3. Скорость массопередачи

401

Подобие процессов переноса массы. Наиболее строгий и принци­пиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущейся среде (Х,19) совместно с уравнениями движения, т. е. с уравнениями Навье— Стокса и уравнением неразрывности потока при заданных начальных и граничных условиях.

Однако система указанных уравнений, практически не имеет общего ре­шения. Поэтому так же, как для гидродинамических и теплообменных про­цессов, не решая системы основных уравнений, можно методами теории подобия найти связь между переменными, характеризующими процесс переноса в потоке фазы, в виде обобщенного (критериаль­ного) уравнения массоотдачи.

Рассмотрим подобие граничных условий на границе между ядром по­тока фазы и пограничным слоем, а также на границе раздела фаз.

На границе ядра потока с пограничным слоем с₀ ^xonst. Подобие переноса вещества у границы раздела фаз установим на основе представ­ления о диффузионном пограничном подслое.

Масса вещества, переносимая в единицу времени к границе фазы, в соответствии с уравнением массоотдачи (Х,26) составляет:

М — $yF (У — Утр)

Та же масса вещества переносится молекулярной диффузией через пограничный слой и, следовательно, согласно уравнению (Х,12а), при х = 1 имеем:

M = — DF-%L ап

Приравнивая оба выражения М и сокращая F, найдем зависимость, характеризующую подобие условий переноса на границе фазы:

Рг (У — 1'гр) =

Обозначив у — у_гр через Ду, запишем это уравнение в виде

р,Д y^-D-^L ₍х,29)

Учитывая, что для подобных процессов отношение сходственных ве­личин равно отношению величин им пропорциональных, заменим dy конеч­ной разностью Ау и dti — некоторым характерным линейным размером I.

Согласно рассмотренному ранее способу подобного преобразования уравнений (см. стр. 72), разделив левую часть уравнения на его правую часть, сократив подобные члены и опустив знак минус, получим, что для подобных систем

M=idem

Данный комплекс величин при выражении их в единицах одной си­стемы является безразмерным и в соответствии с первой теоремой подобия (см. главу II, стр, 70) представляет собой критерий подобия. Этот комплекс носит название диффузионного критерия Нуссель- т а * (Nu'):

Nu'=il (Х.ЗО)

* В зарубежной литературе диффузионный критерии Нуссельта часто называют критерием Шервуда (БЬ).

Гл. X. Основы массопередачи

В сходственных точках подобных систем критерии Nu' равны (Nu' = = idem). Равенство Nu' выражает подобие переноса вещества у границы фазы в этих системах.

В соответствии с уравнением массоотдачи (Х,26)

М = р/*¹ (с₀ — ^гр) (А)

Вместе с тем, в первом приближении, на основе уравнения (Х,22)

М — F (с₀ — с_гр) (Б)

°эф

причем б_эф — толщина диффузионного пограничного подслоя.

Приравнивая выражения (А) и (Б), находим, что Z5/p =• Зэф.

Тогда выражение (Х,30) может быть записано в виде

Nu'=j£=— (Х.ЗОа)

и Оэф

Таким образом, можно считать, что по порядку величины Nu' выра­жает отношение характерного геометрического размера к толщине диф­фузионного пограничного подслоя.

Для определения условий подобия переноса вещества в пограничном слое (подобия распределения концентраций в нем) используем дифферен­циальное уравнение конвективной диффузии [уравнение (X,20)] для одно­мерного потока массы в направлении оси х, перпендикулярной поверх­ности контакта фаз:

дс . дс <?²с

"а Г W_x -з— = D -3-5-

дх дх дх¹

Член —■ отражает изменение концентрации во времени, т. е. неуста-

дс

новившиися характер процесса, член характеризует распределение

концентрации, обусловленное конвективным переносом, и член И —

распределение концентрации за счет молекулярной диффузии.

Заменим члены уравнения (X ,31) следующими величинами: дс с дс с _ <?²с _ с

^ щ -ч— ~ —г и -гг-;- ~ и -тт-

дх т дх I дх²

Разделим первый член левой части уравнения на его правую часть. При этом получим безразмерный комплекс величин

•ИГ-*»'

403

Критерий Ре' выражает меру отношения массы вещества, перемещае­мой путем конвективного переноса и молекулярной диффузии, в сходствен­ных точках подобных систем.

Подобие распределения концентраций и одновременно подобие скоро­стей в потоках соблюдается в общем случае при следующих условиях:

1- » .j г. <■ -л п wl

Fo = -~г- — idem Ре' = —=— = idem Re = = idem

P D v

Во многих случаях вместо критерия Ре' используют отношение крите­риев Ре' и Re, которое представляет собой диффузионный кри­терий подобия Прандтля*:

Рг' = -Е*1 = ^W-L^D- = JL = Л. (х 34)

Re wl/y D р D ^(,)

В критерий Рг' входят только величины, отражающие физические свойства потока. Таким образом, этот критерий формально выражает постоянство отношения физических свойств жидкости (газа) в сходствен­ных точках подобных потоков. Однако его физический смысл глубже, так как вязкостью v определяется, при прочих равных условиях, профиль скоростей в потоке, а от величины D в конечном счете зависит распределе­ние концентраций. Поэтому критерий Рг' можно рассматривать как меру подобия профилей скорости и концентрации в процессах массоотдачи.

При Рг' = v/D = 1 толщина диффузионного подслоя равна толщине гидродинамического ламинарного подслоя (см. стр. 47). Как известно,. значения числа Рг' близки к единице для газов; ^жидкостях по порядку величины Рг' я» 10³ и соответственно для жидкостей толщина диффузион­ного подслоя много меньше толщины гидродинамического вязкого подслоя.

Необходимой предпосылкой подобия процессов массоотдачи является соблюдение гидродинамического подобия, которое, как следует из главы II, требует, чтобы в сходственных точках подобных потоков были равны не только критерии Рейнольдса (Re = idem), но и критерии Фруда (Fr = = idem). Критерий Фруда часто бывает удобно заменить (подобно замене Ре' на Рг') критерием Галлилея, в который, как известно, не входит ско­рость потока (Ga = §7³/v²).

При подобии процессов переноса массы должно соблюдаться также геометрическое подобие, которое выражается равенством симплексов Г_ь Г₂, . . ., Г„, представляющих собой отношения характерных геометри­ческих размеров 1_и 1₂, 1₃, . . ., 1_п к некоторому определяющему размеру 1₀.

Обычно определяемой величиной при расчетах массоотдачи является коэффициент массоотдачи (J, значение которого находят из критерия Nu\ Следовательно, этот критерий можно считать определяемым.

Общая функциональная зависимость Nu' от определяющих критериев и симплексов подобия для неустановившихся процессов массоотдачи может быть выражена как

Nu' = /(Fo', Ре', Re, Fr, Tj, Г,,. . .) (X,35)

или при иной комбинации определяющих критериев подобия

Nu' = и (Fo', Re, Рг', Ga, Г_и Г_а, . . .) (Х,35а)

В последнем случае скорость потока входит в качестве переменной лишь в критерий Re.

Для установившихся процессов массоотдачи условие равенства кри­териев Fo' в сходственных тбчках подобных потоков отпадает и приведен­ные выше обобщенные зависимости принимают вид:

Nu' = / (Ре, Re, Fr, Г», Г₂, .. .) (Х,36)

* В зарубежной литературе этот критерий часто носит название критерия Шмидта (Бс).

Гл. X. Основы массопередачи

ИЛИ

. №' = (Яе, Рг', йа, Г_1а Гг ) (Х.Зба)

Зависимости (Х,35)—(Х,36а) могут быть представлены в степенной форме. Так, например, зависимость (Х,36а) при записи критериев подобия в развернутой форме можно выразить следующим образом:

Если влияние сил тяжести на процесс переноса пренебрежимо мало, то критерий ва из уравнения (Х,36а) может быть исключен. Тогда

№Г « / (Ие, Рг\ Г», Г

405

Используя выражение (Х,39), можно определить отношение коэффициента массоот- дачи (3 к средней скорости хю потока, которое представляет собой безразмерную величину и носит название диффузионного критерия Стантона:

St' = -&• == fa^{/vT) Trp}

w

(X.40)

Можно показать, что критерий St' представляет собой отношение диффузионных кри- териев Нуссельта и Пекле ■

Критерий St' характеризует йодобие полей концентраций и скоростей при массоотдаче в турбулентных потоках, подобных друг другу.

По аналогии с зависимостью между коэффициентами теплоотдачи и трения зависимость между ß и т_гр, выраженная уравнением (Х,39), называется аналогией Рей- нольдса. Входящее в уравнение (Х,39) касательное напряжение определяется нз ба- ланса сил давления и сил трения:

V Ар — T_rpFw

Для потока в трубе объемный расход V = ^ - w(d—диаметр трубы), перепад дав- ления в трубе, обусловленный силами трения, Ар = X (I — длина трубы, X — коэф- фициент трения). Поверхность трения в трубе F — ndl.

Следовательно

jrd³ , I pw³

V Ар — ^"d'-T ^Тгр Fw ndl-w

-pw² (X,41)

Подставив значение т_гр в выражение (Х.40), получим зависимость между коэффици­ентами массоотдачи и трения:

о (е_дЮ -д- рш² .

. ± = 1 =-^'4- (Х.42)

го рш^а г_т 8 ⁴ '

Зависимость (Х,42) представляет собой окончательное выражение аналогии Рейнольдса, позволяющей заменять определение р измерением значения А, и наоборот. Однако трудность практического использования аналогии заключается в Недостаточной изученности ве­личин е_д и г_т.

При выводе аналогии Рейнольдса не принималось во внимание существование турбу­лентного пограничного слоя, в котором величинами О и V пренебрегать нельзя. В связи с этим были разработаны уточненные зависимости между Р и т_гр (аналогии Прандтля, Тэйлора, Кармана и др.) *.

Упрощенное выражение гидродинамической аналогии получено Кольборном на основе обобщенного уравнения массоотдачи [уравнение (Х,36)] в виде зависимости

Э1'(Рг')^г/з =-^ = /д (Х.43)

или

Ыи' = /_д1?е (Рг')^,/,а (Х,43а)

Согласно аналогии Рейнольдса [уравнение (Х,42)], при 8_д/у_х — Г критерий БГ = А./8. Таким образом, можно считать, что множитель (Рг')^г^³ в уравнении (Х,43) имеет смысл поправки, учитывающей отсутствие полного подобия в распределении концентраций И скоростей.

Аналогия между массоотдачей и трением достаточно точно соблюдается у газов, для которых Рг' я« 1. Для капельных жидкостей (Рг' «=> 10³) аналогия дает результаты, зна­чительно расходящиеся с опытом. Кроме того, зависимость (X,43) не подтверждается экспе­риментально в условиях поперечного обтекания, например при движении потока через насадку. При таких условиях значительную долю потери давления составляют местные сопротивления, не учитываемые аналогией.

Используя аналогию Рейнольдса применительно к полю температур, можно опреде­лить отношение коэффициентов теплоотдачи а и массоотдачи (3, выражающее аналогию между теплоотдачей и массоотдачей:

а ( Рг' у/» ^ ..

-р~ = ^срР \-pjr) (Х.44)

где с_р — удельная теплоемкость теплоносителя; р — плотность теплоносителя.

* См., например: Беннет К- О., Майерс .Дж. Е. Гидродинамика, теплообмен и массообмен. М., «Недра», 1966. См. с. 338.

Гл. X. Основы массопередачи

Зависимость (Х,44) соблюдается для массоотдачи в газовой или паровой фазе (напри­мер, при испарении воды в воздух), для которой Рг *= Рг' =» 1 н а/р ■= с_рр. Аналогия при­годна и для поперечного обтекания (при движении через насадку и т. д.).

Как указывалось, полное подобие распределения скоростей, температур и концентра­ций возможно лишь, когда тепловой пограничный слой совпадает по толщине с гидродина­мическим, т. е. о =• V и Рг = \/а =» 1, а диффузионный подслой имеет ту же толщину, что и гидродинамический. Последнее условие соответствует О = V, или Рг' = г/£> *= 1. Таким образом, существование аналогии между переносом массы, тепла и механической энергии (трением) ограничено следующими условиями: она соблюдается лишь в условиях внутренней задачи, при Рг «= Рг' •= 1, а также при отсутствии стефанового потока (см. стр. 400), который возможен только в процессах массопереноса.

Несмотря на ограниченность аналогий, указанных выше, они полезны как метод изучения и приближенного определения коэффициентов массоотдачи.

Уравнение массопередачи. Как отмечалось, процесс массопередачи включает процессы массоотдачи в пределах каждой из двух взаимодей­ствующих фаз и, кроме того, процесс переноса распределяемого веще­ства через поверхность раздела фаз. Сложность расчета процесса связана с тем, что практически невозможно измерить концентрации фаз непосред­ственно у границы их раздела. Учитывая это, основное уравне­ние массопередачи, определяющее массу М вещества, пере­носимого из фазы в фазу в единицу времени (нагрузку аппарата), выражают следующим образом:

г£е у*, х* — равновесные концентрации в данной фазе, соответствующие концентрациям распределяемого вещества в основной массе (ядре) другой фазы; К_у, К_х — коэффициенты массопередачи, выраженные соответственно через концентрации фаз Ф_у и Ф_х.

При такой форме записи уравнения массопередачи движущая сила процесса выражается разностью между рабочей и равновесной концентра­цией (или наоборот), отражающей меру отклонения системы от состояния равновесия.

Коэффициент массопередачи (К_д или К_х) показывает, какая масса вещества переходит из фазы в фазу за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице.

По физическому смыслу коэффициенты массопередачи отличаются от коэффициентов массоотдачи, но выражены в одинаковых с ними единицах измерения. Таким образом, коэффициенты массопередачи могут выра­жаться (см. стр. 400) в м/сек, кг/(м² -сек), кг/[м? -сек-{мол -доли) I и в сек/м.

Следует подчеркнуть, что в условно принимаемых за движущую силу разностях концентраций {у — у*) или (х* — х) величины у* и х* представ­ляют собой фактически не существующие в потоке предельные (равно­весные) концентрации, значения которых можно найти в справочниках.

Концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, соответственно изменяется движущая сила массопередачи. По­этому в уравнение массопередачи вводят величину средней дви­жущей силы (Аг/_Ср или Адг_ср). Тогда уравнения (Х,45) и (Х,45а) принимают вид:

С помощью уравнений (Х,46) и (Х,46а) обычно находят поверхность контакта фаз ^ и по ней рассчитывают основные размеры аппарата. Для определения Р необходимо предварительно рассчитать коэффициент массо­передачи Кд или К_х и среднюю движущую силу (см. ниже). Величина М либо задается при расчете, либо определяется из материального баланса.

Зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи. Чтобы установить связь между коэффициентом массопередачи и коэффи­циентами массоотдачи, обычно принимают, что на границе раздела фаз

М = к_уР(у-у*)

М = К_ХР (х* — х) .

(Х,45)

(Х,45а)

М = КуР Ау_ср М = КхР Дх_Ср

(Х.46)

(Х,46а)

407

(см. рис. Х-5) достигается равновесие. Это предположение равносильно допущению о том, что сопротивлением переносу через границу раздела фаз можно пренебречь. Отсюда вытекает, как следствие, положение об аддитивности фазовых сопротивлений, которое яв- ляется одной из предпосылок для расчета коэффициента массопередачи.

Допустим, что распределяемое вещество, как показано на рис. Х-5, переходит из фазы Ф_у в фазу Ф_х, и движущая сила массопередачи выра- жается в концентрациях фазы Ф_я. При установившемся процессе массо- передачи количество вещества, переходящее из фазы в фазу, определим по уравнению (Х,45).

Для упрощений рассмотрим случай, когда равновесная зависимость между концентрациями в фазах л и н е й н а, т. е. линия равновесия опи- сывается уравнением у* = тх, где т —■ тангенс угла наклона линии равновесия.

Выразим движущую силу в уравнении массоотдачи (Х,26а) в концен- трациях фазы Ф_ц, принимая, что концентрации распределяемого вещества, в фазах непосредственно у границы (х_гр, у_гр) равновесны друг другу. Тогда из уравнения линии равновесия следует, что х_гр — у_гр/т и х = = у*1т, где у* — концентрация фазы Ф_у, равновесная с концентра- цией х фазы Ф_х.

Подставляя эти значения я_гр и х в уравнение (Х,26а), получим

= й *г Угр у* _

Л1 = 1У?

т

откуда

<^А>

Вместе с тем из уравнения массоотдачи (Х,26) имеем:

М

^У~^УТ>~№ ^(Б)

Складывая выражения (Б) и (А), исключаем неизвестную нам концен­трацию на границе раздела фаз:

• М / 1 от \ ^у~^у ~ Р (р„ ⁺и)

Из уравнения массопередачи (Х,45) находим:

М 1

Приравнивая правые части полученных выражений движущей силы (У — У*) ^И' сокращая подобные члены, получим:

1. 1 .от

(Х.47)

При выражении коэффициента массопередачи в концентрациях фазы Ф_х аналогичные рассуждения приводят к зависимости

-1- = 4- + -4- (Х,48)

Кх ?>х $у^т

Левые части уравнений (Х,47) и (Х,48) представляют собой общее со­противление переносу вещества из фазы в фазу, т. е. сопротивление массо- передаче, а их правые части — сумму сопротивлений массоотдаче в фазах. Поэтому зависимости (Х,47) и (Х,48) являются уравнениями аддитивности фазовых сопротивлений.

Гл. X, Основы массопередачи

При т — const уравнение (Х,48) можно получить, разделив уравне­ние (Х,47) на т. Отсюда следует, что величины К» и К_х связаны зависи- К

МОСТЬЮ Ка ~ •

• т

Уравнения аддитивности (Х,47) и (Х,48) были выведены для линейной равновесной зависимости, но они остаются в силе и для кривой линии равновесия.

Покажем применимость уравнений аддитивности фазовых сопротивлений для слу­чая криволинейной равновесной зависимости (рис. Х-7). Для любой точки А, связывающей рабочие концентрации фаз (* и у), движущая сила массоотдачи выражается проекцией на ось ординат (или на ось абсцисс) прямой АВ, угол наклона которой

tg« =

У-frp _ Ру _ Р*

Х_Тр — X 1 $д

р*

т. е. в соответствии с уравнениями (Х,26) и (Х,26а) зависит от относительных значений фазовых сопротивлений.

Заменив дугу ВС кривой равновесия прямолинейным отрезком, получим

18 Р = 4^=^ (^А)

А “* АГР

Аналогично, заменяя дугу кривой равновесия прямой, будем иметь

Ъ V = = ^тх (^Б)

*гр *

Из выражения (Б) видно, что величина т равиа в данном случае наклону хорды ВО (см. рис. Х-7).

Подставим значение у—у_тр из выражения (А) в уравнение (Х,26) или значение х_гр—х из выражения (Б) в уравнение (Х,26а) и исключим соответствующее значение граничной концевтрации подобно тому, как это было сделано выше. Тогда получим уравнения, ана­логичные уравнениям (Х.47) и (Х,48);

4-^тг + тг- <^х>^47а)

Р у Рж

4- = о- + -А- (Х,48а)

*х Рх

При кривой линии равновесия величины ш и, следовательно, коэффи­циенты массопередачи К изменяются по высоте (длине) аппарата. В этом случае при расчете его обычно разбивают по высоте на участки; в пределах каждого из них принимают т величиной постоянной и используют среднее для всего аппарата значение К-

Доля диффузионного сопротивления каждой фазы зависит от гидроди­намических условий и значения коэффициента диффузии £> в ней, а также от условий равновесия. В некоторых случаях диффузионное сопротивле­ние одной из фаз может быть пренебрежимо мало по сравнению с сопро­тивлением другой. Пусть, например, столь невелико сопротивление фазы Ф_х. Тогда коэффициент массоотдачи $_х очень велик, а диффузионное сопротивление 1/р_х соответственно очень мало. При данном т член т/$_х в уравнении (Х,47) — величина незначительная. Пренебрегая им, полу­чим, что К_в «=* Р_в, т. е. в данном случае скорость массопередачи ограни­чена сопротивлением в фазе Ф_у, которое является определяющим.

В противоположном случае, когда очень мало сопротивление фазы Ф_у, величина —весьма большая, а величина 1 /$_ут незначительна.'При этом из уравнения (Х,48) коэффициент К_х $_х, т, е, определяющим яв­ляется сопротивление в фазе Ф_х,

409

В этих случаях для интенсификации массопередачи надо по возмож- ности увеличить значение того коэффициента массоотдачи (3, который ли- митирует величину /С, т. е. общую скорость процесса. Возрастание р может быть достигнуто при прочих равных условиях путем увеличения скорости потока соответствующей фазы с учетом того, что увеличение ско- рости обычно необходимо ограничивать ввиду одновременного возраста- ния расхода энергии на проведение процесса.

При фиксированных численных значениях р* и коэффициент массо- передачи определяется наклоном т линии равновесия. Если наклон т очень мал, то это значит, что при равновесии содержание распределяемого вещества в фазе Ф_у значительно меньше, чем в фазе Ф_х. Член т/$_х в урав- нении (Х,47) пренебрежимо мал, и основное сопротивление выражается членом 1/ру, т. е. сосредоточено в фазе Ф„. Например, в процессе абсорб- ции (Ф_х — жидкая фаза, Ф_у — газовая фаза) этот случай соответствует

поглощению хорошо раствори- мого газа.

При очень большом т рас- пределяемое вещество при рав- новесии находится в основном в фазе Ф_у. В данном случае значение члена \1$_ут в урав- нении (Х,48) пренебрежимо мало и основное диффузионное сопротивление сосредоточено в фазе Ф_х (в процессе абсорб- ции — случай поглощения пло- хо растворимого газа).

Приведенные выше уравне- ния аддитивности фазовых со- противлений были получены

при условии пренебрежения сопротивлением переносу на самой гра- нице раздела фаз. Однако, как показывают опыты, поверхность раздела иногда может оказывать заметное сопротивление переносу вещества. При этом равновесие на поверхности раздела не устанавливается и правило аддитивности соблюдается только при введении в соответствую- щее выражение дополнительного члеиа, учитывающего сопротивление на поверхности раздела.

Объемные коэффициенты массоотдачи и массопередачи. Поверхность контакта фаз, к единице которой отнесены коэффициенты массоотдачи и массопередачи, в большинстве случаев трудно определить. Как будет по­казано ниже, в барботажных массообменных аппаратах эта поверхность представляет собой совокупность поверхностей брызг, пены и пузырей; в насадочных аппаратах — некоторую «активную» часть геометрической поверхности насадки, смачиваемую жидкостью. Поэтому коэффициенты массоотдачи и массопередачи часто относят не к поверхности контакта фаз Р, а к рабочему объему аппарата V, который связан с поверхностью зависимостью

Рис. Х-7.

К выводу уравнения аддитивности фазовых сопротивлений.

У =

а

где а — удельная поверхность контакта фаз, Т. е. поверхность, отнесенная к единице рабо­чего объема аппарата, ж²/ж³.

Подставляя в уравнения массопередачи (Х,26) и (Х,26а) величину Р = аУ, получим

М. ~ V (у — у_гр) — Р_УуК (у — Угр) (Х,49)

М — $_хаУ (х_гр — х) — $х.уУ (х_Гр — х) (Х,49а)

Гл. X. Основы массопередачи

Аналогичная подстановка в уравнения массопередачи (Х,45) и (Х,45а) дает:

М == к_уаУ {у - у*) = КууУ (в - у*) (Х,50)

М = К_хаУ (х* — х) = К_хуУ (х* — х) (Х,50а)

Величины $_ду = Р_уа и р*у = р*а называются объемными ко­эффициентами массоотдачи, а величины К_уу — К_уа и Кл, = Ка — объемными коэффициентами массо­передачи.

Если масса распределяемого вещества в единицу времени измеряется в кг/сек, а движущая сила процесса выражается разностью объемных кон­центраций (в кг/м³), то объемные коэффициенты массоотдачи и массопере­дачи выражаются следующим образом:

ке

кг

• сек-—? м³

= [сек-¹]

Опытные значения $_уУ и обычно обобщаются с помощью крите­риальных-уравнений, отличающихся от приведенных на стр. 403 и 404 только выражением критерия Ыи'. В этот критерий вместо р входит вели­чина р_у, а определяющий линейный размер заменяется тем же размером в квадрате, пропорциональным геометрической поверхности.

При использовании в расчетах объемных коэффициентов массоотдачи или массопередачи нет необходимости знать значения удельной поверх­ности а, трудно поддающейся определению, и расчет значительно облег­чается. Вместе с тем в данном случае осложняется анализ процесса и ре­зультатов его изучения. Это объясняется тем, что различные факторы нередко по-разному влияют на значение каждого из сомножителей К (или р) и а, произведением которых является объемный коэффициент массопередачи (или массоотдачи).

Из уравнений массопереноса (Х,49)—-(Х,50а) находят рабочий объем аппарата V, зная который можно определить основные размеры аппарата,

4. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Scan Pirat
   • Глава IV. Перемещение и сжатие газов (компрессорные машины)
   • Общие сведения . . .
   • Сравнение и области применения компрессорных машин различных
   • Глава V. Разделение неоднородных систем 176
   • Общие сведения 186
   • Общие сведения . 227
   • Глава VI. Перемешивание в жидких средах 246
   • Общие сведения 246
   • Глава VII. Основы теплопередачи в химической аппаратуре 260
   • Общие сведения 260
   • Глава VIII. Нагревание, охлаждение и конденсация 310
   • Общие сведения . 310
   • Нагревание газообразными высокотемпературными теплоносителями
   • Общие сведения . 347
   • Общие сведения 382
   • Общие сведения 434
   • Глава XV. Сушка . . .Ч 583
   • Глава XVI. Кристаллизация 632
   • Глава XVII. Искусственное охлаждение 646
   • Циклы, основанные на сочетании дросселирования и расширения газа
   • Глава XVIII. Измельчение твердых материалов 679
   • Общие сведения 679
   • Крупное дробление 684
   • Тонкое измельчение n 693
   • Глава XIX. Классификация и сортировка материалов 703
   • Глава XX. Смешение твердых материалов 711
   • 2. Возникновение и развитие науки о процессах и аппаратах
   • Возникновение и развитие науки о процессах и аппаратах
   • 3. Классификация основных процессов
   • 4. Общие принципы анализа и расчета процессов и аппаратов
   • Общие принципы анализа и расчета процессов и аппаратов
   • Основные определения
   • Некоторые физические свойства жидкостей
   • 2. Некоторые физические свойства жидкостей
   • Некоторые физические свойства жидкостей
   • Некоторые физические свойства жидкостей
   • Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера
   • Основное уравнение гидростатики
   • Основное уравнение гидростатики
   • Основные характеристики движения жидкостей
   • Основные характеристики движения жидкостей
   • 6. Основные характеристики движения жидкостей
   • 6. Основные характеристики движения жидкостей
   • 6. Основные характеристики движения жидкостей
   • 6. Основные характеристики движения жидкостей
   • 48 Гл. II. Основы гидравлики. Общие вопросы прикладной гидравлика
   • Уравнение неразрывности (сплошности) потока
   • 8. Дифференциальные уравнения движения Эйлера
   • 9. Дифференциальные уравнения движения Навье—Стокса
   • 9., Дифференциальные уравнения движения Навье—Стокса
   • 10. Уравнение Бернулли
   • 10. Уравнение Бернулли
   • Некоторые практические приложения уравнения Бернулли
   • 11. Некоторые практические-приложения уравнения Бернулли
   • 12« Основы теории подобия и анализа размерностей.
   • 12. Основы теории подобая а анализа размерностей. Принципы моделирования 71
   • 12. Основы теории подобия и анализа размерностей. Принципы моделирования п
   • Гидродинамическое подобие
   • 13. Гидродинамическое подобие
   • 13. Гидродинамическое подобия
   • 13. Гидродинамическое подобие
   • Гидравлические сопротивления в трубопроводах
   • 14. Гидравлические сопротивления в трубопроводах
   • 14. Гидравлические сопротивления в трубопроводах
   • Течение неньютоновских жидкостей
   • Закономерности движения неньютоновских жидкостей имеют ряд особенностей. - Для обычных, или ньютоновских, жидкостей зависимость между напряжением сдвига т
   • Неньютоновские жидкости можно разделить на три большие группы. К первой группе относятся так называемые вязкие, или стационарные, не- ньютоновские жидкости. Для этих
   • Времени. По виду данной функции (кривой тече- нии) различают следующие разновидности жид- костей этой группы.
   • Называемый пластическо
   • Зависимость (11,105) изображается на рис. 11-26 линией 2
   • 15. Течение неньютоновских жидкостей
   • Ростях сдвига; в результате величины и х становятся пропорциональными друг другу
   • Расчет диаметра трубопроводов
   • 17. Движение тел в жидкостях
   • Движение тел в жидкостях
   • 17. Движение тел в жидкостях
   • 18. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои 101
   • Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои
   • 18. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои 103
   • Для полидисперсных зернистых слоев расчетный диаметр (1 вычисляют из соотношения
   • 18. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои 105
   • 19. Гидродинамика кипящих (псевдоожиженных) зернистых слоев 107
   • 19. Гидродинамика кипящих (псевдоожиженных) зернистых слоев 109
   • 20. Элементы гидродинамики двухфазных потоков
   • Элементы гидродинамики двухфазных потоков
   • 20. Элементы гидродинамики двухфазных потоков
   • 20. Элементы гидродинамики двухфазных потоков
   • Структура потоков и распределение времени пребывания жидкости в аппаратах
   • Глава III
   • Перемещение жидкостей (насосы)
   • Общие сведения
   • Основные параметры насосов
   • 3. Напор насоса. Высота всасывания
   • Центробежные насосы
   • 4. Центробежные насосы
   • 4. Центробежные насосы
   • 4. Центробежные насосы
   • 4. Центробежные насосы
   • Поршневые насосы
   • 5. Поршневые насосы
   • 5. Поршневые насосы
   • Специальные типы поршневых и центробежных насосов
   • Насосы других типов
   • 7. Насосы других типов
   • 7. Насосы других типов
   • Сравнение и области применения насосов различных типов
   • 8. Сравнение и области применения насосов различных типов
   • Глава IV
   • Перемещение и сжатие газов (компрессорные машины)
   • Общие сведения
   • 2. Термодинамические основы процесса сжатия газов
   • 2.. Термодинамические основы процесса сжатия газов
   • 2. Термодинамические основы процесса сжатия газов
   • 3. Поршневые компрессоры
   • Поршневые компрессоры
   • 3. Поршневые компрессоры
   • 3. Поршневые компрессоры
   • 3. Поршневые компрессоры
   • 4. Ротационные компрессоры и газодувки
   • Ротационные компрессоры и газодувки
   • 6. Осевые вентиляторы и компрессоры
   • Осевые вентиляторы и компрессоры
   • Винтовые компрессоры
   • Вакуум-насосы
   • 8. Вакуум-насосы
   • Глава V
   • 1. Неоднородные системы и методы их разделения
   • Материальный баланс процесса разделения
   • Скорость стесненного осаждения (отстаивания)
   • 3. Скорость стесненного осаждения (отстаивания)
   • 4. Коагуляция частиц дисперсной фазы
   • Коагуляция частиц дисперсной фазы
   • Отстойники
   • 5. Отстойники
   • 5. Отстойники
   • Общие сведения
   • 6. Общие сведения
   • 6. Общие сведения
   • Уравнения фильтрования
   • 8. Фильтровальные перегородки
   • Фильтровальные перегородки
   • Устройство фильтров
   • 9. Устройство фильтров
   • 9. Устройство фильтре*
   • 9. Устройство фильтров
   • 9. Устройство фильтров
   • 9. Устройство фильтров
   • 9. Устройство фильтров
   • 10. Расчет фильтров
   • 9. Устройство фильтров
   • Основные положения
   • 12. Центробежная сила и фактор разделения
   • Центробежная сила и фактор разделения
   • Процессы в отстойных центрифугах
   • Процессы в фильтрующих центрифугах
   • Устройство центрифуг
   • 16. Расчет центрифуг
   • 16. Расчет центрифуг
   • 17. Общие сведения
   • 17. Общие сведения
   • 18. Гравитационная очистка газов
   • 2 Камера; 2 — горизонтальные перегородки (полки)! 3 — отражательная перегородка; 4 *- дверцы.
   • Очистка газов под действием инерционных и центробежных сил
   • 20. Очистка газов фильтрованием
   • Очистка газов фильтрованием
   • Мокрая очистка газов
   • 21. Мокрая очистка газов
   • Электрическая очистка газов
   • 22. Электрическая очистка газов
   • 22. Электрическая очистка газов
   • 23. Коагуляция и укрупнение частиц, отделяемых при газоочистке
   • Коагуляция и укрупнение частиц, отделяемых при газоочистке
   • 24. Сравнительные характеристики и выбор газоочистительной аппаратуры 245
   • Глава VI
   • 2. Механическое перемешивание
   • 2. Механическое перемешивание
   • 2. Механическое перемешивание
   • 3. Механические перемешивающие устройства
   • 3. Механические перемешивающие устройства
   • Пневматическое перемешивание
   • 5. Перемешивание в трубопроводах
   • Перемешивание в трубопроводах
   • 6. Перемешивание с помощью сопел и насосов
   • 2. Тепловые балансы
   • Тепловые балансы
   • Основное уравнение теплопередачи
   • 4. Температурное поле и температурный градиент
   • Температурное поле и температурный градиент
   • Передача тепла теплопроводностью
   • 5. Передача тепла теплопроводностью
   • 5. Передача тепла теплопроводностью
   • Тепловое излучение
   • 6. Тепловое излучение
   • 6. Тепловое излучение
   • 7. Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен)
   • Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен)
   • 7. Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен) 277
   • 7. Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен) 279
   • 8. Опытные данные по теплоотдаче
   • Опытные данные по теплоотдаче
   • 8. Опытные данные по теплоотдаче
   • 8. Опытные данные по теплоотдаче
   • 8. Опытные данные по теплоотдаче
   • 8. Опытные данные по теплоотдаче
   • 10. Сложная теплоотдача
   • Численные значения коэффициентов теплоотдачи
   • Сложная теплоотдача
   • Теплопередача
   • 11. Теплопередача
   • 11. Теплопередача
   • 11. Теплопередача
   • 12., Нестационарный теплообмен
   • 12. Нестационарный теплообмен
   • Дгср _ ——-f - j_t -
   • 12. Нестационарный теплообмен
   • Глава VIII нагревание, охлаждение и конденсация
   • Общие сведения
   • Нагревание водяным паром
   • Центробежный насос.
   • 4. Нагревание топочными газами
   • Нагревание горячей водой
   • Нагревание топочными газами
   • 1 Сопло горелки; 2 —- огнеупорная пористая панель; 3 — радиантная часть (змеевик); 4 — конвективная часть (змеевик); 5 — перегрева­тель; 6 и- дымовая труба.
   • Нагревание высокотемпературными теплоносителями
   • I печь со змеевиком; 2 — теплоиспользующнй аппарат; 3 подъемный трубопровод; 4 — опускной трубопровод; 5 — циркуля­ционный насос.
   • Нагревание электрическим током
   • Охлаждение до обыкновенных температур
   • Охлаждение до низких температур
   • Конденсация паров
   • Трубчатые теплообменники
   • Змеевиковые теплообменники
   • Пластинчатые теплообменники
   • Оребренные теплообменники
   • 16. Теплообменные устройства реакционных аппаратов
   • Конденсаторы смешения
   • Расчет теплообменных аппаратов
   • Расчет конденсаторов паров
   • Глава IX
   • Общие сведения
   • Однокорпусные выпарные установки
   • 2. Однокорпусные выпарные установки
   • 3. Многокорпусные выпарные установки
   • Многокорпусные выпарные установки
   • 3. Многокорпусные выпарные установки
   • Устройство выпарных аппаратов
   • Расчет многокорпусных выпарных аппаратов
   • Общие сведения
   • 1. Общие сведения
   • Равновесие при массопередаче
   • Скорость массопередачи
   • 3. Скорость массопередачи
   • Движущая сила процессов массопередачи
   • Массопередача с твердой фазой
   • 6. Массопередача с твердой фазой
   • Глава XI
   • Равновесие при абсорбции
   • Материальный и тепловой балансы процесса
   • Скорость процесса
   • Устройство абсорбционных аппаратов
   • — Щели.
   • Расчет абсорберов
   • 7. Десорбция
   • 8. Схемы абсорбционных установок
   • Глава XII
   • Характеристики двухфазных систем жидкость—пар
   • 4. Ректификация
   • 4. Ректификация
   • Специальные виды перегонки
   • Глава XIII
   • Общие сведения
   • 2. Равновесие в системах жидкость—жидкость
   • 2. Равновесие в системах жидкость—жидкость
   • 2. Равновесие в системах жидкость—жидкость
   • 2. Равновесие в системах жидкость—жидкость
   • 3. Методы экстракции
   • 3. Методы экстракции
   • 3. Методы экстракции
   • 1/ 2, 8, .... П — ступени.
   • 3. Методы экстракции
   • 3. Методы экстракции
   • 3. Методы экстракции
   • 4. Устройство экстракционных аппаратов
   • Ступенчатые экстракторы
   • 4. Устройство экстракционных аппаратов
   • 4. Устройство экстракционных аппаратов
   • 1Л. XIII. Экстракция
   • 4. Устройство экстракционных аппаратов
   • 5. Расчет экстракционных аппаратов
   • 5. Расчет экстракционных аппаратов
   • 7. Равновесие и скорость процессов экстракции и растворения
   • Рис, хііі-27. Схема извлечения растворенного вещества из по­ристого тела и профиль кон­центраций.
   • Способы экстракции и растворения
   • 8. Способы экстракции и растворения
   • Рнс. Хііі-29. Схема противоточной промывки осадка (шлама) на барабанных вакуум-фильтрах:
   • Устройство экстракционных аппаратов
   • 9. Устройство экстракционных аппаратов
   • 9. Устройство экстракционных аппаратов
   • Расчет экстракционных аппаратов
   • Глава XIV
   • Общие сведения
   • 2. Характеристики адсорбентов и их виды
   • Равновесий при адсорбции
   • 3. Равновесие при адсорбции
   • Скорость адсорбции
   • 4. Скорость адсорбции
   • 4. Скорость адсорбции
   • Десорбция
   • 5. Десорбция
   • 6. Устройство адсорберов и схемы адсорбционных установок
   • 6. Устройство адсорберов и схемы адсорбционных установок
   • Расчет адсорберов
   • 7. Расчет адсорберов
   • Ионообменные процессы
   • Глава XV
   • Основные параметры влажного газа
   • Равновесие при сушке
   • Материальный и тепловой балансы сушки
   • Определение расходов воздуха и тепла на сушку
   • Варианты процесса сушки
   • Скорость сушки
   • 8. Скорость сушки
   • Dwc cftuiP
   • Устройство суЬшлок
   • Конвективные сушилки с неподвижным или движущимся плотным слоем материала
   • Конвективные сушилки с перемешиванием слоя материала
   • Конвективные сушилки со взвешенным слоем материала
   • 1 Верхняя камера; 2 — нижняя камера; 3 — раз» рыхлитель.
   • I камера сушилки; 2 — полые плиты.
   • Глава XVI
   • 1, Общие сведения
   • Равновесие при кристаллизации
   • Влияние условий кристаллизации на свойства кристаллов
   • Способы кристаллизации
   • Устройство кристаллизаторов
   • I __ труба аппарата; 2 — термоизоляционный кожух; 3 — вентилятор; 4 — труба
   • 7. Расчеты кристаллизаторов Материальный баланс кристаллизации
   • Глава XVII искусственное охлаждение
   • Общие сведения
   • Термодинамические основы получения холода
   • Другие методы получения низких температур
   • Компрессионные паровые холодильные машины
   • Абсорбционные холодильные машины
   • Пароводяные эжекторные холодильные машины
   • Циклы с дросселированием газа
   • Циклы с тепловым насосом
   • Сравнение основных циклов глубокого охлаждения
   • Методы разделения газов
   • Механические процессы
   • Глава XVIII измельчение твердых материалов
   • Общие сведения
   • Физико-механические основы измельчения.
   • Щековые дробилки
   • Конусные дробилки
   • Валковые дробилки
   • Ударно-центробежные дробилки
   • Барабанные мельницы
   • Кольцевые мельницы
   • 8 Сепаратор Материал
   • Мельницы для сверхтонкого измельчения
   • Глава XIX
   • Классификация и сортировка материалов
   • Грохочение
   • Гидравлическая классификация и воздушная сепарация
   • Глава XX
   • 328 Расчет 343
   • Основные процессы и аппараты химической технологии

   Yandex.RTB R-A-252273-4