3.7. Двухмерное течение газа в канале заряда

Установившееся осесимметричное течение газа в круглом цилиндри­ческом канале с проницаемыми стенками можно схематически разде­лить на три участка (рис. 3.9).

В начальном сечении (х=0) скорость газов равна нулю, но в даль­нейшем, по мере поступления газа через боковые стенки, скорость по­тока возрастает. На участке, примыкающем к начальному сечению ка­нала, можно пренебречь сжимаемостью газа. Здесь интенсивность массоподвода через стенки j=_ov_w=_Tu велика по сравнению с осевым те­чением, и линии тока оттесняются так, что у стенок находится только газ, поступающий в данном сечении. Из рассмотрения такого струйного те­чения на начальном участке L_П 20d_KАH следует (j(x) = const):

распределение осевой составляющей скорости по поперечному се­чению канала имеет косинусоидальный вид

;

зависимость давления от расстояния х является параболической

;

распределение радиальной составляющей скорости

.

Рис. 3.9. Схемы осесимметричного течения газа в РДТТ с утопленным соплом (а) и обтекания повернутой входной части (б)

В дальнейшем интенсивность осевого течения возрастает. Как толь­ко количество движения, переносимое турбулентными пульсациями 0,025 (v²/2), станет примерно равным осевой составляющей коли­чества движения, переносимого оттекающим от стенок газом jv, частицы газа из основного потока начнут проникать к стенке и тормозиться около нее. При этом возникает пограничный слой (сечение п—п). Погра­ничные слои быстро утолщаются и заполняют поперечное сечение канала, и на следующем, третьем, участке вязкое взаимодействие газа со стен­ками распространяется по всему сечению.

Получим (при малых параметрах вдува на третьем участке b=)

,

где v — скорость потока на оси канала; v₀, с—скорость потока и коэффициент трения без подвода газа через стенки.

В табл. 3.9 приведено сравнение расчетных значений , с опыт­ными в зависимости отb при п=1/7, откуда видно, что неоднородность скорости на третьем участке меньше, чем на первом (где b=4).

Схема рис. 3.9 предусматривает разграничение областей течения как в осевом, так и радиальном направлениях. В соответствии с этой схемой закон конвективного теплообмена изменяется по длине канала, а именно:

на начальном участке L=L_П поток находится в условиях изоляции от конвективного теплопровода вследствие инжекции продуктов сго­рания;

на втором участке длиной нарастает пограничный слой и начи­нается увеличение теплового потока к стенке;

на третьем — закон конвективного теплообмена близок к соответ­ствующим соотношениям теории турбулентного течения на основном участке трубы; влияние инжекции может быть учтено.

Таблица 3.9

Влияние параметра вдува на неравномерность

распределения скорости по поперечному сечению канала

Вследствие изменения теплового потока по длине канала изменяется скорость горения твердого топлива — возникает "эрозионное" увеличе­ние скорости горения.

В кольцевом цилиндрическом канале с проницаемой стенкой боль­шего диаметра r_кан имеем (вблизи начального сечения, см. рис. 30, а)

;

,

где r_в — радиус внутреннего канала.

Такое кольцевое течение может существовать над вдвинутой частью сопла в начальный момент времени работы при малых .

В плоском канале с проницаемыми стенками имеем при тех же предположениях (установившееся течение идеальной несжимаемой жид­кости):

;

.

Здесь h — полуширина канала; у — отсчитывается от проницаемой стенки.

Расчет установившегося двухмерного (плоского или осесимметричного) течения сжимаемого идеального газа может быть выполнен аналити­чески (уравнение для струек газа, оттекающих от проницаемой стенки, преобразуемся к интегральному уравнению Абеля) или методами численного интегрирования уравнений Эйлера [3,8].

По мере горения топлива увеличиваются диаметр канала и кольце­вой зазор над вдвинутой частью сопла, скоростной напор потока в канале, начинает превышать скоростной напор встречного потока из кольцевого зазора, и картина течения над вдвинутой частью изменяется. Расчет пространственного течения газа в подводящем канале и частично утоп­ленном повернутом сопле методом установления с использованием явных разностных схем первого порядка точности показывает (Ученые записки ЦАГИ, т. X, № 4, 1979, с. 136...139), что нарушение симметрии сопровождается несимметричным затеканием потока из канала в кольцевую область и обтеканием поверхности сопловой крышки (см. рис. 39, б).

Для физического моделирования течения газов в канале заряда и предсопловом объеме различной формы служат экспериментальные ус­тановки, содержащие каналы с пористыми стенками (изготовленными, например, из спекшихся медных шариков, размер пор — 50 мкм). Такой канал, ,как правило, выполняется секционным, для того чтобы обеспе­чить требуемое распределение интенсивности вдува газа (через поры) по длине канала, и для геометрического моделирования (см. подразд. 5.2.4).

Холодный газ (обычно воздух) подается к секциям через редукторы из резервуара высокого давления. Так, для моделирования течения газа в бессопловом РДТТ (у такого двигателя площадь проходного сечения канала равна площади критического сечения, и на выходе из канала про­исходит запирание потока) выполнена восемнадцатисекционная уста­новка с двумя пористыми пластинами, образующими плоский канал раз­мером 48X4X2 см. Распределения осевой и поперечной составляющих скорости получены с помощью лазерного доплеровского измерителя . скорости, установленного у боковых прозрачных стенок канала (кроме того, в питающую трубу вспрыскивались масляные частички размером менее микрометра). Удельный массовый расход (равномерный) 13кг/м²с.

Из результатов продувок видно:

зависимость средней осевой составляющей скорости от длины на участке канала близка к линейной, рассчитанной в предпо­ложении постоянства плотности (рис. 3.10);

изменение статического давления по длине канала близко к рассчи­танному по соотношениям одномерного течения сжимаемого газа;

распределение осевой составляющей скорости по поперечному се­чению канала при малых скоростях (<0,5) является синусоидальным , а при больших (>0,7) профиль становится более выпуклым, близким к рассчитанному с учетом сжимаемости (рис. 3.11,у отсчитывается от стенки канала); давление постоянно по поперечному сечению канала (до x/L=0,99).

Рис. 3.10. Распределения осевой составляющей ско­рости (а) и статического давления вдоль канала (б)

Г л а в а 4. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПЛОВОГО БЛОКА