Термодинамические основы получения холода
Основные положения. Как известно из термодинамики, перенос тепла с низшего температурного уровня на высший сопровождается уменьшением энтропии 5 и поэтому не может происходить самопроизвольно. Для того чтобы осуществить такой процесс, его необходимо сочетать с другим про- цессом, идущим с возрастанием энтропии (т. е. с затратой энергии) и к о м - пенсирующим ее убыль в процессе отнятия т'епла от среды с более низкой температурой.
В холодильных установках перенос тепла от среды с более низкой тем- пературой к среде с более высокой температурой осуществляется с по- мощью рабочего тела, называемого холодильным агентом, или хладоагентом.
Получение холода происходит по круговому процессу, или циклу, в котором процесс отнятия тепла от охлаждаемой среды сопро-
вождается компенсирующим процессом—под- водом энергии (например, при сжатии паров хладоагента в компрессоре).
Согласно законам термодинамики, при пере- носе тепла от среды с более высокой температу- рой Т к среде с более низкой температурой Т0 наибольшая степень превращения тепла в ра- боту соответствует коэффициенту полезного действия цикла Карно. Обратным цик- лом Карно называется процесс переноса тепла от менее нагретого тела к более нагре- тому при затрате механической работы. Обрат- ный цикл Карно (рис. XVI1-1) состоит из следующих процессов:
2—адиабатическое сжатие парообразного хладоагента (конечная температура сжатия Т)\
3 — изотермическая конденсация паров холодильного агента при температуре Т с отдачей окружающей среде (например, воде) теплоты конденсации Q;
4 — адиабатическое расширение жидкого хладоагента (конечная температура расширения Т„);
1 — изотермическое испарение жидкого хладоагента при температуре Т0 с отнятием от охлаждаемой среды теплоты испарения ()0.
Такой цикл осуществим • лишь при условии постоянства энтропии системы. Поэтому если при испарении хладоагента энтропия охлаждаемой среды уменьшается на (}0/Т0, то на такое же значение должна возрасти энтропия более нагретой среды (воды), которой передается тепло <30, отнятое от охлаждаемой среды, и тепло, эквивалентное работе Ьк, затраченной на сжатие хладоагента. В результате возрастание энтропии более нагретой среды составляет (ф0 + ЕК)1Т.
Согласно энергетическому балансу
Фо Qo ~Ь I*к То т
Отсюда работа, которую необходимо затратить в холодильной установке, работающей по обратному циклу Карно
£-к = Со(^-^1) (XVII, 1)
Тепло <30, отнимаемое холодильным агентом от охлаждаемой среды при температуре Т0 < Т, определяет холодопроизводительно с т ь цикла, или холодильной установки. На диаграмме Т—5 (см. рис. XVII-!) холодопроизводительность изображается площадью 1—4—
Рис. ХУП-1. Энтропийная диаграмма обратного цикла Карно.
648 Гл. XVII. Искусственное охлаждение 6. Площадь 2—3—5—6 эквивалентна количеству тепла, отдаваемому холодильным агентом более нагретой среде при температуре Т, а разность площадей 2—3—5—6 и 1—4—5—6— соответствует величине затраченной работы Ьк (площадь 2—3—4—1). Таким образом, на примере обратного цикла Карно энергетический баланс любой холодильной машины: <20 1 = <3 (XVII,2) где I — работа реального цикла. Термодинамическая эффективность холодильных циклов выражается отношением холодопроизводительности Со к затраченной работе, Ь причем это отношение называется холодильным коэффициентом и обозначается е. Коэффициент е [с учетом уравнения (XVII,2)] выражается зависимостью <?о (2 (XVII,3) Холодильный коэффициент показывает, какое количество тепла воспринимается холодильным агентом от охлаждаемой среды на одну единицу затраченной работы. Из диаграммы Т—5 (см. рис. ХУП-1) видно, что <20 = Т0 (5Х — 53) и С} = Т ^ — 52). Подставляя значения <20 и (2 в уравнение (XVII,3), для цикла Карно получим е Оо То (^1 То (XVII 4) к (?-<& ~Т(51-32)-Тв(31-32)~ Г-Г0 ' Холодильный коэффициент, характеризующий степень использования механической работы на получение искусственного холода, как видно из выражения (XVII,4), не зависит от свойств холодильного агента или схемы действия холодильной установки, а является только функцией температур Т0 и Т. При этом степень использования механической работы будет тем выше, чем меньше разность между температурами холодильного агента при отдаче Т и восприятии Т0 тепла. Холодильный коэффициент нельзя рассматривать как к. п. д. холодильной машины. Коэффициент полезного действия характеризует долю тепла, которое может быть превращено в работу, и поэтому заведомо меньшей единицы. В данном случае затрачиваемая работа не превращается в тепло, а служит лишь средством, обеспечивающим перенос («подъем») данного количества тепла с низшего температурного уровня на высший. Поэтому <20 обычно больше Ь, а е — больше единицы. На основании выражения (XVII,1) можно показать, что с понижением температуры охлаждения Т0 затрачиваемая работа резко возрастает и соответственнно значительно увеличивается стоимость получения холода. Кроме того, с понижением температуры охлаждения вследствие уменьшения [согласно уравнению (XVII,3)] значения холодильного коэффициента реального цикла е, будет уменьшаться термодинамич еский коэффициент полезного действия Г| любого реального цикла, равный отношению холодильного коэффициента е реального цикла к холодильному коэффициенту цикла Карно: 4=.^- (XVII ,5) еК Можно представить себе, однако, идеальный цикл сжижения газа, в котором затрачиваемая работа Ьт будет меньше, чем в цикле Карно (1вд < Ьк).
2 |
| |
|
| и |
|
|
|
3 | г |
|
|
| |
-ИД ' («1 - 5г) - (Ч - У (XVI 1,6) ^ - 5, 5 Рис. XVI1-2. Работа сжижения газа по идеальному циклу. Общее количество тепла (как указы валось, эквивалентно площади 1—2—3— 4—5—1, а работа, затрачиваемая в идеальном цикле, изображается разностью площадей 1—2—3—4—5—1 и 1—6—3—4—5—1 или эквивалентна площади 1—2—3—6—/. Результаты расчетов работы (в квт-ч/кг), затрачиваемой на сжижение 1 кг газа по идеальному циклу [Ьид, см. уравнение (XVII,6).] и циклу Карно (Ьк) при Тх = 300 °К и ру = 9,81 • 104 н/м2 (1 апг) приведены ниже: Газ ^ид Воздух 0,205 0,301 Кислород 0,177 0,263 Водород ........ 3,31 15,10 Гелий 1,9 30,6 Азот 0,22 0,346 Метан ......... 0,307 0,426 Этилен . 0,119 0,143 Из этих данных видно, что работа сжижения газов по идеальному циклу меньше работы, которую нужно затратить при сжижении газов по циклу Карно. Практически, однако, идеальный процесс сжижения газа с указанной выше минимальной затратой работы осуществить невозможно, так как при этом потребовалось бы, как показывают расчеты, сжимать газ до давлений приблизительно 49-109 н/м2 (500 000 ага). Промышленные установки для сжижения газов работают при условиях, отличающихся от условий, соответствующих идеальному циклу: при значительно более низких давлениях сжатия (обычно не превышающих нескольких сот атмосфер) и необратимости отдельных элементов процесса, таких, например, как потери тепла в окружающую среду. Соответственно, затраты энергии на сжижение газов значительно выше, чем в условиях идеального цикла сжижения.
650 Гл. XVII. Искусственное охлаждение Методы искусственного охлаждения В процессах искусственного охлаждения снижение температуры холодильного агента, играющего роль переносчика тепла, производится с помощью: 1) испарения низкокипящих жидкостей и 2) расширения различных предварительно сжатых газов. Расширение газов можно осуществить: а) при пропускании газа через дросселирующее устройство, вызывающее сужение потока с последующим его расширением — шайбу с отверстием, вентиль и т. п.; в случае дросселирования расширение газа протекает изоэнтальпийно и без совершения внешней работы. б) при расширении газа в детандере — машине, устроенной подобно поршневому компрессору или турбокомпрессору, процесс охлаждения при расширении газа в детандере в теоретическом цикле происходит адиабатически и с совершением внешней работы. Испарение низкокипящих жидкостей. Для производства холода широко используется испарение различных жидкостей, . обладающих низкими, - обычно отрицательными, температурами кипения. При испарении такие жидкости охлаждаются за счет уменьшения энтальпии до температуры кипения при давлении испарения. Так, например, если жидкий аммиак испаряется при давлении 1 ат, то его температура снижается до—34 °С — температуры кипения аммиака при данном давлении. При этом аммиак можно применять для охлаждения разных сред до температур, равных приблизительно —30 °С. В случае испарения аммиака при повышенных давлениях его температура кипения повышается и он может быть использован для охлаждения до менее низких температур. Дросселирование газов. При дросселировании работа, совершаемая газом, затрачивается на преодоление трения в отверстии дросселирующего устройства и переходит в тепло, в результате чего процесс расширения происходит без изменения энтальпии (изоэнтальпически). В случае идеального газа при постоянстве энтальпии сохраняется постоянной и температура газа. Дросселирование же реальных газов сопровождается, несмотря на постоянство энтальпии, изменением температуры газа. Изменение температуры при дросселировании реальных газов объясняется тем, что энтальпии I последних являются функциями не только температуры Т, но и давления р газа: £ =? и + ри = саТ + ипог ри (XVI1,7) где и — внутренняя энергия реального газа; и — удельный объем; са — удельная теплоемкость при постоянном объеме; СуТ — внутренняя кинетическая энергия молекул газа; ипот — внутренняя потенциальная энергия газа, равная работе, которую надо затратить на преодоление сил притяжения между молекулами; ру — объемная энергия газа. Энергия, необходимая для расширения газа (против сил сцепления между молекулами) при дросселировании, когда нет притока тепла извне, может быть получена только за счет внутренней энергии самого газа. Подставив в выражение (ХУГ1,7) значения соответствующих членов до и после дросселирования (индексы 1 и 2 относятся соответственно к состоянию газа перед дросселированием и после него), выразим постоянство энтальпии при дросселировании равенством С0ТI + и1 "Ь РА = СцТ2 м2 РЛ откуда се(Т1 — т2) = («2 — щ) — (рл — р2о2) (XVII,8) Последнее выражение позволяет установить возможное поведение реального газа при дросселировании: если р2у2 5> Рх^г, то Т± — Т2 *> 0 и в результате дросселирования температура газа понижается; если Ргуг <5 Р1у1> однако (иг—«1) ■> (Рхух— р2уг)> то дросселирование
2. Термодинамические основы получения колода 651 также приводит к понижению температуры газа (Т 2 <| Тх). Если в последнем случае \а%— их) < (Pi^i— то после дросселирования температура газа повышается, т. е. Т2 >» Тг. Явление изменения температуры реального газа при его дросселировании получило название дроссельного эффекта, или эффекта Джоуля — Томсона. Дроссельный эффект считается положительным, если при дросселировании газ охлаждается, и отрицательным, если газ нагревается. В случае когда (ы2—иг) — (pxVx— р2У2), из выражения (XVII,8) следует, что св (Т1 — Г2) = 0, т. е. дроссельный эффект равен нулю. С повышением температуры дроссельный эффект уменьшается. Температура газа, при которой дроссельный эффект обращается в нуль, называется инверсионной (/инв). Большинство газов имеют высокую инверсионную температуру и при дросселировании охлаждаются. Отрицательным дроссельным эффектом обладают водород и гелий, которые, в отличие от других газов, при дросселирований нагреваются. Однако при температурах ниже инверсионной водород = —73 °С) и гелий (tmB = —243 °С) также охлаждаются в случае расширения при / = = const, т. е. приобретают положительный дроссельный эффект. Отношение бесконечно малого изменения температуры к вызывающему его бесконечно малому понижению давления газа называется дифференциальным дроссельным эффектом: Однако в практических расчетах за дифференциальный дроссельный эффект принимают изменение температуры реального газа, обусловленное изменением его давления на одну единицу. Интегральный дроссельный эффект соответствует изменению температуры при понижении давления газа от начального рх до конечного р2: Интегральный дроссельный эффект может быть наиболее просто определен с помощью энтальпийной диаграммы i—Т, где он изображается, в соответствующем масштабе, горизонтальным отрезком, проведенным между изобарами рх и р2, или посредством энтропийной диаграммы Т—S (рис. XVII-3 энтропийная диаграмма для воздуха). Например, по температуре Тг (Т г — 205 °К) и давлению pt (рг — = 100 am) перед дросселированием находят точку /, а затем находят точку 2 на пересечении линии = const с изобарой, отвечающей конечному давлению р3 = 1 am. Точке 2 соответствует конечная температура газа после дросселирования 'Г2=150°К. Следовательно, дроссельный эффект составляет АТ — 7\ — Т2 — 55 °К. Дроссельный эффект характеризуется изменением температуры газа при отсутствии подвода к газу или отвода от него тепла. Однако изоэн- тальпический эффект расширения газа может быть количественно выражен в единицах энергии как разность энтальпий сжатого и .расширенного газа при одинаковой начальной температуре 7\ газа (перед дросселированием). Именно эта разность энтальпий определяет количество тепла, которое надо подвести к расширенному газу с тем, чтобы нагреть его до температуры перед дросселированием. Дроссельный эффект, выраженный в тепловых единицах, получил название изотермического дроссельного эффекта. р« (-|j)l=C0Mi*P /—const Pi
652 Гл. XVII. Искусственное охлаждение Для определения изотермического дроссельного эффекта по изобаре р2 — const (см. рис. XVII-3) поднимаются из точки 2 в точку '3, лежащую на изотерме Т1. Точке 3 соответствует энтальпия газа ia ^ 100 ккал/кг = = 4,19-105 дж/кг. Следовательно, искомый эффект выражается разностью энтальпий в точках 1 и 3, т. е. составляет At 86 — 100 -16,8 дж/кг, и имеет отрицательное значение, так 4 клал/кг $ак 13 ;> I-!. Холодопроизводительность ф0, достигаемая при дросселировании, определяется, таким образом, разностью энтальпий газа до и после его изотермического сжатия. Для получения более низ- 0,Х °’В У'7 М 0,9 ких температур, чем те, ко- зго торые можно достичь путем дросселирования газа, по- следнее сочетают с р е ге< неративным тепло- Рис. XVII-З. Диаграмма Т—S для воздуха. с . е н о м (через стенку) между поступающим на дросселирование сжатым газом и газом, охлажденным в результате дросселирования. Такое предварительное охлаждение сжатого газа в теплообменнике перед дросселированием позволяет, как будет показано ниже, достичь температур ожижения газа. Кроме того, при.охлаждении газа таким способом тепло отнимается от охлаждаемой среды при значительно более низкой температуре, чем в отсутствие регенерации тепла. Охлаждение газов при их расширении в детандере. В данном случае расширение предварительно сжатого газа происходит в газовом двигателе, который одновременно совершает внешнюю работу; последняя может быть использована, для любых целей, например для. перекачки жидкостей или нагнетания газов. Расширение сжатого газа в детандере происходит без обмена теплом с окружающей средой, и совершаемая при этом газом работа производится за счет его внутренней энергии, в результате чего газ охлаждается. Предельная температура охлаждения определяется по общему уравнению (IV, 11) для адиабатического расширения идеального газа.
3. Другие методы получения низких температур 653 В действительности достигаемое снижение температуры меньше и соответствует реальному политропическому процессу расширения. Количество отнимаемого от расширяющегося газа тепла и понижение его температуры при детандировании можно определить с помощью энтропийной диаграммы Т—5 (см. рис. XVI1-3).. Допустим, что состояние сжатого газа перед детандером характеризуется температурой Тх — 205 °К и давлением рг = 100 am— точка 1. Процесс адиабатического расширения газа с отдачей внешней работы осуществляется при S = const. Поэтому опустив из точки 1 вертикаль вниз до пересечения с изобарой, отвечающей заданному конечному давлению р2 — 1 am, найдем точку 4, характеризующую состояние газа в конце детандирования. Этой точке соответствует температура «=* 82 °К и, следовательно, понижение температуры газа АТ — Т1 — Г4 = — 205 — 82 = 123 °К. По количеству отнимаемого от газа тепла (Q = = il— = 86 — 58 = 26 ккал/кг = 10,9* 104 дж/кг) определяется работа расширения газа. Из диаграммы Т—S видно, что при расширении газа в детандере достигается заметно больший эффект охлаждения, чем при дросселировании. Кроме того, отдача внешней работы детандером должна привести к уменьшению общего расхода энергии на цикл, в котором необходимо затрачивать работу на сжатие га?а. Однако практически преимущества детандирования, по сравнению с дросселированием, не столь значительны, как следует из теоретических соображений. Действительно, согласно уравнению (IV) для идеального газа, работа адиабатического расширения, при прочих равных условиях, пропорциональна абсолютной температуре газа в первой степени. Расширение газов в детандере происходит при значительно более низких температурах, чем их сжатие в компрессоре, и поэтому доля расхода энергии, компенсируемая работой детандера, невелика. Она уменьшается еще больше при работе детандера в области, где происходит частичное сжижение газа, т. е. когда свойства газа весьма значительно отклоняются' от законов идеального состояния. Эффективность охлаждения при расширении газа в детандере также заметно снижается вследствие гидравлических ударов и вихреобразования, приводящих к выделению тепла и потерям холода, обусловленных несовершенством тепловой изоляции детандера. В связи с отмеченными недостатками для повышения холодопроизво- дительности методы расширения газа в детандере и дросселирования газа комбинируют друг с другом.