12., Нестационарный теплообмен

В непрерывно-действующих теплообменных аппаратах нестационарный перенос тепла возникает лишь кратковременно в периоды пуска, остановки или изменения режима их работы. В таких условиях аппараты рассчиты­вают только для основного, стационарного режима теплообмена описан­ными выше методами. Вместе с тем в ряде случаев (при расчетах нагре­вательных печей, регенеративных теплообменников, аппаратуры для вул­канизации, производства стекла и др.) важное значение имеет расчет процесса нагрева или охлаждения тел для режима нестационарного тепло­обмена.

Все нестационарные тепловые процессы обусловлены изменением эн­тальпии тела до момента практически полного выравнивания его темпера­туры с температурой окружающей'среды, т. е. до достижения тепло­вого равновесия.

При расчете определяют либо время, необходимое для нагрева (охла­ждения) до заданной температуры, либо конечную температуру, дости­гаемую за то же время, а также количество тепла, переданное телу и от­нятое от него.

Для жидких и газообразных веществ можно определить лишь зависи­мость нх средней температуры от времени, так как температура жидкости, (газа) всегда выравнивается за счет конвекции, сопутствующей передаче тепла теплопроводностью.

Теплопроводность при нестационарном режиме. В наиболее общем виде зависимость изменения температуры твердого тела и количества пере­данного тепла от времени может быть установлена путем решения диф­ференциального уравнения теплопроводности [уравнение (VI 1,10)]. Од­нако аналитические решения, даже при упрощающих допущениях, ока­зываются громоздкими и сложными для практических целей; эти решения приводятся в специальной литературе *.

В инженерной практике наиболее часто пользуются графоаналитиче­ским методом расчета, пригодным для некоторых тел простой формы (шар, цилиндр, пластина). Расчет основывается на том, что число переменных, от которых зависит изменяющаяся в пространстве и во времени темпера­тура тела, может быть сокращено путем объединения их в безразмерные комплексы и симплексы подобия: а/А = В] — критерий Био; ат//² = = Ро—критерий Фурье; х/1— симплекс геометрического подобия. Кроме известных уже величин в эти выражения входят: / — характерный геометрический размер (например, для шара — его радиус и т. д.); х — рас­стояние от поверхности тела до Данной его точки.

Критерий Био, характеризующий подобие процессов нестационарной теплопроводности, внешне сходен с критерием Нуссельта (см. стр. 280), но отличается от последнего тем, что коэффициент теплоотдачи а, входя­щий в критерий Вг, не является искомой величиной, а задается условиями однозначности. Величина X в критерии В] представляет собой коэффи­циент теплопроводности не жидкости, а твердого тела. Критерий В1 =

1/Х

характеризует постоянство отношения внутреннего термического

сопротивления теплопроводности к внешнему термическому сопротивле­нию теплоотдаче.

Таким образом, безразмерная температура в любой точке тела 0 =

(1₀'— некоторая температура, принятая за масштаб температур) может быть выражена обобщенной зависимостью

* См., например: Лыков А. В. Теория теплопроводности. М., Гостеореттехиз- дат, 1952.

(VI 1,95)