Массопередача с твердой фазой

431

Как показано на рис. Х-16, в моменты времени т₂, . . ,, т„ концен-

трации в твердой фазе изменяются соответственно от с_и с₂, . . ,, с_п (в ядре

фазы) до с_{х гр}, с.

гр» ГР’

., с„, гр (на границе раздела). Далее распределяемое

вещество диффундирует через пограничный слой жидкой (газовой или паровой) фазы. Здесь, как отмечалось, наблюдается постепенное затуха- ние турбулентности и значительно более резкое изменение концентрации, приближающееся к линейному непосредственно у твердой поверхности, где молекулярная диффузия становится фактором, определяющим ско- рость процесса. Наконец, в ядре омывающей фазы — области внешней массоотдачи, происходящей обычно путем конвективного переноса, —

концентрация снижается, прибли-

жаясь, как к пределу, к равно- весной концентрации с*.

Типичная эпюра изменения концентрации распределяемого вещества изображена на рис. Х-16 линией ABCDE. В пределе при т == оо концентрация этого веще- ства в твердой фазе также умень- шается до равновесной.

Таким образом, концентрация в твердой фазе (при переносе вследствие массопроводности) из- меняется не только в простран- стве С — f (X), но и во времени с = ф (т), т. е. перенос массопро- водностью является неустановив- шимся процессом.

Процесс массопроводности описывается уравнением, аналогичным пер­вому закону Фика для молекулярной диффузии [уравнение (X, 12а) ]:

,|li 5- r^-Q

\\АсЛоВерхность раздела

li'^f (, -hr)

ШХ

к⁽ ^‘

Рис. Х-16. Распределение концентраций в фазах для процесса массопередачи с уча­стием твердой фазы.

М=— D_MF-с

dc

dti

(Х.90)

Согласно уравнению (Х,90), масса вещества, перенесенного путем мас- сопроводности, пропорциональна градиенту концентрации площади

Р, перпендикулярной направлению переноса, и времени.

Коэффициент пропорциональности к называется коэффициен- том массопроводности. По своей сущности О_м представляет собой коэффициент внутренней диффузии; он выражается в тех же едини- цах, что и коэффициент температуропроводности или коэффициент моле- кулярной диффузии (в м²/сек), и определяется экспериментально.

Задача о перемещении вещества вследствие массопроводности идентична задаче о распространении тепла теплопроводностью внутри твердого тела.

Путем рассуждений, аналогичных выводу дифференциального уравне- ния теплопроводности (см. стр. 265), можно получить дифференциальное уравнение массопроводности, которое имеет вид:

дс ^ ( д²й , д²с , д^гс \

дх

дг²

(Х,91)

Это уравнение должно быть рассмотрено совместно с уравнением, описывающим условия переноса на границе взаимодействующих фаз. Указанные условия находятся при сопоставлении уравнения (Х,90), опре­деляющего массу вещества, подводимого вследствие массопроводности к границе раздела фаз, и уравнения массоотдачи

М = рРт (с_гр — с*) = РРт Дс (Х,92)

где р — коэффициент массоотдачи.

Гл. X. Основы массопередачи

Уравнение (Х,92) выражает массу вещества, отводимого от поверхно­сти раздела фаз путем массоотдачи.

Приравнивая правые части уравнений (Х,90) и (Х,92), находим

При подобном преобразовании полученного дифференциального урав­нения путем деления правой части уравнения на левую и отбрасывания знаков математических операторов находят безразмерный критерий по­добия

Этот критерий отражает подобие переноса распределяемого вещества на границе твердой и жидкой (газовой или паровой) фаз и носит название диффузионного критерия Био (ВГ).

В критерий Био входит отношение величин р и О_м, характеризующих скорости внешней и внутренней диффузии. Поэтому данный критерий имеет важное значение для анализа процессов массопередачи с участием твердой фазы. При малых значениях В1 скорость массопередачи опреде­ляется скоростью внешней диффузии, или, как говорят, процесс проте­кает во внешнедиффузионной области, а при больших значениях ЕН — скоростью внутренней диффузии (внутридиффузионная область).

Чтобы найти условия подобия процессов переноса в ядре твердой фазы, проводят подобное преобразование дифференциального уравнения массо- проводности (X,91). Из него обычными приемами теории подобия (см., на­пример, аналогичное преобразование уравнения конвективного тепло­обмена, стр, 280) получают

Этот безразмерный комплекс величин, описывающий подобие скорости переноса вещества массопроводностью внутри твердой фазы, называется диффузионным критерием Фурье (Ро').

При подобии процессов переноса вещества массопроводностью должно соблюдаться также геометрическое подобие, которое для одномерного потока вещества выражается симплексом х/8, где х — координата данной точки в твердом теле и б — определяющий геометрический размер твер­дого тела (например, для неограниченной пластины толщиной 26 за опре­деляющий размер принимается половина ее толщины).

Определяемой величиной является безразмерный симплекс концентра­ций, в качестве которого применяют отношение

где с — концентрация в данной точке твердой фазы для момента времени г.

Таким образом, в простейшем случае (одномерный поток) обобщенное уравнение массопроводности имеет вид:

(Х.93)

= Ві' = і (Зет

(Х.94)

= Ро' = ісіет

I^і

(Х.95)

(Х.96)

Так же как для процессов распространения тепла в твердом теле, функциональная зависимость, выражаемая уравнением (Х,96), имеет ана­литическое решение (в виде бесконечного ряда) для тел простейшей