5.2.7. Нестационарный теплообмен в рдтт

В общем случае существует взаимодействие теплового погранично­го слоя газа с температурным полем обтекаемого тела, и задача опреде­ления теплообмена и трения должна решаться сопряженной. Согласно А.В. Лыкову критерием сопряженности внешней и внутренней задач теплообмена служит величина, пропорциональная отношению термичес­ких сопротивлений теплового пограничного слоя газа и твердого тела, называемая критерием Брюна.

Применительно к обтеканию пластины толщиной критерий Брюнаопределен выражением

,

где т — 0,5 для ламинарного режима течения и m = 0,2 для турбулентного.

Если с точностью до 1% Вг>0,02, то задачу необходимо решать в сопряженной постановке, и понятие коэффициента теплообмена исчезает.

Протекание химических реакций в пограничном слое и на стенке резко усложняет сопряженную задачу. Для угле- и стеклопластиков тепловой защиты тракта сопла РДТТ при Re_s<1•10⁷ значения критерия Брюна позволяют не решать сопряженную задачу, и в ряде случаев традиционная концепция коэффициента теплообмена вполне применима. Эти материалы характеризуются незначительным изменением температуры стенки во времени после быстрого выхода на установившееся значение вследствие низких значений теплопроводности.

Применение пирографитов и углерод-углеродных композиций в качестве материалов тепловой защиты тракта приводит к значениям критерия Брюна еще меньше ввиду больших значений теплопроводности. Но это вызывает значительное изменение температуры стенки во времени. Расчетное изменение температуры поверхности во времени различных материалов для одного сечения сопла приведено на рис. 5.14.

Нестационарность значения T_w, особенно в начальные моменты времени, может привести к интенсификации теплообмена по сравнению со случаем T_w=const в одинаковых условиях обтекания. Относительная ошибка в определении числа Стантона без учета влияния нестационарности температуры стенки может составлять 15% при значениях 2800К/с (по данным А.В. Фафурина). Для инженерных расчетов такой погрешностью можно пренебречь и не решать сопряженную задачу.

Рис. 5.14. Температура стенки материалов тепловой защиты во времени:

1 – тепловая защита; 2 – конструкция; 3 – расчет для углепластика; 4 – расчет для УУКМ.

Расчетные методы, основанные на применении коэффициента теплообмена, согласно В.К. Кошкину требуют коррекции рассчитанных значений встационарных условиях с помощью поправочных множителей. При турбулентном режиме течения конвективный теплообмен зависит oт значения первой производной температуры стенки по времени, а не от закона изменения T_w(t). В РДТТ обычно >0 и значениепоправочного множителя можно вычислять по формуле

; (5.10)

;

,

где d — диаметр канала; m — расход газа; (T_w-T_e)₀ — перепад температур в установившихся условиях.

Зависимость (5.10) справедлива при K_Tg=0...1,6•10⁴, Re=8*10⁴...4,5*10⁵.

При строгом анализе T_w{t) (скалывание чешуек прококсованного слоя вследствие термических и усадочных напряжений может привести к осцилляции температуры стенки во времени, период спада давления) значения К_т в отдельные моменты времени будут меньше нуля. В этом^: случае

K_t=1-(1,41Т-0,97)(1-exp(AK_Тg);

A=793; ;

A=1,47; .

При уменьшении температуры стенки вниз по потоку, характерном для сопла РДТТ, возможно появление в отдельных сечениях отрицательных значений коэффициента теплообмена, а числа Стантона при перемен­ных и постоянных условиях на границе могут сильно отличаться.

В ряде случаев ошибка в определении числа Стантона при перемен­ной по длине температуре стенки будет значительной. Согласно А.Ш. Дорфману относительная ошибка в значении числа Стантона вследствие, не учета роли условий на стенке будет порядка

,

где L — характерный размер обтекаемого тела; () - темпера­турный напор, определенный как разность между температурой стенки и температурой ядра потока T (для случая сжимаемого газа значение T принимают равным температуре торможения).

Ошибка в значении St увеличивается по мере роста отношения производной температурного напора к значению температурного напора. Консервативность теплообмена восстанавливают в некоторой степени путем замены T значением температуры восстановления на адиабати­ческой стенке Т_е.

При обтекании элементов устройств создания управляющих усилий РДТТ накладывается еще и внешняя нестационарность — изменение во времени расхода и температуры рабочего тела. При исследовании не­стационарного теплообмена в трубах при переменном расходе газа В.К. Кошкиным установлены эмпирические зависимости поправочного множителя к значениям коэффициентов теплообмена:

при увеличении расхода и температуры стенки

К=1+0,1155 (К_Т)⁰,³⁵³(0,0213+0,000415К_T)/,

К_Т =0...25, K_G=0...15;

при уменьшении расхода и температуры стенки

;

; ;

; ;

и ;;

и ;;;

;

;.

В экспериментах величины К_Т и Т не были независимыми, и влияние температурного фактора на теплообмен не установлено. В явном виде отсутствует и влияние числа Рейнольдса.

Полученные данные указывают на существенное отличие теплооб­мена при изменении расхода от уровня, рассчитанного в предположении о квазистационарности процессов течения и теплообмена. При умеренныx значениях || в случае>0 тепловые потоки возрастают, а в случае <0 — уменьшаются. Для больших значений || возможно наступление ламинаризации при >0, а при < 0 может произойти увеличение уровня теплообмена.

Нестационарный теплообмен при переменной температуре газа исследован А.В. Фафуриным. Если < 0, то происходит увеличение уровня теплообмена. Опытные данные аппроксимированы эмпиричес­кой зависимостью

в диапазоне чисел Re**=100...2000 и =0...400.

Наибольшее влияние на отличие от уровня теплообмена, рассчитан­ного для квазистационарных условий, оказывают факторы внешней нестационарности ;, а влияние внутренней нестационарнос­ти существенно меньше.

Корректный расчет теплового состояния многослойной составной конструкции сопла РДТТ требует решения сопряженной задачи, позво­ляющей учесть изменение температуры стенки по контуру (как вслед­ствие изменения уровни теплообмена, так и смены материалов на участ­ках тракта), большие значения в начальные моменты времени и изменение режима работы двигателя.

Существенным в упрощении задачи является подход, заключающий­ся в использовании стационарных уравнений пограничного слоя и одно­мерного уравнения нестационарной теплопроводности с последующей итерацией решений для выбранных моментов времени. Для случая те­чения сжимаемого газа в канале сложной формы с составными много­слойными стенками значения температуры поверхности приведены на рис. 5.15 согласно данным Б.Б. Петрикевича.

Рис. 5.15. Распределение температуры -стенки по длине канала:

1 - вольфрам; 2 - углепластик; 3 - минимальное сечение

В начальные моменты времени имеется существенный разрыв в значениях Tw(s) на стыке материалов с различной теплопроводностью, что приводит к деформации пограничного слоя.