3.5.1 Воспламенение заряда твердого топлива

При расчете этого процесса обычно используются следующие основные предположения:

1. Все химические реакции протекают на поверхности топлива в зоне горения, которая может считаться плоской, и продукты сгорания поступают в основной поток с пренебрежимо малой осевой составляющей скорости. Экзотермическими реакциями в твердой фазе пренебрегается.

2. Химические процессы на поверхности топлива и изменение скорости горения считаются квазистационарными.

3. Продукты сгорания твердого топлива и воспламеняющего состава — идеальные газы, имеющие одинаковые значения c_p и R.

4. Поток в канале одномерный; изменение свойств поперек пограничного слоя учитывается в выражениях для коэффициентов теплоотдачи и трения на не горящей поверхности. После воспламенения пренебрегается трением и теплоотдачей к горящей поверхности.

К не воспламенившейся поверхности твердого топлива теплота по­ступает вследствие:

а) вынужденной конвекции (от потока продуктов сгорания навески воспламенителя и воспламенившейся части поверх­ности);

б) излучения газов и

в) выпадения раскаленных частиц.

Для корреляции конвективной составляющей теплового потока

наиболее подходит модель пограничного слоя.

Результаты испытаний специальных моделей позволяют в конкрет­ных случаях уточнить коэффициенты. Например,

Nu_x == 0,036RePr;

,

где х — расстояние от границы воспламенившегося участка.

Если канал достаточно длинный (х>7d), то данные по теплообме­ну на конечных участках коррелируются соотношением

Nu_D=0,023Re_D°'⁸Pr⁰'⁴.

В начальной фазе, особенно на участках канала, близких к воспламенительному устройству, интенсивность теплообмена увеличивается. В результате модельных испытаний наблюдается также влияние F/F на интенсивность теплообмена [10].

Воспламенительное устройство может быть расположено не только у переднего дна, но и у сопла, в том числе непосредственно внутри рас­труба. В этом случае струя ВУ проникает в канал сравнительно неглубо­ко, на (3 ...4)d_KАН, и течение аналогично потоку в тупике. Воспламеняю­щая струя проникает в двигатель со скоростью v_C.B =_Ba через площадь F_B = F_B/q(_B), а возвратный поток истекает со звуковой скоростью через кольцевую площадь F-F_B0,5F. В соответствии с результа­тами расчетов и продувок имеем pF/p_BF_B=1,9...2,1; на прилегающем участке длиной (З...4)d_кан теплопередача коррелируется зависимостью

, где Re = ,С - коэффициент, равный 3...4 в начале работы, затем уменьшающийся до 1,5...2. За пределами этого участка теплопередача пренебрежимо мала.

Приведенные формулы для конвективного теплообмена использу­ются в математических моделях воспламенения заряда твердого топлива для описания суммарного теплового потока; при этом вводятся поправки.

5. Условием воспламенения является достижение заданного значе­ния температуры Т_в на поверхности топлива. Продолжительность периода, предшествующего зажиганию (периода задержки воспламенения t), может быть рассчитана из решения уравнения теплопроводности для твердой фазы одним из следующих способов:

а) при постоянном коэффициенте теплоотдачи и равномерном распределении начальной температуры Т₃ для полубесконечной плиты име­ем для искомого времени задержки воспламенения:

;

б) нарастание температуры при переменном рассчитывается поуравнению теплопроводности с использованием аппроксимации про­ филя температуры (интегральный метод) [29]:

.

Для накопления необходимого количества теплоты в прогретом слое топливного заряда время сгорания воспламенителя должно быть ориен­тировочно не менее 4а/и².

Достижение заданного значения температуры поверхности за определенное время приближенно означает, что запас теплоты в по­верхностном слое достаточен для развития здесь суммарно-экзотерми­ческих реакций.

При сделанных предположениях нестационарные, одномерные урав­нения массового расхода, импульса и энергии для газовой фазы в канале заряда твердого топлива имеют вид

;

;

;

; ,

где П_т — периметр зоны горения; П— периметр канала, ПП_т.

При формулировке граничных условий для расчета одномерных течений в канале используются уравнения газового и энергетического баланса для изменения осредненных параметров во входном объеме (х=0, здесь обычно расположен воспламенитель) и в предсопловом объеме (х=L). На стыках объемов с каналами (т.е. при х=0 и х=L) имеют место неразрывность состава, энтальпии торможения и местные потери давления торможения. Расход, состав и энтальпия торможения продуктов сгорания, истекающих из воспламенителя, являются заданными функциями времени. На выходе из предсоплового объема обычно сначала имеется сопловая мембрана (непроницаемая стенка, условие не протека­ния), а после ее удаления здесь проходит граница сверхзвукового потока. Если величина предсоплового объема пренебрежимо мала, то , причемq (_L )=F/F_L.

В качестве начальных используются условия покоящегося газа.

После начала истечения продуктов сгорания воспламенительного со­става в канал заряда в нем возникают и распространяются волны сжатия, а газы перемещаются к соплу (рис. 3.4, интегрирование уравнений вы­полнено методом характеристик) [13].

Рис. 3.4. Распределение пара­метров потока в канале заряда в различные моменты времени после начала автономной рабо­ты воспламенителя: а - ;б - ; в -; г -; д -;1 - кон­центрация частиц конденсиро­ванной фазы z 2 – концентрация газов ; 3 - скорость потокаv, отнесенная к а₀; 4 - скорость звука а, отнесенная к начальной а₀ ; 5 - давление р, отнесенное к кр_0.

Из уравнений газового баланса для объема F_x следуют приближен­ные формулы для скорости газового потока в сечении х:

при ;

при .

Таким образом, при постепенном воспламенении скорость течения в сечении х=l больше скорости на выходе из канала: >v_L.

Такое распределение скорости газового потока согласуется с ре­зультатами численного интегрирования исходной системы уравнений (рис. 3.5, экспериментальная установка для исследования выхода РДТТ на режим, характерное время t -L/a₀2 мс, время задержки воспламе­нения 36 мс). Измеренная скорость распространения пламени в этом слу­чае выросла от l=8 м/с в начале канала до 100 м/с в середине и до 130 м/с в конце. Следует отметить, что скорость газового потока v и скорость распространения пламени l взаимосвязаны, так как последняя зависит от теплообмена не воспламенившейся поверхности с обтекающим ее газом (т.е., в частности, от скорости потока). После того как фронт пламени достигнет соплового торца заряда (l=L), распределение ско­рости приобретает стационарный характер: vv_L (начиная с момента t=61 мс для условий, приведенных на рис. 3.5, а).

Расчетные данные по изменению давлений по времени (см. рис. 3.5,а) согласуются с экспериментальными (а давление, вычисленное без учета эрозионного горения твердого топлива, в данном случае составляет все­го 60 % опытного).

Уравнение газового баланса для осредненного по объему давления при известных функциях, описывающих увеличение доли площади кри­тического сечения сопла F(t) (в зависимости от наличия сопловой мем­браны и ее функционирования) и доли воспламенившейся поверхности S(t)= S_B(t)/S = l(t)/L, а также при известной зависимости T(t)=T(t)/То (обычно изменением температуры газа в этот период можно пренебречь), сводится к типу уравнения Бернулли:

,

где ;

.

Постоянная интегрирования С в решении этого уравнения

определяется из начальных условий: t=0, р=р₀ (здесь р— асимптоти­ческое значение р).

В частности, при постоянных F, Т и i имеем

при t<L/i;

при t>L/I,

где ,

Располагая оценками скорости распространения пламени по поверх­ности, можно конкретизировать за­висимость Q₂ (t) в уравнении газового баланса и получить имитационную модель процесса выхода РДТТ на режим после периода задержки воспламенения.

Трудности исследования процесса воспламенения обусловлены сильным изменением теплового потока к топливу во времени, малым размером наиболее активного участка, неустойчивостью характера процесса воспламенения и др. Так, 10 %-ная ошибка при определении расхода воспламенителя приводит к 20 %-ной ошибке в расчете времени задержки начала воспламенения заряда РДТТ.

Рис. 3.5. Изменение параметров газового потока в экспериментальном РДТТ при :

а — опытные зависимости давления от времени в начале канала (1) и в конце (2); б — расчетные распределения давления (1), скорости газового потока (2) и темпе­ратуры (3) по каналу в момент времени 57 мс.

В целом воспламенение заряда твердого топлива в двигателе зависит от совместного воздействия многих конструктивных, технологических, газотермодинамических факторов и является в значительной мере экспериментально отрабатываемым процессом.

Опытные данные показывают, что существует корреляция между временем задержки воспламенения и средней скоростью нарастания давления в период автономной работы воспламенительного устройства (рис. 3.6).

При агрегатных (автономных) испытаниях воспламенительного устройства воспроизводится свободный объем двигателя и расположение ВУ в нем; при этом стенки канала, имитирующего заряд, выполняются из материала с теплофизическими характеристиками, аналогичными характеристикам топлива.