов, кроме последнего, отбирается экстра-пар в количествах Ег, Ег, Е3, ...,£„ и расход свежего пара на первый корпус составляет кг!сек, то при допущениях, указанных выше, количества воды $%> №3, . . ., \Рп, выпариваемой в отдельных корпусах, равны:
(1Х,ЗЗа)
1Га = £>! — Е1 (IX,336)
М('з=01 — Е1 — Ег (1Х,ЗЗв)
и7п — 01 — Ег — Ег — • • • —
(1Х.ЗЗП)
378 Гл. IX. Выпаривание Соответственно общее количество выпаренной воды составляет: у = Г, + 1Г2 + Г8 н Ып ==«£>! — (га— 1)£,— _(л_2)£, (IX,34) Из выражения (IX,34) может быть определен расход свежего пара, греющего первый корпус; о, = Щ ^ £, + -^=-^ £,+ •.•• + 4- £"-> <1Х-35> Следовательно, величина является функцией общего количества выпариваемой воды, числа корпусов и количеств отбираемого экстрапара. Как видно из уравнения (IX, 35), на каждый килограмм отбираемого экстра-пара затрачивается меньше одного килограмма первичного пара, греющего первый корпус. Поэтому отбор экстра-пара повышает общую экономичность работы выпарной установки. Из уравнения (IX,35) следует также, что расход первичного пара на каждый килограмм отбираемого экстра-пара тем меньше, чем ближе к последнему корпусу отбирается экстра-пар. Поэтому желательно отбирать экстра-пар из последних корпусов установки, если имеется возможность использовать на производственные нужды тепло вторичного пара более низкого давления. Подставляя значения из уравнения (IX,35) в выражение для УРп, находим количество воды, выпариваемой в последнем корпусе установки: П7„ = -Ж- - 1- £ _ Л £ Ли! £„_з _ £„., (IX,36) п п 1 п 2 п 2 п 1 ' 7 Обычно из последнего корпуса экстра-пар не отбирают, так что потери тепла, происходящие при конденсации вторичного пара в конденсаторе смешения, пропорциональны величине Шп. Поэтому целесообразно, чтобы величина Шп была возможно меньшей. Приближенность рассматриваемого метода расчета обусловлена тем, что им не учитывается тепло самоиспарения раствора, которое обычно является значительным в последнем корпусе вакуум-выпарной установки. Точный расчет. Более'точным методом расчета многокорпусных выпарных установок является метод И. А. Тищенко. Если не учитывать теплоту концентрирования и потери тепла в окружающую среду, а также принять, что теплоемкость водных растворов находится в линейной зависимости от их концентрации, то уравнения теплового баланса (IX, 19)—(IX,21) могут быть записаны для любого я-го корпуса в общей форме: ~ °п Огп сп®п) =э = (0^0 -’Щ-Щ П7„_,) са (*к„ - <к („_,)) + Уп (Л, - #к„) где Г>„ и /г„ — расход и энтальпия пара, греющего л-ый корпус установки; сп и 0„— удельная теплоемкость и температура парового конденсата, удаляемого из п-то корпуса. Решая это уравнение относительно УРп, получим следующее выражение для количества воды, выпариваемой в п-ом корпусе: + В7„-])М^-^(»-1>).= 1п-ск*кп 1 п ~ Ск*кп Г)п.о.п -)- (С,,;,, — и7] — и^2 — • • • — Й^п-1) Рп (IX,37) В уравнении (IX,37): 1т п-сА I п ск^кп коэффициент испарения; Рл = — коэффициент самоиспарения. 1 п~ ск кп
5. Расчет многокорпусных выпарных аппаратов 379 Коэффициент испарения ос„ представляет собой отношение количества тепла /г„ — с„0„, отдаваемого 1 кг греющего пара в корпусе, к количеству тепла 1п — с^п, которое затрачивается в том же корпусе на образование 1 кг вторичного пара. Следовательно, ап показывает, какое количество вторичного пара может образоваться в корпусе выпарного аппарата при использовании тепла 1 кг греющего пара. Числитель отношения, выражающего коэффициент самоиспарения пропорционален количеству тепла сп (£к„ — 4 („_!>), которое освобождается вследствие падения температуры 1 кг раствора, поступающего из предыдущего, (п — 1)-го корпуса, от (п—и до температуры кипения /Кп раствора в я-ом корпусе. Коэффициент самоиспарения равен количеству вторичного пара‘ которое может образоваться в корпусе выпарного аппарата за счет теплоты самоиспарения 1 кг раствора, поступающего на выпаривание в этот корпус. В п-ои корпусе испаряется в единицу времени '№пкгводы, т. е. образуется №п кг вторичного пара. Этот пар в общем случае делится на две части: одна часть Оп+1 направляется в качестве греющего в следующий (п + 1)-ый корпус, а другая-часть Еп отводится на сторону в качестве экстра-пара. Таким образом ~ А(+1 -(- Еп ’ откуда (IX,38) Подставив в уравнение (IX,37) вместо его значение из уравнения (IX,38), найдем количество греющего пара для любого (кроме первого) корпуса выпарной установки: Оп+1 = Опап + (Снс0 Фп.г) ря - Еп (IX,39) Для определения расхода пара, греющего первый корпус выпарной установки, выражают количества воды, выпариваемой по корпусам, в соответствии с уравнением (IX,37): У? 1 = В1а1 -{- Снсор, ^2 = ^2Я2 "Ь (бнСо — Ра Г, = й3а9 + (С„с0 - 1Г1 -УГг) р, шп = Опап + (0„с0 Г„_г) р„ В эти уравнения подставляют значения расхода греющего пара по корпусам, начиная от второго, вычисленные согласно уравнению (IX,38) £>* = ^ £>3 == Оп = — Еп-1 и суммируют количества воды, выпариваемые по корпусам: ф1+ХРж + ЧГа + — + Решая последнее уравнение совместно с уравнениями для ъ №3, . . ., ЧУт полу чают очень громоздкую и неудобную для практических расчетов зависимость между и 'Ф. Для упрощения указанной зависимости можно без большой погрешности считать, что коэффициенты испарения а во всех корпусах равны единице, а произведения двух или большего числа коэффициентов самоиспарения равны нулю. При этом расчетная формула для расхода греющего пара принимает вид * £) _ ^ ~ °«соУ + Е+ ЕгК + • • • + Дд-А-! (1X40) 1 X где у = п$г + (п — 1) Р2 + (п — 2) Р3 + • • • + Рл! * = п — (я — I) Рг — 2>(п—-2)Р3— 3 (п — 3) Р4 — • • ■ — (п — 1) Р„; к1у й2, к3, . . ., — коэффициенты при экстра-паре, значения которых зависят от числа корпусов выпарной установки: Число корпусов 2 3 4 Коэффициент при экстра-паре К 1 2-Рз 3 — 2 рз — 2р4 К - 1 2 — р4 &з ^ * Вывод формулы см., например: Чернобыльский И. И. Выпарные установки. Киев, Изд-во Киевск. ун-та, 1960, 272 с.
880 Гл. IX. Выпаривание Метод И. А. Тищенко, даже при использовании упрощений, приводит к довольно сложным зависимостям, кроме того, в них не учитывается теплота концентрирования раствора. В сЪязи с этим для расчета расхода пара Dit греющего первый корпус, и количеств воды, выпариваемой по корпусам^!, W... , Wn), можно применять уравнения теплового баланса совместно е уравнением материального баланса по выпаренной воде. Подобные уравнения для трехкорпусной прямоточной выпарной установки были приведены выше (см. стр. 358). Примерная схема расчета многокорпусной выпарной установки. Технологический расчет многокорпусной вакуум-выпарной установки проводят в следующей последовательности. Вычислив по уравнению (IX, 17) общее количество W води, выпариваемой в установке, распределяют его по корпусам. При предварительном расчете W может быть распределено поровну между корпусами. Если число корпусов равно п, в каждом корпусе выпаривается Win кг воды в единицу времени. Из материального баланса по абсолютно сухому веществу находятГ пользуясь формулами (IX,18)—(1Х,18п), конечные концентрации раствора в корпусах. Общий перепад давлений Ар в установке, равный разности между давлением рг первичного пара, греющего первый корпус, и давлением пара рк в конденсаторе, распределяют предварительно поровну между корпусами; тогда при п корпусах на каждый корпус приходится перепад давлений Аркор — A pin. По заданному давлению вторичного пара в конденсаторе и принятым перепадам его давления в корпусах находят давления вторичного пара рВ7 в корпусах установки; Далее по таблицам насыщенного водяного пара определяют температуры вторичного пара в корпусах. Находят температурные потери по корпусам — от температурной депрессии, гидростатической депрессии и гидравлических потерь в трубопроводах вторичного пара между корпусами. Вычисляют общую разность температур установки — разность между температурой пара Т1г греющего первый корпус, и температурой насыщения вторичного пара в конденсаторе Т'КОЯА. По формуле (IX,27) определяют общую полезную разность температур 2 А А™ выпарной установки и распределяют ее по корпусам. В предварительном расчете принимают тепловые нагрузки Qlt Q2, . . ., Qn равными для всех корпусов и задаются ориентировочно отношениями коэффициентов теплопередачи по корпусам К^., Kzu . . . , :Кп. Общую полезную разность 2 Д'ПОл обычно распределяют, исходя из равенства поверхностей нагрева корпусов, т. е. по формулам (IX,29)— (IX,29л). После распределения 2 Д'пол по корпусам находят температуры греющего пара, вторичного пара и температуры кипения раствора в корпусах. Схема последовательного расчета указанных температур для многокорпусной вакуум-установки с параллельным движением пара и раствора приведена в табл. IX-1. Далее по температурам пзров находят с помощью паровых таблиц энтальпии паров. Определив из справочной литературы по концентрациям растворов их удельные теплоемкости и теплоты концентрирования и задавшись потерями тепла в окружающую среду, составляют уравнения теплового
В I корпусе Рвт1~/?1—АркорВо II корпусе РвТ2~РвТ1 ДркорВ п-ом корпусе Рвтл^Рк
Корпус | Температура греющего пара Т, °С | Температура кипения раствора 1, °С | Температура вторичного пара Т\ °С |
I | Г, (задана) | *к1 — Д*пол 1 | Т1 —1к1 — (Д1 + Д1) |
и | Т2 =т1 — Д1_4 | *к2 = ^2 ~ Д*пол 2 | Т2 ~ *к2 ~ (Д2 + Дг) |
я-ный | Тп = Тп—\ ~~ Д(п_1)—п | п = ^л Д^пол п | Т'п = К Я-(Д» + Д») |
Конденсатор * | т' = т — д" конд п кондп | — | — |
* Расчетная температура насыщения вторичного пара в конденсаторе Тко должна совпасть с заданной. баланса по корпусам [см. уравнение (IX,23)]. Решая эти уравнения совместно с уравнением (IX,24), находят количества выпариваемой воды 1^1, УУз, . . ., и расход пара, греющего первый корпус. По известным расходам греющего пара по корпусам определяют тепловые нагрузки <2х, <32 Яп корпусов и рассчитывают с помощью уравнения (VII,83) коэффициенты теплопередачи Ки К2, • • К„ в корпусах. По общему уравнению теплопередачи (VII,82а) находят поверхности нагрева Р1г Рг, . . Рп корпусов. Если величины, полученные расчетом, не совпадают с предварительно принятыми, в результате чего поверхности нагрева корпусов не равны друг другу (как было принято), то производят пересчет, задаваясь новым соотношением количеств воды, выпариваемой по корпусам. При этом найденные в первом приближении значения И72, .... №п принимают в качестве исходных для расчета последующего (второго) приближения и т. д. Как указывалось, обычно бывает достаточно двух-трех приближений для того, чтобы основные расчетные величины Ри Р2) отличались от принятых не более чем на 3—5%. Окончательные расчетные значения поверхностей нагрева корпусов округляют до нормализованных значений *. * См., например: Аппараты выпарные. Каталог-справочник. Мч ЦИНТИХИМ- НЕФТЕМАШ, 1972. 52 с. (Укрниихиммаш).
МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ ГЛАВАХ ОСНОВЫ МАССОПЕРЕДАЧИ