Скорость сушки

dx

(XV,50)

Влажность материала w^c обычно выражается в %, хотя по смыслу она должна выражаться в кг!кг (кг влаги на кг сухого материала). Поэтому скорость сушки выражается в сек^-3 или ч“¹, в зависимости от того, в каких единицах измеряется время сушки.

Скорость сушки может быть определена с помощью кривой сушки путем графического дифференцирования. Для ■ материала данной влаж­ности скорость сушки будет выражаться тангенсом угла наклона касатель­ной, проведенной к точке кривой, отвечающей влажности материала. В частности, для / периода скорость сушки будет соответствовать tg а —

• const (рис. XV-14).

В каждом конкретном случае вид функции w^c = f (т) может отличаться от приведенной на рис. XV-14 в зависимости от формы и структуры мате­риала, а также вида связи с ним влаги. Данные о скорости сушки, полу­ченные с помощью кривых сушки, изображаются в виде к р и в ы х скорости сушки, которые строят в координатах скорость сушки — влажность материала.

609

.âîâ

На рис. XV-15 показана кривая скорости сушки, соответствующая кривой сушки на рис. XV-14. Горизонтальный отрезок ВС отвечает периоду постоянной скорости (I период), а отрезок СЕ — периоду падающей ско- рости (II период). В первый период происходит интенсивное поверхностное испарение свободной влаги. В точке С (при первой критической влажно- сти Шкр i) влажность на поверхности материала становится равной гигро-

скопической. С этого момента начи- нается испарение связанной влаги.

Точка D (вторая критическая влаж- ность) соответствует достижению равновесной влажности на по- верхности материала (внутри материала влажность превышает рав- новесную). Начиная с этого момента и вплоть до установления равновес- ной влажности по всей толще мате- риала, скорость сушки определяет- ся скоростью внутренней диффузии влаги из глубины материала к его по- верхности. Одновременно вследствие высыхания все меньшая поверхность

материала остается доступной для испарения влаги в окружающую среду и скорость сушки падает непропорционально уменьшению влажно­сти vif материала.

Вид кривых скорости сушки во втором периоде весьма разнообразен (рис. XV-16). Кривая 1 типична для капиллярно-пористых материалов сложной структуры, для которых верхний участок кривой соответствует удалению капиллярной влаги, а нижний — адсорб­ционной. Линии 2 и 3 характерны для тонколистовых материалов с большой удельной поверхностью испарения влаги (бумага, ткань и т. п.), кривая 4 — для керамических из­делий, обладающих меньшей удельной поверхностью испарения и теряющих в процессе сушки в основном капиллярную влагу. Точка перегиба, соответствующая ai^_p2 (кривая 1), может быть выражена нечетко или отсутствовать совсем (линии 2, 3, 4).

Рис. XV-15. Кривая скорости сушки.

. ш^с, °/о

а 6

Рис. XV-16. Вид кривых скорости сушки для различных материалов.

Изменение температуры материала в процессе сушки. Для анализа процесса сушки, помимо кривых скорости, важно знать также характер изменения температуры материала 0 в зависимости от его влажности шР (рис. XV-!/), так как с изменением 0 могут изменяться свойства материала.

За кратковременный период прогрева материала его температура быстро повышается и достигает постоянного значения — температуры мокрого термометра t_!Л. В период постоянной скорости сушки (/ период) все тепло, подводимое к материалу, затрачивается на интенсивное поверх­ностное испарение влаги и температура материала остается постоянной, равной температуре испарения жидкости со свободной поверхности (0 = 4,). В период падающей скорости (II период) испарение влаги с поверхности материала замедляется и его температура начинает новы-

20 д. г. Касаткин

Гл. XV. Сушка

шаться (0 >> /_м). Когда влажность материала уменьшаетя до равновесной и скорость испарения влаги падает до нуля, температура материала дости- гает наибольшего значения — становится равной температуре окружа- ющей среды (0 = /_в). '

Температурная кривая на рис. ХУ-17 (сплошная линия) характерна для материалов, высушиваемых в виде тонких слоев. Для материалов, высушиваемых в толстом слое, при конвективной сушке температура во внутренних частях в течение почти всего процесса ниже, чем на поверх- ности (см. пунктирную линию на рис. Х\М7). При сушке тонких пластин это «отставание» температуры проявляется значительно слабее и может возникать только во П период, в пределах от Шкр 1 и а>кр2, когда происходит углубление поверхности испарения материала.

Интенсивность испарения влаги. Скорость сушки определяет один из важнейших технологических параметров — интенсивность ис-

парения влаги из материала т, которая выражается количест- вом влаги, испаряемой с единицы поверхности материала Р в еди- ницу времени:

№

(XV,51)

т = •

Гх

Рис. ХУ-17. Температурная кривая мате­риала.

где т — общая продолжительность сушки.

Интенсивность испарения вла- ги. связана с механизмом тепло- и массообмена влажного материа- ла с окружающей средой. Как отмечалось, этот механизм являет- ся достаточно сложным, так как

включает процессы перемещения влаги из глубины материала к его по­верхности и перемещения влаги (в виде пара) с поверхности материала в окружающую среду. Каждый из этих процессов подчиняется собствен­ным закономерностям и протекает с различной интенсивностью в разные периоды сушки.

Испарение влаги с поверхности материала. Этот процесс происходит главным образом вследствие диффузии пара через пограничный слой воз­духа у поверхности материала (внешняя диффузия). Таким путем осуще­ствляется перенос до 90% всей влаги; он обусловливается движущей силой — разностью концентраций или разностью парциальных давлений пара у поверхности материала р_м и в окружающей среде р_п. Помимо диффузионного потока перенос влаги будет происходить также за счет термодиффузии вследствие перепада температур в пограничном слое. В условиях конвективной сушки, при относительно низких темпера­турах, перенос влаги за счет термодиффузии пренебрежимо мал.

В период постоянной скорости влажность материала больше гигроско­пической, пар у его поверхности является насыщенным (р_ы — р_н) и соот­ветствует температуре мокрого термометра 4,. В этот период происходит интенсивное поступление влаги из внутренних слоев материала к его поверхности. Скорость поверхностного испарения влаги из материала может быть принята равной скорости испарения ее со свободной поверх­ности жидкости и определена, согласно закону Дальтона. Поэтому урав­нение влагоотдачи с поверхности материала имеет вид

т=Р(р_и-р_п)~- (XV,52)

где р — коэффициент массоотдачи (влагоотдачи).

В уравнении (XV,52) парциальные давления пара р_а и р_в, а также барометрическое давление В выражены в мм рт. ст.

611

Выражая коэффициент массоотдачи через диффузионный критерий Нуссельта [см. уравнение (X)], представим уравнение (XV,52) в форме

Ми'О_п 760 ,

^т Г —^ ~В~ (XV, 53)

В этом уравнении £)_п — коэффициент влагопроводности (для влаги, находящейся в парообразном состоянии); £)_п — аналог коэффициента теплопроводности (находится опытным путем); Ь — определяющий геоме­трический размер по направлению движеиия воздуха вдоль поверхности испарения влаги из материала.

Трудность практического использования уравнений (XV,52) и (XV,53) заключается в том, что (3 и соответственно Ыи' завися_т не только от основ­ного фактора — скорости воздуха (газа), но и от многих других: условий обтекания сушильным агентом поверхности материала, ее формы и раз­меров, температуры сушки и т. п.

Имеется ряд эмпирических зависимостей, с помощью которых можно в первом при­ближении рассчитать величину (5. Так, например, коэффициент влагоотдачи может быть определен (в кг/(лР-ч-мм вод. ст.) только в виде функции скорости движения воздуха у в направлении, параллельном поверхности испарения:

р = 0,00168 + 0,00128» (ХУ,54)

К числу более поздних приближенных зависимостей относится обобщенное уравнение

Ыи' = 2+ 41^ (Рт')⁰-³^^0,133 (XV,55)

где йи = (7’_в — 7’_И)/7’_В — критерий Гухмана, представляющий собой отношение потен­циала сушки Т_в — Т_и (в °К) к температуре среды Т_в (в °К) и отражающий влияние массо- обмена на теплообмен. Величины А и п определяются в зависимости от Ле:

Ие А п

200—25 000 . 0,385 0,57

25 000—70 000 0,102 0,73

70 000—315 000 0,025 0,90

Критерии ГСи', Ие и Рг' определяются при средней температуре воздуха. Одиако из уравнения (XV,55) следует, что при испарении жидкости со свободной поверхности массо- обмен интенсифицирует теплообмен и приближенная аналогия между тепло- и массооб- меном (см. главу X) не соблюдается. Этот вывод, а следовательно, и уравнение (XV,55) требуют дальнейшей проверки и уточнения в связи с трудностью надежного измерения температуры поверхности испарения и концентрации пара непосредственно у этой поверх­ности.

Перемещение влаги внутри материала. При испарении влаги с поверх­ности материала внутри него возникает градиент влажности, что и обеспе­чивает дальнейшее перемещение влаги из внутренних слоев материала к его поверхности (внутреннюю диффузию влаги). В / период сушки пере­пад влажности внутри материала столь велик, что лимитирующее влияние на скорость сушки имеет скорость поверхностного испарения (внешняя диффузия). Однако, после того как влажность на поверхности снижается до гигроскопической и продолжает уменьшаться, т. е. во II период сушки, определяющее значение для скорости процесса приобретает внутренняя диффузия влаги.

В I период сушки влага внутри материала перемещается в виде жидко­сти (капиллярная и осмотически связанная влага). С началом II периода начинается неравномерная усадка материала. На стадии равномерно падающей скорости наблюдаются местные углубления поверхности испа­рения и начинается испарение внутри материала. При этом капиллярная влага и некоторая часть адсорбционно связанной влаги перемещаются внутри материала уже в виде пара.

В дальнейшем поверхностный слой материала постепенно полностью высыхает, внешняя поверхность испарения становится все меньше геоме­трической поверхности материала и соответственно возрастает значение внутренней диффузии влаги. На стадии неравномерно падающей скорости

Гл. XV. Сушка

11. периода наиболее прочно связанная с материалом адсорбционная влага перемещается внутри него только в виде пара.

Явление переноса влаги внутри материала носит название влаго­проводно с т и. Интенсивность, или плотность, потока влаги, пере­мещающейся внутри материала, пропорциональна градиенту концентра­ции влаги (дС/дп):

т = -П_м-|£- (XV,56)

Знак минус в правой части этого выражения показывает, что влага движется от слоя с большей к слою с меньшей концентрацией влаги, т. е. в направлении, противоположном градиенту концентрации.

Концентрация влаги равна произведению влажности материала, отне­сенной к количеству абсолютно сухого вещества ш^с, на плотность р₀ абсолютно сухого вещества:

С == ш^ср₀

Подставляя значение С в выражение (XV,56) и учитывая, что р₀ является величиной постоянной, получим

/Л = -АмРо-и ^(ХУ,57)

Коэффициент пропорциональности й_ы называется коэффициен­том влагопроводности. По физическому смыслу он пред­ставляет собой коэффициент внутренней диффузии влаги в материале и выражается в м²1ч. Коэффициент влагопроводности является аналогом коэффициента температуропроводности в процессах теплопередачи (см. главу VII). Коэффициент влагопроводности зависит от формы связи влаги с материалом, влажности материала и температуры сушки, т. е. различен на разных стадиях процесса и может быть определен только опытным путем.

При некоторых видах сушки, например контактной, радиационной или диэлектрической (см. ниже), в толще материала, помимо градиента влажности, возникает также значитель­ный температурный градиент, влияющий на перемещение влаги внутри материала. Это явление, которое носит название термовлагопроводности, создает поток влаги, параллельный потоку тепла. Интенсивность переноса влаги за счет термовлагопро­водности пропорциональна коэффициенту термовлагопроводности (б), который характеризует градиент влажности, возникающий в материале при темпе­ратурном градиенте д11дп = град/м и выражается в процентах на 1 °С. Соответственно плотность потока влаги внутри материала, обусловленного перепадом температуры

_тг = -/)_мрс6-^- (XV, 58)

В условиях конвективной сушки явление термовлагопроводности может оказывать некоторое противодействие перемещению влаги из глубины к поверхности материала (где температура выше, чем во внутренних слоях) только в период падающей скорости при уда­лении влаги из толщи материала.

В настоящее время накоплено еще недостаточно экспериментальных данных о численных значениях коэффициентов термо- и влагопроводности для продуктов, подвергаемых сушке в химической промышленности. Поэтому интенсивность испарения влаги (особенно во 11 период сушки) не может быть определена расчетом. Однако ценность уравнений (XV,53), (XV,57) и (XV,58) заключается в том, что они позволяют качественно оценить влияние различных факторов на перенос влаги и правильно учесть их значение при интенсификации процессов сушки и проектировании сушилок. Так, из анализа этих зависимостей следует, что такие внешние факторы, как повышение температуры и увеличение скорости сушильного агента, понижение его относительной влажности и барометрического