3.1.2. Газодинамические функции

Приведенная скорость обычно используется при расчете га­зовых течений в случае постоянной температуры торможения (и, следо­вательно, критической скорости), в частности Т_о = const при установившемся течении газа в ракетном двигателе на твердом топливе.

Преобразование уравнения количества движения с помощью приве­денной скорости и газодинамических функций имеет вид

,

где ;.

С помощью функций и можно вычислить приведенный скоростной напор:

.

Газодинамические функции ,,,,,,,,табулируются, как правило, одновременно. В таблицу помещаются также значения

.

Соотношение для расхода газа через сечение F имеет вид ; в критическом сечении соплаи. Через газодинамические функции выражаются все параметры газового потока в выходном сечении сопла (табл. 3.1).

Соотношения между газодинамическими функциями имеют вид

; ;

; .

Если обозначить , то

; .

При вычислениях в области оклозвуковых скоростей целесообразно пользоваться функциями ивместо,,; прифункциюможно разложить в ряд Тейлора в лкрестности:

.

Для расчета по функцииz может оказаться полезным соотно­шение

.

Газодинамические функции определяют взаимнооднозначное соответствие между характеристиками течения газа с приведенной скоростью и местными параметрами торможения и плотностью полного импульса.

Непосредственная связь между q и устанавливается формулой Сен-Венана-Ванцеля

.

Таблица 3.1

Выражение параметров РДТТ и ГГ по термодинамическим и газодинамическим функциям

В целях приближенного анализа вместо этой формулы может быть использована ее аппроксимация кривой второго порядка (дугой эллип­са), а именно при

.

Если приближенно заменить = 0,5, то для > 0,5 получим .

Соотношения для производных некоторых газодинамических функ­ций имеют вид

;

или ;

;

.