3.4. Разброс параметров рдтт

Отклонение скорости горения, расходного комплекса и других па­раметров двигателя, заряда и продуктов сгорания твердого топлива от номинальных значений вследствие технологических и эксплуатационных отклонений приводят к изменениям давления, скорости истечения, рас­хода, пустотной тяги РДТТ и времени горения заряда (отсечку тяги здесь не рассматриваем). Эти вариации в линейном приближении рас­считываются по соотношениям [29]:

;

;

;

;

;

где ;

;

.

Здесь - коэффициент линейного расширения твердого топлива;.

Часть из этих вариаций может быть известна, например, отклонения скорости горения и отклонения температуры зарядапо резуль­татам измерения.

Тогда (в линейном приближении) соответствующие этим известным вариациям иотклонения давления, расхода и пустотной тягиравны:

;

;

.

Вследствие того, что скорость горения (а также температура) изме­ряется с ошибками (систематической х и случайной ), реальное откло­нение скорости горенияотличается от измеренного^:

.

Рассматривая сумму отклонений независимых определяющих пара­метров как суперпозицию неслучайных (известных) и случайных вели­чин с нулевыми значениями математического ожидания и известными дисперсиями , можно получить оценки отклонений и предельных зна­чений выходных характеристик РДТТ во всех условиях эксплуатации. Для предельных отклонений давления и расхода имеем

;

,

где ,

,

.

Основное влияние на разброс давления и расхода РДТТ оказывают отклонения скорости горения из-за технологических особенностей изготовления и из-за отклонения температуры заряда (;) и значение показателя степениv в зависимости скорости горения от давления.

Серии экспериментальных зависимостей p_K(t) и их характерных точек (времени задержки воспламенения и выхода на режим, макси­мальных и средних давлений и др.) обрабатываются методами матема­тической статистики и теории случайных функций.

По мере разгара канала в условиях квазистационарной работы при случайном характере изменения скорости, горения по длине заряда по­верхность канала искривляется, а в начальный период на уровень давле­ния и его дисперсию оказывает влияние движение газов (эрозионное горение, газодинамическое сопротивление).

Поэтому дисперсия давления как функция времени может иметь минимум. Вследствие образования случайной волнистой поверхности канала фронт горения будет достигать наружную поверхность различных зарядов в разных местах ив различное время. После этого происходит дегрессивное догорание остатков. Методами статистических испытаний можно рассчитать временные характеристики случайных процессов p(t), m(t) на квазистационарном участке_; участке спада и в период вы­хода на режим.

Наглядное представление о статистических характеристиках таких процессов дает каноническое разложение результатов серии испытаний по собственным неслучайным функциям .

Например, на квазистационарном участке работы давление можно представить в виде

,

где — независимые одна от другой случайные величины с убывающими дисперсиями; в случае разложения Карунена-Лоеваубывают наи­более быстро (рис. 3.3).

Если одновременно работает п двигателей, то время работы пакета совпадает с минимальным временем горения одного из зарядов () и возникают нерабочие остатки топлива:

(;m— номинальный расход топлива).

Математическое ожидание значения остатков топлива в пакете Мт= =-mnM, а дисперсия остатка включает коэффициенты ковариации порядковых статистик :

.

Например, для п=2 имеем статистические характеристики для раз­маха, а при п=4 =0,492 и 2=1,016.

Несколько двигателей, работающих одновременно, могут быть соединены газопроводом. Из-за перетекания газов по соединительному га­зопроводу выравниваются давление и тяговые характеристики.

При расчете площади проходного сечения соединительного газопро­вода F_Г можно пользоваться уравнениями установившегося перетека­ния газов, которое может быть представлено в виде, удобном для вы­числения площади проходного сечения газопровода:

.

Относительная площадь проходного сечения соединительного газо­провода линейно зависит от относительной разности давлений в не сообщающихся двигателях/р_ср. В случае т=0,66 (к=1,25); v=0,68 и =0,5 площадь газопровода, выравнивающего пе­репад давлений от /р_ср=0,11 до /р_ср=0,11, равна 0,15.

Скорость течения продуктов сгорания по соединительному газо­проводу определяется отношением давлений и рассчитывается с помощью таблиц газодинамических функций [понаходится].

Предельное отклонение мощности ГГ от номинального значе­ния [35]

,

где ;

.

Рис. 3.3. Статистические характеристики случайного процесса изменения давления в двигателе:

а — изменение среднего значения; б — наиболее значимые составляющие кано­нического разложения; 1, 2, 3 - со­ставляющие.