2. Некоторые физические свойства жидкостей

25

правленной по нормали к площадке, на которую она действует. Ее на­зывают силой гидростатиче с-к ого давления. Отноше­ние Р/¥ представляет собой среднее гидростатическое давление, а предел этого отношения при F —> 0 носит название гид­ростатического давления в точке, или просто дав- л е-,н и я:

Через каждую точку внутри жидкости может проходить бесконечно большое число элементарных площадок. При этом сила Р в любой точке направлена по нормали к каждой такой площадке, на которую она действует. Иначе эту силу можно было бы разложить на нормальную и параллельную плоскости площадки составляющие, и параллельная со­ставляющая вызвала бы перемещение слоев жидкости, что невозможно, так как по условию жидкость находится в покое. Давление в любой точке жидкости одинаково по всем направлениям, поскольку в противном случае также происходило бы перемещение жидкости внутри занимаемого ею объема.

Из определения давления следует, что его единица в СИ выражается в н/м², а в системе единиц МК.ГСС — в кгс/м².

В расчетах давление часто выражают также в физических и техниче­ских атмосферах или в единицах высоты Я столба манометрической жид­кости (воды, ртути и др.).

Между давлением, выраженным в н/м² (или в кгс/м²) и в единицах вы­соты столба жидкости, существует простая связь:

Р = уН=рдН (11,8)

В соответствии с этим можно установить следующие соотношения между различными единицами давления:

1 атмосфера физическая (1 атм) = 760 мм рт. ст. = 10,33 м вод. ст. — 1,033 кгс/см² = 10 330 кгс/м¹ = 101 300 н/м'^г\

1 атмосфера техническая (1 ат) — 735,6 мм рт. ст. = 10 м вод. ст. = = 1 кгс/см² — 10 000 кгс/м² = 98 100 н/м².

Приборы для измерения давления (манометры или вакуумметры) по­казывают не абсолютное давление р_абс внутри замкнутого объема, а разность между абсолютным и атмосферным, или барометрическим, дав­лением р_атМ. Эту разность называют избыточным давлением р_изб, если давление в объеме превышает атмосферное, и разрежением Рразр, если оно ниже атмосферного (в системе вакуум). Таким образом

Рабе ~ Ризб + Ратм (11,9)

и

Рабе ⁼ Ратм—Рразр (II, 10)

Вязкость. При движении реальной жидкости в ней возникают силы внутреннего трения, оказывающие сопротивление движению. Эти силы действуют между соседними слоями жидкости, перемещающимися друг относительно друга. Свойство жидкости оказывать сопротивление усилиям, вызывающим относительное перемещение ее частиц, называется вяз­костью.

Представим себе слой жидкости, находящийся между двумя параллель­ными горизонтальными пластинами (рис. П-1, а). Для того чтобы пере­мещать верхнюю пластину относительно нижней в горизонтальной пло­скости с постоянной скоростью, нужно прилагать некоторую постоянную касательную силу, так как вязкая жидкость оказывает сопротивление такому перемещению. Соответственно в жидкости при наличии указанного перемещения возникнут и будут существовать касательные напряжения между отдельными ее слоями, Весь слой жидкости, расположенной между

Гл. II. Основы гидравлики. Общие вопросы прикладной гидравлики

пластинами, при этом можно представить состоящим из бесконечно боль­шого числа элементарных слоев толщиной йп каждый. Очевидно, напря­жения сдвига будут возникать между любыми соседними элементарными слоями вследствие трения между ними вдоль поверхности соприкоснове­ния слоев. На рис. П-1, б представлены два таких параллельных слоя площадью F каждый, причем расположенный выше слой движется со скоростью (ы) + йгю), большей, чем скорость расположенного ниже слоя, на бесконечно малую величину (1а),

Опыт показывает, что касательная сила Т, которую надо прилагать к верхнему слою для его равномерного сдвига относительно нижнего (или противоположно направленная сиЛа трения Т, с которой нижний слой

§ Т

р у

77Р777777777777777777777?77777777,

а.

1 1

5

Рис. П-1. К характеристике вязкости.

сопротивляется перемещению верхнего), тем больше, чем больше г р а -

Лш

диент скорости характеризующий изменение скорости, при­ходящееся на единицу расстояния по нормали между слоями. Кроме того, каждая из сил Т пропорциональна площади соприкосновения ^ слоев. Следовательно

1Г| = ^

ж! <^П'^П)

где ц — коэффициент пропорциональности, характерный для данной жидкости.

Отношение величины ]Т] к поверхности соприкосновения слоев обо­значают через т и называют напряжением внутреннего трения, а также напряжением сдвига, или касатель­ным напряжением. Соответственно уравнение (П-11) принимает вид

'-Н-гН "^и2)

Так как.величина т всегда положительна, то знак перед правой частью

уравнения, включающего не

й №

зависит от знака градиента

йп

скорости. Условимся во всех случаях проводить нормаль п к поверхности /•'

соприкосновения перемещающихся относительно друг друга слоев жид- кости в направлении уменьшения скорости (см. рис. П-1). Тогда градиент скорости всегда будет отрицательным, и уравнение (И-12) преобразуется к виду

^т=(П’^12а) Уравнение (П-12), или (П-12а), выражает закон внутрен­него т'рения Ньютона, согласно которому напряжение внутрен­него трения, возникающее между слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости.

Знак минус в правой части уравнения (II-12а) в соответствии с выше­изложенным указывает на то, что касательное напряжение тормозит слой, движущийся с относительно большей скоростью (или разгоняет относи­тельно медленно движущийся слой). Другое обоснование выражения за-