Общие принципы анализа и расчета процессов и аппаратов

19

4. численные значения начальных и граничных условий, выражен­ных в безразмерной форме, для модели и оригинала должны быть равны;

5. необходимо, чтобы все безразмерные комплексы физических и гео­метрических величин, влияющих на процесс (критерии подобия), были равны во всех сходственных точках модели и оригинала.

Если последнее требование невыполнимо и протекание процесса прак­тически мало зависит от тех или иных критериев подобия, то равенством их в модели и оригинале пренебрегают, проводя приближенное моделирование.

Моделирование процессов можно также осуществлять на основе мате­матической аналогии — одинаковой формы уравнений, описывающих фи­зически различные явления. При использовании электронных вы­числительных машин математическое моделирование позволяет значи­тельно ускорить исследование наиболее сложных процессов химической технологии. Общие основы моделирования процессов и аппаратов изло­жены в главе II.

Заключительным этапом моделирования процессов является их о п т и - мизация — выбор наилучших, или оптимальных, условий проведения процесса. Определение этих условий связано с выбором критерия оптимизации, который может зависеть от оптимальных значений ряда параметров (например, температуры, давления, степени извлече­ния и др.). Между указанными параметрами обычно существует сложная взаимосвязь, что сильно затрудняет выбор единого критерия, всесторонне характеризующего эффективность процесса. Задача сводится к поиску экстремального значения (минимума или максимума) целевой функции, выражающей зависимость величины выбранного критерия оптимизации от влияющих на него факторов.

Основные характеристики процесса, как правило, связаны между собой так, что возрастание его эффективности по одной из них снижает в той или иной степени эффективность данного процесса по другим харак­теристикам. Так, например, в любых процессах разделения смесей (ректи­фикация, экстракция, грохочение и др.) полное разделение недостижимо. Качество же 'конечного продукта, определяемое со­держанием в нем целевого компонента (или нескольких компонентов), улучшается с увеличением полноты разделения. Однако при этом процесс удорожается, а производительность аппара­туры уменьшается. В связи с этим задача оптимизации сводится, по су­ществу, к нахождению наиболее выгодного компромисса между значениями параметров, антагонистически влияющих на процесс.

Наиболее универсальны экономические ' критерии оптими­зации, интегрально отражающие (в стоимостном выражении) не только основные технические характеристики, подобные указанным выше, но и затраты на энергию, рабочую силу и т. д. Принцип нахождения экономического оптимума для отдельных основных процессов изло­жен в соответствующих главах курса. Однако необходимо отметить, что оптимизация на основе экономических критериев связана с наличием гибкой системы цен, оперативно отражающих изменение стоимости про­дуктов (в том числе промежуточных) с развитием науки и технического прогресса.

В зависимости от конкретных условий применяют также технологи­ческие, термодинамические, статистические и другие критерии оптими­зации.

Для оптимизации процессов широко используют кибернетические ме­тоды и при экспериментальном изучении — статистические методы пла­нирования экспериментов, позволяющие на 'основе предваритель­ного математического анализа сократить число опытов до минимально необходимого.

Гл. /. Общие сведения

Основные математические методы оптимизации (классический матема­тический анализ, вариационное исчисление, линейное и динамическое программирование, принцип максимума и др.) описываются в специальной литературе *.

4. Различные системы единиц измерения физических-величин

Числовые значения величин, получаемые в результате технических расчетов, зависят от выбора единиц измерения. Поэтому необходимо пра­вильно учитывать единицы измерения величин, входящих в расчетные формулы и уравнения. Для выражения величин используют различные системы единиц измерения, состоящие из основных (не­зависимых) и производных единиц. Производные единицы выражаются через основные единицы. Кроме того, в расчетной практике употребляют и некоторые внесистемные единицы измерения.

Применение различных систем единиц, а также внесистемных единиц усложняет расчеты и нередко является причиной серьезных ошибок в тех­нологических расчетах.

Согласно государственному стандарту (ГОСТ 9867—61), в нашей стране принята как предпочтительная Международная система единиц (СИ). Переход на единую и универсальную систему единиц СИ обеспечивает единообразие измерений, повышает их точность, а также упрощает некоторые формулы **.

Из основных единиц СИ в расчетах по процессам и аппаратам исполь­зуют четыре единицы: метр (м), килограмм (кг), секунду {сек) и градус Кельвина (°К). Из первых трех единиц, совпадающих с основными едини­цами системы МКС, образуются все производные механические единицы, а на основе °К — производные единицы для измерения тепловых величин. Некоторые часто используемые в расчетах производные единицы СИ при­ведены в табл. 1-1, где указаны также значения переводных множителей для приведения единиц систем МКГСС, СГС и внесистемных единиц к соот­ветствующим единицам СИ.

Переводные множители для других расчетных величин приведены в соответствующих главах книги.

Международная система единиц (СИ) призвана заменить до сих пор применяемые в расчетах единицы других систем (СГС, МКГСС и т. д.), различные внесистемные единицы (литр, атмосфера, калория, лошадиная сила и др.) и образованные из них производные единицы (например, ккал/ч), а также некоторые кратные и дольные единицы, образование и на­именование которых противоречит СИ (например, микрон, центнер и т.п.).

До последнего времени в расчетах по процессам и аппаратам широко использовалась система МКГСС, основными единицами которой являются: метр (м), килограмм-сила {кгс) и секунда (сек). Существенный недостаток этой системы заключается в том, что в качестве одной из основных ее единиц принята единица силы, а производной служит единица массы — так называемая техническая единица массы (1 т. е. м.). Учитывая, что сила равна массе, умноженной' на ускорение, получим

, I кгс 9,81 кг-1 м/сек² „

1 т. е. м. = -г——5 = ——-—я = 9,81 Кй

1. м/сек² 1 м/сек²

Другими словами, 1 т. е. м. почти в 10 раз превышает единицу массы в метрической системе, равную 1 кг. Это несоответствие является частой

* См., например: Бояринов А. И., К а ф а р о.в В. В. Методы оптимизации в химической технологии. М., «Химия», 1969. 564 с.

** Более подробно см., например: Бур дун Г. Д. Справочник по Международной системе единиц. М., Изд-во стандартов, 1971. 232 с.

Гл. /. Общие сведения

Единицы СИ можно относить как к 1 кг, так и к внесистемной единице * количества вещества — к 1 кмоль. Например, мольная удельная тепло­емкость может выражаться в ккалЦкг-град) и дж! (кмоль• град).

В тех случаях, когда отдельные единицы СИ оказываются практически мало удобными, целесообразно для записи числового результата расчета применять кратные и дольные значения этих единиц, наименования и обозначения которых предусмотрены СИ. Так, из табл, 1-1 видно, что числовые значения давления в и/ж² очень малы по сравнению с его зна­чениями в технических атмосферах, в которых градуированы измеритель­ные приборы. В данном случае целесообразно использовать кратную вели­чину — меганьютон на квадратный метр, причем 1 Мн/м² = 10⁶ н!м² = = 10,2 кгс!см². По аналогичным соображениям можно, например, энталь­пию выражать в кратных единицах — килоджоулях на килограмм (1 кдж/кг — 0,24 ккал/кг).

При переходе к единицам СИ необходим пересчет величин, в частности коэффициентов эмпирических формул, Пересчет производится в следующей последовательности:

а) находят отношения единиц, в которых выражены величины в урав­нении, подлежащем пересчету, к соответствующим единицам СИ;

б) каждую буквенную величину в левой и правой частях исходного уравнения делят на указанное выше отношение или умножают на обрат­ное отношение (отношение единицы СИ к единице величины в исходном уравнении);

в) все полученные множители объединяют в один, выражающий число­вое значение коэффициента уравнения в единицах СИ.

* Единица количества вещества (кмоль, моль) принята XIV Генеральной конферен­цией по мерам и весам (октябрь 1971 г.) в качестве седьмой основной единицы СИ. В ГОСТ на единицы физических величин эта единица пока не введена.