Скорость массопередачи

или

М = —ДРг

<1с

йп

(Х,12а)

Из выражения (Х,12а) следует, что удельный поток вещества, пере­носимого молекулярной диффузией через единицу поверхности {Р = 1) в единицу времени (т = 1), или скорость молекулярной диффузии, со­ставляет

^ = = <^Х’¹³> По своей структуре закон Фика аналогичен закону Фурье, описываю­щему передачу тепла теплопроводностью (см. стр. 264), причем аналогом градиента температур является в данном случае градиент кон­центраций, представляющий собой изменение концентрации диф­фундирующего вещества на единицу длины нормали между двумя поверх­ностями постоянных, но различных концентраций.

Коэффициент пропорциональности й в выражении закона Фика на­зывается коэффициентом молекулярной диффу­зии, или просто коэффициентом диффузии. Знак минус

391

перед правой частью первого закона Фика указывает на то, что молеку­лярная диффузия всегда протекает в направлении уменьшения концен­трации распределяемого компонента.

Согласно уравнению (X, 12), коэффициент диффузии выражается сле­дующим образом:

откуда (до сокращения одноименных величин) вытекает физический смысл И. Коэффициент диффузии показывает, какая масса вещества диф­фундирует в единицу времени через единицу поверхности при гра­диенте концентрации, равном единице.

Возвращаясь к аналогии с процессами распространения тепла-, можно отметить, что коэффициент диффузии В является аналогом коэффициента температуропроводности а.

Коэффициент молекулярной диффузии представляет собой физи­ческую константу, характеризующую способность данного веще­ства проникать вследствие диффузии в неподвижную среду. Величина £> таким образом не зависит от гидродинамических условий, в которых про­текает процесс.

Значения коэффициента диффузии В являются функцией свойств" рас­пределяемого вещества, свойств среды, через которую оно диффундирует, температуры и давления. Обычно величины В возрастают с увеличением температуры и понижением давления (для газов). В каждом конкретном случае значение И определяют по опытным данным или по теоретическим и полуэмпирическим уравнениям * с учетом температуры и давления, при которых протекает процесс диффузии.

Примером приближенных зависимостей для расчета Б (в м²!сек) является следующее полуэмпирическое уравнение для диффузии газа Л в газ В или в обратном направлении:

где Т—абсолютная температура, °К; Р — общее давление, бар; од и Мд—мольные объем (см³/моль) и масса (кг/кмоль) газа А; ь_в н Мв — мольные объем н масса газа В.

Мольные и атомные объемы различных веществ определяются опытным путем и при­водятся в справочниках **. Мольные объемы можно рассчитать по атомным объемам компо­нентов.

В качестве примера расчетного уравнения для коэффициента диффузии газов или ка­пельных жидкостей в жидкостях можно привести зависимость (в м^г/сек)

где ц — вязкость растворителя, Мн -сек/м².

Коэффициенты диффузии газа в среду другого газа имеют значения

1. 1—1 см²/сек, а при диффузии газа в жидкость они в 10⁴—10⁵ раз меньше и составляют примерно 1 см^г/сутки. Таким образом, молекулярная диф­фузия является весьма медленным процессом, особенно в жидкостях.

Турбулентная диффузия. Масса вещества АМ_Т, переносимого в пределах фазы вследствие турбулентной диффузии, может быть принята, по аналогии с молекулярной диф­фузией, пропорциональной поверхности АР, времени А% и градиенту концентрации и определяется по уравнению

Г\,С .->

-г- • М • СЄК м*

сек

м^і

(Х.І4)

= —8_Д АР Ах где 8д — коэффициент турбулентной диффузии.

(Х.16)

* См., например: Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей. М., «Химия», 1966. 535 с.

** См., например: Справочник химика_г Т. V. М.₄ «Химия», 1966. См. с. 653.

Гл. X. Основы массопередачи

Соответственно удельный поток вещества, переносимого путем турбулевтной диффузии через единицу поверхности в единицу времени, или скорость турбулентной диффузии, составляет

.М_т _ йс

Гг ~ ^£д йп

иС /у 1<7\

_9т==^ = _е ( * )

Коэффициент турбулентной диффузии е_д показывает, таким образом, какая масса ве- щества передастся посредством турбулентной диффузии в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице.

Коэффициент е_д выражается в тех же единицах, что и коэффициент молекулярной диф- фузии Б, т. е. в м²1сек. Однако в отличие от И коэффициент турбулентной диффузии е_д не является физической константой; он зависит от гидродинамических усло- вий, определяемых в основном скоростью потока и масштабом турбулентности.

^Мкь*в2)+Мт'г*в2) КоНВеКТИВНЫЙ ПереНОС. СкО-

. рость конвективного переноса вещества вместе с самой средой в направлении, совпадающем с на- правлением общего потока, равна

д_к = Ст (Х.18)

где т — скорость потока жидкости, газа или. пара; С — коэффициент пропор- циональности.

Суммарный перенос вещества вследствие конвективного перено- са и молекулярной диффузии, по

^ги аналогии с теплообменом, назы-

Рис. Х-4. к выводу дифференциального вают конвективным массообменом,

уравнения конвективной диффузии. ИЛИ конвективной диф­

фузией.

Распределение концентраций при переносе путем конвективной диф­фузии определяется в самом общем виде дифференциальным уравнением конвективной диффузии.

Дифференциальное уравнение конвективной диффузии. Выделим в по­токе данной фазы элементарный параллелепипед с ребрами йх, йу и йг, ориентированными относительно осей координат, как показано на рис. Х-4. Рассмотрим материальный баланс по распределяемому веществу для па­раллелепипеда в наиболее общем случае неустановившегося массообмена. Будем считать, что процесс переноса происходит в условиях установив­шегося движения потока фазы. Распределяемое вещество проходит сквозь грани параллелепипеда как путем конвективного переноса, так и моле­кулярной диффузии.

Обозначим концентрацию распределяемого вещества в плоскости левой грани параллелепипеда площадью йуйг через с и проекции скорости на оси координат для данного элемента (точки) потока — через т_х, т_у и соответственно.

Тогда масса вещества, поступающего только путем конвективной диф­фузии через площадь йуйг, т. е. в направлении оси х, за время йх составит

М_кх = ш_хёу <1г сйх

На противоположной грани параллелепипеда скорость в направлении

I дш)_г ,

оси х равна а>_х Н——■ ах и концентрация распределяемого вещества дс

составляет с + йх. Следовательно, за время йх через противополож­ную грань параллелепипеда выходит путем конвективной диффузии:

^мк (_Х+ы=м_хсйуАгМ+^д-^&<1х<1у<1гйт;

393

Разность между массами вещества, прошедшего через противоположные зни параллелепипеда за время йх в направлении оси х, равна

^шкх ^{= м}кх + ^Мк и+йх) — — Ах йу йгйх — — АУ Л

йУ — АхАуйг — объем элементарного параллелепипеда.

Аналогично в направлении осей у иг:

Таким образом, содержание распределяемого вещества в объеме па- ллелепипеда изменится за время йх вследствие перемещения вещества лько путем конвективной диффузии на величину

и в развернутом виде

Г { дгш_х , да>п , ди)_г \ , дс , дс , дс 1 ... ,

^йМ* = ~ [^е (“эГ + ~дГ) ^{+ ю}* Ж ^{+ т}У Ж^{+ Шг} & ] ^аУ<1%

Согласно уравнению неразрывности потока (11,43) для установивше- ся движения фазы

ди}_х , , дт_г _ _п ..

т—27Г т—гг; ^и

дх ду дг

Следовательно, предыдущее выражение йМ_к примет вид

... / дс дс дс\

^ш* “ - (ж + пущ- + аг)

Масса распределяемого вещества, поступающего в параллелепипед лько путем молекулярной диффузии через грань йуйг за время йх, соответствии с уравнением (Х,12) составляет

дс

М_кх-—0-^Ауйгйт

Масса вещества, выходящего за то же время путем молекулярной диф- /зии через противоположную грань,

^мы(х+ах) ^г=я—°-^(^с + Ж^ах) ^^йгйх

Разность между массами продиффундировавшего через противополож­ив грани параллелепипеда вещества в направлении оси х за время йх шна

г)2р с№т

^тих = ^м_х — ^м,, _(х+ах) = 0~ Ах Лу <1г Лх — й ■— йУ йх Аналогично в направлении осей у и г:

йМ_ку = В^йУйх

(Рс

аР'

йм_иг==в~ауй т

Масса распределяемого вещества в объеме всего параллелепипеда за эемя йх изменится при переносе путем молекулярной диффузии на ве- ичину

( д³с д³с д^гс \.

Гл. X. Основы массопередачи

В результате изменение массы распределяемого вещества во времеї в объеме параллелепипеда

дс дх

!ІМ_Х = ~ Л (IV

Изменение массы распределяемого вещества за счет конвективной молекулярной диффузии в объеме параллелепипеда по закону сохранен массы должно равняться соответствующему изменению массы этого вей ства во времени, т. е.

dM_^( + <Ш_М = йМ_х или ¹

дс дс дс \ ( дЧ дЧ д²с \ . , дс . ■

^ + ^-^ + ^ж)^ауа^^ґ)ш ⁺ ^⁺^)^еіУ<1х-ж^аУеіт

Проводя соответствующие сокращения и перегруппировывая члеї этого уравнения, получим

дс де де дс _п / д²с д^гс дЧ \ ^

или в более краткой записи

дс

дт

+ т grad с = Оу³с (Х,П

Уравнение (Х,19) представляет собой дифференциально уравнение конвективной диффузии. Оно выража закон распределения . концентрации данного ко пежента в движущейся стационарно среде при неустановившемся процес массообмена.

Уравнение (X, 19) по структуре аналогично дифференциальному ура нению конвективного теплообмена (уравнению Фурье—Кирхгофа). С личие состоит в том, что в уравнение (Х,19) вместо температурного гр диента входит градиент концентрации, а вместо коэффициента температ “ропроводности а — коэффициент молекулярной диффузии В.

Для частного случая установившегося массообмена уравнение (Х,1 принимает вид:

де де дс / д²с д^гс д²с \ _{/ЛГ г}

дх ^{+ у} ду ⁺ дг ~ { дх^{2 +} ~ду* ⁺ ~д.г* ) ⁽

При массообмене в неподвижной среде ю_х = т_у — г$}_г — 0, [а конве тивная составляющая в левой части уравнения (Х,16) равна нулю, и ура нение обращается в дифференциальное уравнение молекулярной дифф зии

*-°(-1?⁺ж⁺'£) <^х'²

Уравнение (Х,21) носит название второго закона Фик В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помиа концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данн< уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравн ниями гидродинамики: уравнениями Навье—Стокса и уравнением нера рывности потока. Однако эта система уравнении не имеет аналитическо! решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену пр: ходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения ко; вективной диффузии методами теории подобия.

395

Термодиффузия. При наличии перепада температур в фазе возникает перенос, обус- ловленный градиентом температур, который называется термодиффузией. В этом случае более тяжелый компонент смеси перемещается в направлении градиента темпера- тур, т. е. в часть объема с более низкой температурой, а более легкий компонент в противо- положном направлении. В результате у холодной поверхности фаза обогащается более тя- желым, а у горячей — более легким компонентом.

Явление термодиффузии наблюдается -в некоторых процессах массообмена (например, в процессах сушки, глава XV) и эффективно используется для получения изотопов, методы разделения которых описываются в специальной литературе *.

Ч

Механизм процессов массопереноса. Трудности чисто теоретического анализа и расчета массопереноса обусловлены сложностью механизма переноса к границе раздела фаз и от нее путем молекулярной и турбу- лентной диффузии и недостаточной изученностью гидродинамических зако- номерностей турбулентных потоков, особенно вблизи подвижной границы раздела фаз.

На рис. Х-5 приведена схема, поясняющая процесс массопередачи между жидкостью и газом (паром) или между двумя жидкостями. Фазы

движутся с некоторой скоростью друг относительно друга и раз- делены подвижной поверхностью раздела.

Пусть перенос распределяе- мого вещества М (например, ам- миака) происходит в условиях турбулентного движения фаз.

Примем также, что вещество пе- реходит из фазы Фу, где концент- рация вещества М выше равно- весной (смеси аммиака с возду- хом), в фазу Ф_х, например в воду.

Таким образом осуществляются процесс массоотдачи из основной массы фазы Ф_у к поверхности

раздела фаз и процесс массоотдачи от поверхности раздела к основной массе фазы Ф_х. В результате этих частных процессов, а также преодоле- ния сопротивления переносу через самую поверхность раздела фаз (если оно имеет заметную величину) происходит процесс массопере- дачи — переход вещества из одной фазы в другую.

Процесс массопередачи теснейшим образом связан со структурой тур­булентного потока в каждой фазе. Как известно из гидродинамики (см. стр. 47), при турбулентном движении потока у твердой стенки обра­зуется пограничный слой. Аналогично в каждой фазе различают ядро, или основную массу фазы, и пограничный слой у границы фазы. В я д р е вещество переносится преимущественно турбулентными пуль­сациями и концентрация распределяемого вещества, как показано на рис. Х-5, в ядре практически постоянна. В пограничном слое происходит постепенное затухание турбулентности. Это выражается все более резким изменением концентрации по мере приближения к поверх­ности раздела. Непосредственно у поверхности перенос сильно замед­ляется, так как его скорость уже определяется скоростью молекулярной диффузии. В этой области наблюдается наиболее резкое, близкое к линей­ному, изменение концентрации вплоть до границы раздела фаз (см. рис-. Х-5).

Такой характер изменения концентраций объясняется тормозящим действием сил трения между фазами и сил поверхностного натяжения на границе жидкой фазы. Действием этих сил обусловлено сходство между

Рис. Х-5. Схема распределения концентра­ций ё фазах в процессе массопередачи.

* См., например Розен А. М. Теория разделения изотопов в колоннах, М., Атом- издат, 1960. 473 с.

Гл. X. Основы массопередачи

изменением концентрации распределяемого вещества при массоотдаче и изменением температур у твердой стенки в процессе теплоотдачи.

Таким образом, при турбулентном движении в ядре потока фазы пере­нос к границе раздела фаз (или в противоположном направлении) осуще­ствляется параллельно молекулярной и турбулентной диффузией, причем основная масса вещества переносится посредством турбулентной диффузии. В пограничном же слое скорость переноса лимитируется скоростью моле­кулярной диффузии. Соответственно для интенсификации массопереноса желательно уменьшать толщину пограничного слоя, повышая степень турбулентности потока, например путем увеличения до некоторого пре­дела скорости фазы.

Модели процессов массопереноса. Механизм массоотдачи характери­зуется сочетанием молекулярного и конвективного переноса. Еще более сложным является процесс массопередачи, включающий в качестве со­ставляющих процессы массоотдачи по обе стороны границы раздела фаз. В связи с этим предложен ряд теоретических моделей, представляющих собой в той или иной степени упрощенные схемы механизма массопере­носа.

В основу большинства моделей положены следующие допущения:

1. Общее сопротивление переносу из фазы в фазу складывается из сопротивления двух фаз и сопротивления поверхности раздела фаз. Однако сопротивление на поверхности раздела можно в большинстве случаев считать равным нулю. Тогда, принимая, что процесс переноса-в пределах каждой фазы протекает независимо от другой, общее сопротивление пере­носу можно рассматривать как сумму фазовых сопротивлений (правило аддитивности).

2. На поверхности раздела фазы находятся в равновесии, при­чем равновесие на границе фазы устанавливается значительно быстрее изменения средней концентрации в ядре фазы.

Наиболее ранняя плен .очная модель была предложена Льюи­сом и Уитменом, развившими взгляды Нернста на кинетику растворения твердых тел и некоторых других гетерогенных процессов. Согласно этой модели, в каждой фазе непосредственно к ее границе примыкают неподвиж­ные или ламинарно движущиеся пленки, в которых перенос осуществ­ляется только молекулярной диффузией. В пленках сосредоточено все сопротивление массоотдаче. Поэтому градиенты концентраций возникают лишь внутри пограничных пленок, в ядре фазы концентрации постоянны и равны средним концентрациям. Кроме того, в модели приняты допуще­ния, указанные, выше. Таким образом; этой модели соответствует схема, отличающаяся от приведенной на рис. Х-5 тем, что весь пограничный слой является областью, где отсутствует перемешивание турбулентными пульсациями и изменение концентрации в нем происходит линейно.

Согласно пленочной модели, количество вещества <?, перешедшего через единицу поверхности в единицу времени, пропорционально разности кон­центраций в ядре и на границе фазы, если перенос происходит от ядра к поверхности раздела фаз:

Я⁼ (^ео — ^сгр) (Х,22)

°эф

где со и с_гр — средняя концентрация в ядре фазы и концентрация иа границе раздела фаз; 6_Эф—«эффективная» или «приведенная» толщина пограничной пленки.

Для фазы по другую сторону поверхности раздела величина 9 про­порциональна разности концентраций на границе и в ядре фазы.

В уравнении (Х,22) И/ 6^ — коэффициент, характеризующий скорость массоотдачи, а величина бэф по своему смыслу — толщина неко­торого пограничного слоя, сопротивление которого молекулярной диф­фузии эквивалентно сопротивлению переносу, обусловленному в действи­тельности конвективной диффузией.

Диффузионный

подслой

Рис. Х-6. Структура потока и профиль концентраций в фазе (по модели диффузионного по­граничного слоя).

Гл. X. Основы массопередачи

В указанных выше моделях допускалось, что процесс массопередачи является квази- стациоиарным. В других моделях, называемых моделями обновления поверх­ности фазового контакта, массопередача рассматривается как нестацио­нарный, изменяющийся во времени, процесс.

В наиболее ранней модели этой группы — модели проницания, или пенетра- ционной модели Хигби, — принимается, что массоотдача происходит во время контакта с поверхностью раздела быстро сменяющих друг друга элементов жидкости (газа или пара), переносимых из ядра к границе раздела турбулентными пульсациями. Прн этом свежие элементы смывают уже прореагировавшие и, следовательно, массоотдача осуществляется при систематическом обновлении поверхности раздела фаз. Контакт с этой поверхностью является столь кратковременным, что процесс массоотдачи ие успевает стать установив­шимся и перенос в промежутках между обновлениями поверхности происходит путем нестационарной молекулярной диффузии, условно названной про­ницанием (пенетрацией). Допускается, что все вихри, достигающие поверхности раздела, имеют одну и ту же продолжительность существования, или «возраст» и, таким образом, время контакта 0 для всех элементов одинаково.

Исходя из этого условия и допущения о равновесии на поверхности раздела фаз инте­грированием уравнения (X, 19) для одномерного потока может быть определено количество вещества ц, передаваемого через единицу поверхности за время 0:

9=2 |/^(_Со-_Сгр) (Х,24)

где со — с_гр —. разность концентраций з ядре и на границе фазы.

Следовательно, в отличие от пленочной модели, скорость переноса по данной модели (как н в модели диффузионного пограничного слоя) ц — Б^0,5, что в ряде случаев подтвер­ждается опытом.

Впоследствии были предложены модифицированные модели обнов­ления поверхности, авторы которых стремились уточнить механизм нестацио­нарного переноса, слишком упрощенный в модели проницания (пренебрежение турбулент­ной диффузией, допущение о постоянстве периода проницания 0). В модели, предложенной М. X. Кишиневским, допускается, что массоотдача вплоть до границы раздела фаз осуще­ствляется совместно молекулярной и турбулентной диффузией, и поэтому в уравнение (Х,24) вместо Б необходимо ВВОДИТЬ эффективный коэффициент диффузии О эф = Б + 8д.

В модели Данквертса, как и в модели проницания, принят чисто молекулярный перенос во время пребывания элементов жидкости на межфазной поверхности, но рассматривается вероятность замены каждого элемента новым. При этом допускается, что продолжительность пребывания элементов на поверхности не одинакова и распределяется по некоторому экс­поненциальному закону. Последнее допущение позволяет преобразовать уравнение (Х,24)

к виду

_д=]ГО8(с₀-с_гр) (Х.25)

где в — доля поверхности, обновляемая в единицу времени, или скорость обновления, сек'¹.

Во всех моделях обновления поверхности скорость массопереноса характеризуется средним временем пребывания элементов на поверхности раздела фаз 0_ср, кото­рое зависит от типа аппарата, где осуществляется контакт фаз. Например, в насадочных колоннах (стр. 444) за величину 0_ср условно принимают время, в течение которого жидкость проходит путь, равный размеру одного элемента насадки, и т. д.

Нестационарность массопередачи весьма вероятна во многих процессах, где сплошная фаза взаимодействует с дисперсной (пузырями, каплями), в которой при недостаточно интен­сивном перемешивании скорость переноса может изменяться во времени. Однако в моделях обновления поверхности, как и в пленочной модели, не отражаются истинные гидродина­мические условия, характеризующие затухание турбулентности у границы раздела фаз.

Предложены также модели массопередачи, в которых учитывается, что вследствие подвижности поверхности раздела фаз скорость переноса в данной фазе должна зависеть не только от гидродинамических условий в этой фазе, но и в фазе, с ней взаимодействующей. При этом допускается возможность переноса турбулентности из фазы в фазу. Эти модели носят пока в основном только качественный характер.

Таким образом, в настоящее время не существует теоретических моделей массопередачи, основывающихся на точных, надежно проверенных опытом гидродинамических закономерностях. Основной причиной этого следует считать сложность и недостаточную изученность турбулентного движения.

Уравнение массоотдачи. Ввиду сложности механизма процессов мас- :оотдачи в фазах для практических целер принимают, что скорость массо­отдачи пропорциональна двиокущей силе, равной разности концентраций ? ядре и на границе фазы или (в случае обратного направления переноса) — разности концентраций на границе и в ядре фазы.

Соответственно, если распределяемое вещество переходит из фазы Ф_д з фазу Ф_х, то основное уравнение массоотдачи, определяющее количе-

399

ство М вещества, переносимого в единицу времени в каждой из фаз (к гра­нице фазы или в обратном направлении), выражается следующим образом:

фаза Ф_у

м=1\Р{У-Уг₉) (Х,26)

фаза Ф_х

М = р*/⁷ (Хгр — х) (Х,26а)

Входящие в эти уравнения разности концентраций у «— у_гр и х_тр — х представляют собой движущую силу процесса массоотдачи сбответственно ' в фазах Ф_у и Ф_х, причем у а_х — средние концентрации в основной массе (ядре) каждой из фаз, у_Рр и х_гр — концентрации у границы соответствую­щей фазы.

Коэффициенты -пропорциональности в уравнениях (Х,26) и (Х,26а) называются коэффициентами массоотдачи.

Коэффициенты массоотдачи р_х (в фазе Ф_х) и $_д (в фазе Ф_у) показывают, какая масса вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы (или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу вре­мени при движущейся силе, равной единице.

Коэффициент массоотдачи является не физической константой, аки­нетической характеристикой, зависящей от физических свойств фазы (плотности, вязкости и др.) и гидродинамических условий в ней (ла­минарный или турбулентный режим течения), связанных в свою очередь с физическимй свойствами фазы, а также с геометрическими факторами, определяемыми конструкцией и размерами массообменного аппарата. Таким образом, величина р является функцией многих переменных, что значительно осложняет расчет или опытное определение коэффициентов массоотдачи. Значениями последних учитывается как молекулярный, так и конвективный церенос вещества в фазе.

По своему смыслу коэффициент массоотдачи является аналогом коэф­фициента теплоотдачи в процессах переноса тепла, а основное уравнение массоотдачи идентично по структуре основному уравнению теплоотдачи.

Коэффициент массоотдачи может быть выражен в различных единицах в зависимости от выбора единиц для массы распределяемого вещества и движущей силы. Если принять, что масса вещества выражена в кило­граммах, то в общей форме коэффициент массоотдачи выразится следую­щим образом:

[ м²-сек-(ед. движ. силы) ]

При этом единица измерения (3 в каждом конкретном случае будет связана с единицами, принятыми для выражения движущей силы (табл. Х-1).

Еслр в уравнение массоотдачи входит не масса (килограммы), а коли­чество (киломоли) распределяемого вещества, то во всех приведенных единицах измерения килограммы должны быть заменены на киломоли. Для перехода от величин р, выраженных в кмоль-м~²тс^_1-(ед. движ. силы)“¹, к их значениям в кг-м~^г сек'¹-(ед. движ. силы)^-1 следует первые умножить на массу 1 кмоль (кг/кмоль) М_к распределяемого компонента.

Зависимости между величинами (5, выраженными в различных единицах, имеют сле­дующий вид:

при движущей силе, определяемой разностью мольных долей [в кг-м~²-сек'¹’-(мол. доли)-¹]

Рм = -^|З_с=Р|Зр (X, 27)

при движущей силе, определяемой разностью относительных концентраций распре- деляемого компонента [в /сг-лг~²-се/с"¹ -(кг/кг)'¹]

(Х,27а)

о Л4к о

Рр — Ре

(Х.276)

где М_н и М_си — средняя мольная масса носителя и всей фазы, кг/кмоль', р — плотность фазы, кг/м³; Р — общее давление, н/м²; И — газовая постоянная [8314 джЦкмоль-град)]; Т — абсолютная температура, °К.

Если коэффициенты массоотдачи выражены во внесистемных единицах, приводимых ниже, то для пересчета (3 применимы соотношения:

м/сек X 3600 = м/ч сек/м X 3,53-10® = кг/(м² ■ ч ■ апг) сек/м X 4,8-10⁶ = кг/(м²-ч-мм рт. ст.) кг/(м²-ч-мм рт. ст.) X 7ЪЪ — к.г1(м²-ч-ат)

Влияние направления диффузии на массоотдачу. Рассмотрим два предельных случая влияния направления диффузии на перенос вещества в каждой фазе. В первом случае путем диффузии переносится к границе раздела фаз лишь один компонент (однонаправленная диф­фузия). Такая диффузия характерна для процессов абсорбции и жидкостной экстракции. Концентрация переносимого компонента падает в направлении к границе раздела фаз, но общая концентрация смеси компонентов (плотность фазы) не может быть различной в раз­ных точках фазы. Поэтому уменьшение абсолютной концентрации, вызванное падением концентрации диффундирующего компонента, компенсируется за счет возникновения потока- всей массы газа (жидкости) в направлении к границе раздела фаз — так называемого мас­сового, или стефанового, потока.

При движении всей массы газа (жидкости) в направлении диффузии данного компонента к последней добавляется также конвективный перенос. Тогда уравнение массоотдачи [на­пример, уравнение (Х,26) ] усложняется н принимает вид:

• $уГ {у •— у_Гр)

У общ

(Х,28)

Ун, ср

где г/₀бщ — общая концентрация смеси, равная сумме концентраций компонентов; г/_н, _ср — средняя логарифмическая концентрация носителя в пограничном слое фазы Фу.

При малых концентрациях распределяемого компонента добавочный множи­тель Уобщ/Уа, ср в уравнении (Х,28) близок к единице, и с достаточной для практики точ­ностью можно пользоваться уравнением (Х,26).

Второй случай — эквимолекулярная, противоположно направленная диффузия двух компонентов — характерен для процессов ректификации. Навстречу одному из диффун­дирующих компонентов из второй фазы диффундирует другой компонент, причем скорости диффузии их равны. Тогда эти два диффузионных потока взаимно компенсируют друг друга, общая абсолютная концентрация смеси по ходу диффузии не меняется и стефанова потока ие возникает. Введения поправки в уравнение массоотдачи в этом случае не требуется.