7. Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен) 277

Приведенная выше схема механизма переноса тепла (рис. VI1-8) лишь приближенно отражает сложную структуру поля температур в усло­виях конвективного теплообмена.

Для интенсификации конвективного теплообмена желательно, чтобы тепловой пограничный слой был возможно тоньше. С развитием турбулент­ности потока пограничный слой становится настолько тонким, что кон­векция начинает оказывать доминирующее влияние на теплообмен.

Со сложным механизмом конвективного теплообмена связаны трудности расчета процессов теплоотдачи. Точное решение задачи о количестве тепла, передаваемого от стенки к среде (или от среды к стенке), связано с необходимостью знать температурный градиент у стенки и профиль из­менения температур теплоносителя вдоль поверхности теплообмена, определение которых весьма затруднительно. Поэтому для удобства рас­чета теплоотдачи в основу его кладут уравнение относительно простого вида, известное под названием закона теплоотдачи, или закона охлаждения Ньютона:

= а (?_ст — ^_ж) ёх (VII,27)

Согласно этому уравнению, количество тепла сК,}, отдаваемое за время Лх поверхностью стенки йР, имеющей температуру /_сх, жидкости с тем­пературой /_ж, прямо пропорционально с1Р и разности температур

^ст ■

Применительно к поверхности теплообмена всего аппарата Р для непрерывного процесса теплоотдачи уравнение (VI 1,27) принимает вид

<2=,_ару_СТ — 1_ж) (УМ,27 а)

Коэффициент пропорциональности а в уравнениях (VI 1,27) и (VI 1,27а) называется коэффициентом теплоотдачи. Величина а характеризует интенсивность переноса тепла между поверхностью тела, например твердой стенки, и окружающей средой (капельной жидкостью или газом).

Коэффициент теплоотдачи выражается следующим образом:

^[а]:= [ /=■ (/« - /ж) ] ⁼ [ М*.сек-град ] ⁼ [ м*-град ]

Если (2 выражается в ккал/ч, то

, , Г ккал 1 ^ \'М^ъ-ч-град}

Таким образом, коэффициент теплоотдачи а показывает, какое коли­чество тепла передается от 1 м² поверхности стенки к жидкости (или от жидкости к 1 м² поверхности стенки) в течение 1 сек при разности тем­ператур между стенкой и жидкостью 1 град.

Вследствие сложной структуры потоков, особенно в условиях турбу­лентного движения, величина а является сложной функцией многих пе­ременных.

Коэффициент теплоотдачи зависит от следующих факторов:

скорости жидкости до, ее плотности р и вязкости т. е. переменных, определяющих режим течения жидкости;

тепловых свойств жидкости (удельной теплоемкости с_р, теплопровод­ности X), а также коэффициента объемного расширения Р;

геометрических параметров — формы и определяющих размеров стенки (для труб— их диаметр с! и длина Ь), а также шероховатости в стенки.

Таким образом

а = /(ш, (х, р. с_р, X. р, й, Ь, е) (VII,28)

Из этой зависимости общего вида можно заключить, что простота урав­нения теплоотдачи (VII,27) только кажущаяся. При его использовании

Гл. VI1. Основы теплопередачи в химической аппаратуре

трудности, связанные с определением количества тепла, передаваемого путем конвективного теплообмена, заключаются в расчете величины а.

Вследствие сложной зависимости коэффициента теплоотдачи от боль­шого числа факторов невозможно получить расчетное уравнение для а, пригодное для всех случаев теплоотдачи. Лишь путем обобщения опытных данных с помощью теории подобия можно получить обобщенные (кри­териальные) уравнения для типовых случаев теплоотдачи, позволяющие рассчитывать а для условий конкретной задачи.

Для определения коэффициента теплоотдачи необходимо знать тем­пературный градиент жидкости у стенки, т. е. распределение температур в жидкости. Исходной зависимостью для обобщения опытных данных по теплоотдаче является общий закон распределения температур в жидкости, выражаемый дифференциальным уравнением конвективного теплообмена.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена. Выделим в установившемся потоке жидкости элементарный параллелепипед с реб­рами йх, йу и йг (см. рис. УП-2). Пусть плотность р жидкости, ее коэф­фициент теплопроводности К и удельная теплоемкость с_р постоянны. Тем­пература < жидкости изменяется вдоль граней параллелепипеда. Проекции скорости движения ю жидкости на оси координат х, у и г составляют т_х, т_у и т_г соответственно.

Рассмотрим уравнение теплового баланса параллелепипеда, принимая, что все подведенное к нему тепло затрачивается только на изменение энтальпии параллелепипеда. Тепло переносится в жидкости путем конвек­ции и теплопроводности.

Вдоль оси х, т. е. через грань йу йг, за время йх в параллелепипед по­ступает путем конвекции количество тепла

Количество тепла, удаляющееся путем конвекции за то же время через противоположную грань параллелепипеда

Тогда разность между количеством поступающего в параллелепипед и удаляющегося из него тепла за время йх в направлении оси х составит:

Общее количество тепла, подведенного конвекцией в параллелепипед за время йх:

Qx — P^wx dy dzcpt dx

Qx+dx — Qx + dQ_x ~ pw_x dy dzcpt dx + c_p [~ ^dx~\ ^аУ ^{dz dx} ~

= pw_x dy dzcpt dx -f -L p_Wjc dx dy dz dx

dQ_x =Qx — Qx+dx = — c_p [* —fo“’*). _{+ pWx} _|L J dx dy dz dx

Аналогично в направлении осей у и г

dQy = Ср ^ ■ + pw_y dydxdzdx

^Qkohb — dQx ~f" dQy -f- dQ_z =

'_r pw_z—5-1 dx dy dz dx

dy az I

Согласно дифференциальному уравнению неразрывности потока при р = const [уравнение (11,42)], выражение, стоящее в квадратных скоб­ках, равно нулю (div w — 0), а произведение dxdydz = dV — объему