logo
КАСАТКИН

Равновесие при массопередаче

Правило фаз. Знание равновесия в процессах массопередачи позволяет установить пределы, до которых могут протекать эти процессы. В основе равновесия лежит известное правило фаз:

Ф+С=к+2

где Ф — число фаз; С — число степеней свободы, т. е. число независимых переменных, значения которых можно произвольно изменять без нарушения числа нди вида (состава) фаз в системе; К — число компонентов системы.

13 д. Г. Касаткин

386

Г л. X. Основы массопередачи

Правило фаз указывает число параметров, которое можно менять про­извольно (в известных пределах) при расчете равновесия в процессах мас- сообмена. Применим это правило к указанным выше двум группам про­цессов массопередачи: 1) каждая из двух взаимодействующих фаз содер­жит, помимо распределяемого компонента, инертный компонент-носи­тель (абсорбция, экстракция и др.); 2) в каждой из двух фаз компонент-но­ситель отсутствует (ректификация).

В первом случае система, состоящая из двух фаз (Ф — 2) и трех ком­понентов — распределяемого вещества и двух веществ — носителей, со­гласно правилу фаз, имеет три степени свободы:

С=/С + 2 —Ф==3 + 2 —2 = 3

Таким образом, число степеней свободы равно общему числу компо­нентов, включая компоненты-носители. В этомхлучае можно произвольно изменять общее давление (Р), температуру (/) и концентрацию одной из фаз по распределяемому компоненту (хА или уА). Следовательно, при данных температуре и давлении (t = const и Р = const) некоторой кон­центрации одной из фаз соответствует строго определенная концентрация другой фазы.

Во втором случае система, состоящая из двух фаз (Ф = 2) и двух рас­пределяемых компонентов (К = 2), имеет только две степени свободы:

С=К+2—Ф=2+2—2=2

Принимая во внимание, что процессы массопередачи осуществляются обычно при постоянном давлении (Р = const), можно заключить, что в дан­ном случае с изменением концентрации фазы (хА) должна меняться тем­пература. Вместе с тем, если бы такой процесс проводился при t — const, то различным концентрациям фазы отвечали бы разные давления.

Зависимости между независимыми переменными могут быть изображены в плоских координатах в виде так называемых фазовых диаграмм. В расчетах по массопередаче используют диаграммы зависимости давле­ния от концентрации (при t = const), температуры от концентрации (при Р = const) и диаграммы зависимости между равновесными концентра­циями фаз, приведенные ниже.

Фазовое равновесие. Линия равновесия. Рассмотрим в качестве при­мера процесс массопередачи, в котором аммиак, представляющий собой распределяемый компонент, поглощается из его смеси с воздухом чистой водой, т. е. ввиду отсутствия равновесия переходит из газовой фазы Фу, где его концентрация равна у, в жидкую фазу Фх, имеющую начальную концентрацию х = 0. С началом растворения аммиака в воде начнется переход части его молекул в обратном направлении со скоростью, про­порциональной концентрации аммиака в воде и на границе раздела фаз. С течением времени скорость перехода аммиака в воду будет снижаться, а скорость обратного перехода возрастать, причем такой двусторонний переход будет продолжаться до тех пор, пока скорости переноса в обоих направлениях не станут равны друг другу. При равенстве скоростей уста­новится динамическое равновесие, при котором не будет происходить ви­димого перехода вещества из фазы в фазу.

При равновесии достигается определенная зависимость между пре­дельными, или равновесными, концентрациями распределяе­мого вещества в фазах для данных температуры и давления, при которых осуществляется процесс массопередачи.

В условиях равновесия некоторому значению х отвечает строго опре­деленная равновесная концентрация в другой фазе, которую обозначим через у*. Соответственно концентрации у отвечает равновесная концентра­ция х*. В самом общем виде связь между концентрациями распределяе­мого вещества в фазах при равновесии выражается зависимостью:

£* = /(*) (Х.8)

2. Равновесие при массопередаче

387

ИЛИ

(Х.9)

Любая из этих зависимостей изображается графически линией равновесия, которая либо является кривой, как показано на рис. Х-1, либо в частном случае— прямой линией. На рис. Х-1, а пока­зана равновесная кривая для системы с компонентами-носителями, вы­ражающая зависимость равновесной концентрации, например в газовой фазе, от концентрации жидкой фазы при Р = const и t = const. На рис. Х-1, б приведен пример равновесной кривой для процесса ректифика­ции, построенной при Р = const. Каждая точка кривой, как показано на рисунке, соответствует разным температурам t2 и т. д.).

Q;g-

Sw Ун

L»; SH

l;S

Рис. Х-1. Диаграммы равновесия: a i— при Р = const at— const; б — при р —const.

Рис. Х-2. К выводу уравнения материаль­ного баланса противо- точного массообменно­го аппарата

Отношение концентраций фаз при равновесии называется коэффи­циентом распределения:.

У

х

<х.10)

Для разбавленных растворов линия равновесия близка к прямой, и т является практически величиной постоянной, равной тангенсу угла наклона линии равновесия'.

Конкретный вид законов равновесного распределения, выражающих зависимости (Х,8) и (Х,9), различен для разных процессов массопередачи. Так, например, в процессе абсорбции при низких концентрациях распре­деляемого вещества в исходном растворе равновесие описывается законом Генри (глава XI), для идеальных растворов в процессах ректификации — законом Рауля (глава XII) и т. д.

Как будет показано ниже, зная линию равновесия для конкретного процесса и рабочие, т. е. неравновесные, концентрации фаз в соответствую­щих точках, можно определить направление и движущую силу массопе­редачи в любой точке аппарата. На основе этих данных может быть рас­считана средняя движущая сила, а по ней — с к орость процесса массопередачи.

Материальный баланс. Рабочая линия. Рабочие концентрации распре­деляемого вещества не равны равновесным, и в действующих аппаратах никогда не достигают равновесных значений.

Зависимость между ^рабочими концентрациями распределяемого ве­щества в фазах у = / (х) изображается линией, которая носит название рабочей линии процесса. Вид функции у — / (х), или уравнение рабочей линии в его общем виде, является одинаковым для всех массо­обменных процессов и получается из их материальных балансов.

Рассмотрим схему массообменного аппарата, работающего в режиме идеального вытеснения при противотоке фаз (рис. Х-2). Пусть в процессе

388

Гл. X. Основы массопередачи

массопередачи из фазы в фазу, например из газовой фазы в жидкую, пе­реходит только один распределяемый компонент (скажем, аммиак).

Сверху в аппарат поступает Ьн кг/сек одной фазы (жидкой), содержа­щей хн вес. долей распределяемого компонента, а снизу из аппарата уда­ляется Ьк кг!сек той же фазы, содержащей хк вес. долей распределяемого компонента. Снизу в аппарат поступает кг/сек другой фазы (газовой) концентрацией уИ и сверху удаляется 0К кг!сек этой фазы, имеющей кон­центрацию ук вес. долей распределяемого компонента.

Тогда материальный баланс по всему веществу

Теперь напишем уравнения материального баланса для части аппарата от его нижнего конца до некоторого произвольного сечения, для которого расходы фаз составляют С и Ь кг!сек, а их текущие концентрации равны у и х соответственно.

Материальный баланс по всему веществу

Уравнение (X, 11) представляет собой уравнение рабочей линии, выражающее связь между рабочими концентрациями распреде­ляемого компонента в фазах для произвольного сечения аппарата.

Расходы фаз постоянны по высоте аппарата, например в процессах ректификации, когда числа молей компонентов, которыми обмениваются фазы, равны. В других случаях, если концентрации фаз мало изменяются по высоте аппарата, то расходы фаз по его высоте можно с достаточной для практических целей точностью считать постоянными, т. е. принять L = = const и G = const. При этом LK = L, GH = G и уравнение (X, 11) при­водится к виду

Выражения (X, 11 а) и (X,116) являются уравнениями рабочей линии, которыми обычно пользуются при расчетах массообменных процессов.

Таким образом, рабочая линия представляет собой прямую, которая наклонена к горизонту под углом, тангенс которого равен А, и отсекает на оси ординат отрезок, равный В. Рабочая линия для всего аппарата ограничена точками с координатами хн и г/к (верхний конец аппарата, рис. Х-2) и уи и хк (нижний конец аппарата).

и материальный баланс по распределяемому компоненту

@вУн -{- Laxa — + Ц<_ХК

Ga -J- L — G -j- L]

К

н материальный баланс по распределяемому компоненту

СнУн Ьх =■ ву ЬкХц

Решая это уравнение относительно у, получим

(X, 11 а)

Вводя обозначения ~ — А и ун хк = В, находим

1 у = Ах + В

(Х.Иб)

2. Равновесие при массопередаче

389

Если расходы фаз значительно изменяются по высоте аппарата, то материальные балансы по компоненту-носителю для части аппарата от его нижнего конца до произвольного сечения (где концентрации фаз равны х и у) выражаются уравне- ниями: _

1*(\ х) — (1 — хк) и в (1 —• у) — 0Н (1 — ун)

откуда

1 \ ГУ л / А — Ун 1

£•=’

I —X 1 11 — У

Подставив значения Ь и (? в общее уравнение материального баланса (Х,П), получим

1 ~ х

У-

  • ^-к*к

-Ун

1—У) \1~У ,

После соответствующих преобразований уравнение рабочей линии принимает вид:

У —

(Х,11в)

Из уравнения (Х,11в) следует, что в рассматриваемом случае рабочая линия криво­линейна.

Направление массопередачи. Распределяемое вещество всегда пере­ходит из фазы, где его содержание выше равновесного, в фазу, в которой концентрация этого вещества ниже равновесной. Направление переноса распределяемого вещества, т. е. направление массопередачи, можно опре­делить с помощью линии равновесия и рабочей линии (рис. Х-3).

Рис. Х-3. Определение направления массопередачи по у—х диаграмме:

а ». рабочая линия ниже линии равновесия; б — рабочая лнння выше линин равновесия

Пусть массопередача происходит между фазами Фх и Фу, рабочие концентрации которых равны ха у соответственно.

Если рабочая линия расположена ниже линии равновесия (рис. Х-3, а), то для любой точки, например точки А рабочей линии, у <3 <1 у* и х ь> х*, где у* их* — равновесные концентрации. Следовательно, распределяемое вещество (компонент) будет переходить в этом случае и$ фазы Фх в фазу Фу. Перенос в таком направлении происходит, например, в процессе ректификации, где более летучий компонент переходит из жидкой фазы (Ф.*) в паровую (Ф^).

Если же рабочая линия расположена выше линии равновесия (рис. Х-3, б), то для произвольно выбранной на рабочей линии точки А концентрация у > у* и х <1 х*. При этом распределяемый компонент будет переходить из фазы Фу в фазу Фх.

390

Гл. X. Основы массопередачи

В качестве примера такого направления массопередачи можно указать на. направление переноса в процессе абсорбции, где распределяемый компонент (поглощаемый газ) переходит из газовой фазы (Фу) в жидкую

т-

Таким образом, на у—л:-диаграмме направление процесса массопередачи может быть определено по взаимному положению равновесной и рабочей линий.

  1. Yandex.RTB R-A-252273-3
    Yandex.RTB R-A-252273-4