Шишков

5.2.1. Интегральные соотношения теории пограничного слоя

Первоначально для расчетов конвективного теплообмена в РДТТ применяли простые критериальные формулы, полученные обработкой опытных данных [2]:

Nu = 0,0225Re°'⁸Pr⁰'⁴,

где число Рейнольдса определено по эквивалентному диаметру d=4F/П (F-площадь проходного сечения, П — периметр сечения), а теплофизические характеристики газа взяты при температуре ядра потока.

Расчетные методики конвективного теплообмена в РДТТ возникли на основе классических интегральных теорий турбулентного пограничного слоя.

Модель B.C. Авдуевского [19]. Замыканием интегральных соотношений эмпирическими законами трения и теплообмена на пластине получена расчетная зависимость для значения чисел Стантона на гладкой непроницаемой стенке, обтекаемой градиентным потоком:

;

Здесь - эффективная длина пограничного слоя,

(индекс "1" относится к сечению начала турбулентного режима пограничного слоя).

Зависимость (5.1) справедлива для течения с отрицательным градиентом давления, так как введение эффективной длины соответствует равенству толщин потери энергии в градиентном и безградиентном течениях. Тепловой поток в стенку определяется выражением

q_w(s)=St_wU_e(H_e-H_w).

В пограничном слое тракта РДТТ на конвективный теплообмен оказывают влияние следующие возмущающие факторы:

вдув продуктов пиролиза и гетерогенного окисления композиционных материалов;

шероховатость поверхности материалов;

турбулентность ядра потока.

В рассматриваемой модели теплообмена влияние этих факторов в практике проектирования учитывают независимо друг от друга поправочными множителями (вычисленное с помощью (5.1) значение коэффициента теплообмена умножают на соответствующее значение).

Дня турбулентного режима переноса нашла применение эмпирическая формула учета вдува [24]:

; .

Здесь М_е — молярная масса газа на внешней границе пограничного слоя; M_w — молярная масса вдуваемого газа. Показатель степени зависит от значения M_e/M_w:

; ;

В соплах РДТТ влияние вдува на конвективный теплообмен незначительно ввиду малых значений параметра вдува В_Т. Так, на поверхности элемента, выполненного из углепластика, в окрестности минимального сечения снижение тепловых потоков не превышает 3%. В корпусе двигателя материалы тепловой защиты имеют большее газовыделение при пиролизе, и уровень конвективного теплообмена значительно ниже, чем по соплу. В этом случае уменьшение тепловых потоков из-за вдува может составить 8...11%.

Наличие вдува в пограничный слой приводит и к уменьшению значений коэффициента восстановления [15].

Параметр вдува определен как В=, где c_f — коэффициент трения на непроницаемой стенке, но с учетом сжимаемости. Опытные данные аппроксимированы зависимостью

Однако расчеты при Рr_т=1,0; В=0,1; 1,0; 10,0 приводят к отрицательным значениям коэффициента восстановления. Поэтому опытные данные обработаны в виде изменения относительных значений коэффициента восстановления от параметра вдува В:

Для оценки поправочного множителя из-за шероховатости можно воспользоваться экспериментальными данными работы [24] и данными, полученными при сверхзвуковом обтекании конусов*. Результаты экспериментов (рис. 5.2) указывают на интенсификацию трения и телпообмена и отсутствие аналогии Рейнольдса; при достижении определенного значения высоты элементов шероховатости наступает стабилизация теплообмена, а трение продолжает увеличиваться.

__________________

*Линь Т.К., Байуотер Р.Дж. Модели турбулентности для высокоскоростных пограничных слоев на шероховатых поверхностях // Ракетная техника и космонавтика, 1982. Т. 20. № 4. С 29-40.

Для практических оценок интенсификации теплообмена принята стабилизация значений St/St₀ начиная с k_s=0,33 мм, а в диапазоне k_s=0...0,33 мм можно вычислять значения поправочного множителя по зависимости

К_ш=1+0,151,

где k измеряется в мкм.

Рис, 5.2. Интенсификация трения и теплообмена на шероховатой поверхности:

— - конус, 45°; О — конус, 5°; М=2, 4, сf/cf_o; - конус, 5°; М=4, 7,St/St₀; - • - - зависимость .

Турбулентность ядра потока влияет на процессы переноса в пограничном слое.

Установлено, что внешняя турбулентность больше влияет на теплообмен, чем на трение, и с ростом значения числа Прандтля это влияние снижается. Значение коэффициента интенсификации определяет эмпирическая зависимость*

;

; .

Модель ДР. Бартца. Для сопел с небольшими углами до- и сверхзвуковой частей на основе интегральных соотношений пограничного слоя на пластине предложена зависимость для расчетов конвективного теплообмена на гладкой непроницаемой стенке сопла с учетом переменности свойств сжимаемого газа по толщине пограничного слоя:

_______________

*Пядишюс А.А., Кажимекас П.-В.А., Жукаускас А.А. Влияние турбулентности Набегающего потока жидкости на теплоперенос в турбулентном пограничном слое // Тр. АН Лит. ССР. Сер. Б, 1983, № 3 (136). С. 59-67.

где А - коэффициент согласования с экспериментальными данными, имеющий значение 0,026 для дозвуковой части и 0,023 для сверхзвуковой; R_o — радиус входного сечения сопла; l₀ — длина предсоплового объема; Re=; R — радиус расчетного сечения сопла; индекс ref относится к некоторому эталонному значению температуры.

Рис. 5.3. Распределение значений коэффициентов теплообмена по тракту сопла Лаваля:

р₀=5МПа; 1 - расчет по (5.1); 2 -расчет по (5.2)

Тепловой поток в стенку определен выражением

Модели B.C. Авдуевского и Д.Р. Бартца конвективного теплообмена в классических соплах Лаваля на основе интегральных соотношений теории пограничного слоя для гладких непроницаемых стенок дают в ряде случаев близкие друг к другу значения коэффициентов теплообмена (рис. 5.3). Температурный фактор принят равным 0,8 и постоянным по длине сопла.

Содержание