11. Теплопередача

299

Количество тепла, передаваемое от стенки к более холодному тепло­носителю, равно

О - «Л ('ст, - *₂) - ^а_н-^2я'/^т ('от, - М

Приведенные выше уравнения могут быть представлены в виде

^с-Г²-^31ё77 ^{= 2}^^т(^-^.)

Сложив эти уравнения, получим

« (^Г + X²'³¹⁸ ^-+ ^?г) - ^

откуда

<1—, = , =2л/-т — (_г) (VI 1,86)

—— + -1- 2,3

Гл. VII. Основы теплопередачи в химической аппаратуре

Б. Теплопередача при переменных температурах теплоносителей

Процессы теплопередачи при постоянных температурах (как в случае плоской, так и цилиндрической стенок) распространены относительно мало. Такие процессы протекают, например, в том случае, если с одной стороны стенки конденсируется пар, а с другой — кипит жидкость. Наи­более часто теплопередача в промышленной аппаратуре протекает при переменных температурах теплоносителей.

Температуры теплоносителей обычно изменяются вдоль поверхности Р разделяющей их стенки. При этом температуры теплоносителей могут оставаться постоянными во времени и выражаться зависимостью і = / (/), что характеризует установившиеся процессы теплообмена.

Рис. VI1-16. Схемы направления движения жидкостей / и 2 при теплообмене:

а — прямоток; 6 — противоток; в — перекрестный ток; г — однократ­ный смешанный ток; д = многократный смешанный ток.

При неустановившихся процессах теплообмена возможны два случая:

температуры в каждой точке поверхности стенки изменяются только во времени, т. е. они являются однозначной функцией времени [/ = ф' (т) 1; такой случай возможен, например, при обогреве хорошо перемешиваемой жидкости через стенку насыщенным водяным паром;

температуры теплоносителей изменяются и во времени, и вдоль по­верхности теплообмена = ср" (т, ^)],

Теплопередача при переменных температурах зависит от взаимного направления движения теплоносителей. В непрерывных процессах тепло­обмена возможны следующие варианты направления движения жидкостей друг относительно друга вдоль разделяющей их стенки:

1. параллельный ток, или прямоток (рис. УП-16, а), при котором теплоносители движутся в одном и том же направлении;

2. противоток (рис. УИ-16, б), при котором теплоносители дви­жутся в противоположных направлениях;

3. перекрестныйток (рис. УИ-16, в), при котором теплоно­сители движутся взаимно перпендикулярно друг другу;

4. смешанный ток, при котором один из теплоносителей дви­жется в одном направлении, а другой — как прямотоком, так и противо­током к первому. При этом различают простой, или однократ- н ы й, смешанный ток (рис. VII-16, г) и многократный смешанный ток (рис. УП-16, д).

Движущая сила процессов теплопередачи при переменных температу­рах изменяется в зависимости от вида взаимного направления движения теплоносителей. Поэтому выражение с ред'не й движущей силы в общем уравнении теплопередачи [уравнение (VII,4)1 также будет зависеть от относительного направления движения теплоносителей и характера орга­низации процесса теплопередачи (непрерывный или периодический).

Уравнение теплопередачи при прямотоке и противотоке теплоносителей.

Пусть с одной стороны стенки (рис. VII-17) движется с массовой ско- ростью <?х более нагретый теплоноситель, имеющий теплоемкость с_г. С другой стороны стенки в том же направлении движется более холодный теплоноситель, массовая скорость которого равна 0₂, а теплоемкость с₂.

Допустим, что теплоемкости постоян- ны и теплообмен между движущимися прямотоком теплоносителями про- исходит только через разделяющую их стенку (поверхностью Про- цесс теплопередачи является уста- новившимся, или непрерывным.

По мере протекания теплоносите- лей вдоль стенки их температуры будут изменяться вследствие тепло- обмена. Соответственно будет ме- няться и разность температур А1 между теплоносителями.

На элементе поверхности тепло­обмена йР (см. рис. VII-17) более нагретый теплоноситель охлаждается на dt_l град, а более холодный нагревается на град. Уравнение теплового баланса для элемента поверхности (1Р имеет вид

йО, = ( *^1) ~~~~ ^2^2 ^5

ИЛИ

ач = V?! (— м_х) =

где В⁷! и — водяные эквиваленты теплоносителей (см. стр. 262),

Знак «минус» указывает на охлаждение более нагретого теплоносителя в процессе теплообмена.

Следовательно

Рис. VII-17. Изменение температуры теп­лоносителей при параллельном токе.

dQ

nt - ^d(2 * ~

Складывая эти выражения и обозначая MW^ + MW₂ — m, получим d (к — <*) = — dQ (^_{r +} ^₌₌__dQm

или

d (At) = — dQm Вместе с тем dQ = KdFAt, поэтому

d (At) — — KdF A tm

Разделяем переменные и интегрируем полученное выражение в пре- делах изменения At вдоль всей поверхности теплообмена от t_lH — t_2H =

= Д/_н до t_lK — t ‘ ~ ~

2к

А/_к и dF— от 0 до F. При) этом принимаем коэф-

фициент теплопередачи К величиной постоянной.

Тогда

^Л,к Р

Г d(At)

At

= — тК | dF о

или

In -4^- = — mKF

где Д<„ — начальная разность температур (на одном конце теплообменника); Л і_к нечная разность температур (на противоположном конце теплообменника).

(А)

КО-

Гл. VII. Основы теплопередачи в химической аппаратуре

Уравнение теплового баланса для всей поверхности теплообмена

Ф ⁼ (Ан — ^1к) ⁼ ^2 (^2К — ^2н)

откуда

1 | ^ ^1н — ~Ь ^гк — ^гн (^1Я — ^гн) — (^ш — ^гк) Д/_н Д/_к

В7, ^ 1Г₂ ' 5 <г <2

Подставив значение т в уравнение (А), получим

1_ Д<н — Д<_{к с}

. ^,п-д?7 ⁼ ~* 0 ^р

откуда находим

0 = - КГ =_ - (VII,89)

,„4^ ,„*к

А^н

Сопоставляя выражение для С?, полученное при постоянных значе­ниях К, \У_г и вдоль поверхности теплообмена, с основным уравнением теплопередачи (VI 1,5), заключаем, что средняя движущая сила, или средний температурный напор, представляет собой сред­нюю логарифмическую разность температур:

Д*_ср = -^А-?н -А<к. ^ ^Д<и-^к _(У1190)

2,31й-^- Ы_к ^ь М_к

Уравнение ^11,89) является уравнением теплопередачи при прямотоке теплоносителей. С помощью уравнения (VI1,89) по заданной тепловой нагрузке С} и известным начальным и конечным температурам теплоноси­телей определяется основная расчетная величина — поверхность тепло­обмена.

Из уравнения (А) следует, что

М_к = М_не~^тКР

Следовательно, при прямотоке температуры теплоносителей изме­няются по асимптотически сближающимся кривым. Если бы температуры теплоносителей изменялись прямолинейно вдоль поверхности теплообмена, то средний температурный напор выражался бы среднеарифметической разностью температур.'

При отношении разности температур теплоносителей на концах тепло­обменника (Дг_н/ЛО <2 можно с достаточной для технических расчетов точностью определять средний температурный напор как среднеарифме­тическую величину, т. е. принимать

лч -}- А(_к

ср 5

Путем рассуждений, аналогичных приведенным выше, может быть по­лучено уравнение теплопередачи для противотока жидкостей, аналогичное уравнению ^11,89). Однако при противотоке теплоносителей (рис. VII-18) уравнение теплопередачи имеет вид

<2 = КГ -^5-г!»?.).рУх»I-V). _{= КР} А^{6 ' (VI 1,91)

2.31§ 2.31_Й- '

Д^м

величина Д/_б представляет собой разность температур на том конце теплообменника, где она больше; Д/_м — меньшая разность температур на противоположном конце теплообменника.

303

Средняя движущая сила при перекрестном и смешанном токе. Средняя разность тем- ператур при перекрестном и смешанном токе ниже, чем при противотоке, и выше, чем при прямотоке. Поэтому указанные виды взаимного направления движения теплоносителей занимают промежуточное положение между противотоком и прямотоком.

При перекрестном и смешанном токе среднюю разность температур Д наиболее часто находят, исходя из среднелогарифмической разности температур при противотоке (Д/_ср)_прот. При этом используют соотношение

Д^ср — (Д^ср)прот/ (VI 1,92)

где / — поправочный множитель, меньший единицы.

Величина / является функцией двух величин:

отношения перепадов температур теплоносителей At_t и Д t₂

^ih

(га 2

степени нагрева более холодного теплоносителя, определяемой отношением его пере- пада температур к разности начальных температур обоих теплоносителей:

^2К — 4н

^1Н ^2Н

Графики для нахождения значения поправочного множителя f, а также уравнения для аналитического определения средней разности температур (в тех случаях, когда тре- буется более точное вычисление Д^ср) приводятся в справочной и специальной литературе.

Следует отметить, что все приведенные выше выражения для средней движущей силы Д*_ср, в том числе для прямотока и противотока, получены исходя из предположения о дви-

жении потоков в режиме идеального вытеснения, т. е. при допущении, что все частицы движутся па- раллельно с одинаковыми скоростями, не перемеши- ваясь друг с другом.

Для уточнения расчета следовало бы учитывать влияние перемешивания на среднюю движущую силу процесса теплообмена.

Допустим, что в режиме идеального вытеснения (рис. VI1-19) изменение температуры более холодного теплоносителя вдоль поверхности теплообмена про- исходит по кривой от f₂н ^до *2к> ^а температура более горячего теплоносителя < = const (напрнмер, при обо- греве насыщенным водяным паром). В другом пре- дельном случае — режиме идеального смешения — температура более холодного теплоносителя вдоль поверхности теплообмена постоянна и равна его ко- нечной температуре: t_2H = (_2к — const.

В большинстве случаев распределение температур является промежуточным между указанными предельными условиями и температура более холодного теплоносителя изме­няется от t_2n до t_2x, причем (^_н> ha-

Таким образом, в любой точке поверхности теплообмена движущая сила, определяемая вертикальным отрезком между (_х и линией изменения температур нагреваемой жидкости и соответственно Д/_ср будут меньше, чем при идеальном вытеснении, илн поршневом потоке, и больше, чем при идеальном смешении (например, для точки А на рис. VII-19 а⁷* > ab^> а"Ь), Однако для процессов теплопередачи методика расчета Д<_Ср с учетом струк туры потоков (по данным кривых отклика, см. стр. 119) еще недостаточно разработана

При выводе формул для расчета Д?_Ср допускалось также, что коэффициент тепло передачи К и теплоемкости с обонх теплоносителей не изменяются с изменением темпера туры. В тех случаях, когда величины К и с изменяются в данном интервале температу| более чем в 2—3 раза, для более точного расчета поверхности теплообмена использую' метод графического интегрирования (рис. VI1-20).

Для элементарного участка поверхности теплообмена (dF) величина К может быт принята постоянной. Тогда уравнение теплопередачи в дифференциальной форме дл: более нагретого теплоносителя будет иметь вид

G_xc_xdt_x = К (/» — /_х) dF

и поверхность теплообмена

Рнс. УП-18. Изменение темпе­ратуры теплоносителей при дви­жении жидкостей противотоков.

Гл. VII. Основы теплопередачи в химической аппаратуре

где (₁ и — текущие температуры более нагретого и более холодного теплоносителя соответственно; £_1в и ?_1К — начальная и конечная температуры более нагретого тепло- носителя.

Принимая ряд промежуточных значений ^ в пределах от Ї_1Н до (_1К, для каждой из этих температур находят значения с, К и определяют, пользуясь уравнением теплового

(3 с

баланса, температуру і₂. Строя зависимость . ^{1 1} от і (рис. УІІ-20), получают кри-

д (г₂ — :_х)

вую АВ, площадь под которой, ограниченная ординатами, соответствующими і_іп и <_1К, выражает в масштабе поверхность теплообмена Г. Аналогичный расчет может быть проведен

для более холодного теплоносителя.

Рис. VI1-19. Влияние перемешива­ния на среднюю движущую силу процесса теплообмена.

Рис. VI1-20. К расчету поверхности теплообмена методом графического интегрирования.

Выбор взаимного направления движения теплоносителей. Правильный выбор взаимного направления движения теплоносителей имеет существен- ное значение для наиболее экономичного проведения процессов тепло- обмена.

Для сравнительной оценки прямотока и противотока сопоставим эти виды взаимного направления движения теплоносителей с точки зрения расхода теплоносителей и средней разности температур.

В случае прямотока (рис. УП-21) конечная температура более холод- ного теплоносителя ^_2к не может быть выше конечной температуры более

нагретого теплоносителя /_1к. Практически для осуществления процесса теплообмена на выходе из теплообменника должна быть некоторая разность температур А^_к =

^сгк

Ьк ^2к-

Рис. VII-21. Сравнение прямотока и противотока теплоносителей.

При противотоке более холодный теп-

лоноситель с той же начальной темпера- турой t_2H, что и при прямотоке, может нагреться до более высокой температуры ^2я ?2к, близкой к начальной температуре t_ln более нагретого теплоносителя. Это поз-

воляет сократить расход более холодного теплоносителя, но одновременно приво- дит к некоторому уменьшению средней разности температур и соответственно —

< увеличению потребной поверхности теплообмена при противотоке по '.равнению с прямотоком. Однако экономический эффект, достигаемый вследствие уменьшения расхода теплоносителя при противотоке, превы- иает дополнительные затраты, связанные с увеличением размеров тепло- )бменника. Отсюда следует, что применение противотока при теплооб- мене более экономично, чем прямотока.

Теперь сопоставим противоток с прямотоком при одних и тех же на- ;альных и конечных температурах теплоносителей. Изменение темпера- уры более холодного теплоносителя показано на рис. VII-21 пунктиром, ’асчеты показывают, что в данном случае средняя разность температур :ри противотоке будет больше, чем при прямотоке, а расход теплоноси-