§ 2. Сведения из гидростатики и гидродинамики

Гидростатика. Важнейшей характеристикой жидкости, находя­щейся в покое, служит гидростатическое давление, которое жид­кость оказывает на стенки сосуда и на тела, погруженные в нее.

Гидростатическое давление обладает двумя свойствами: 1) оно всегда направлено перпендикулярно поверхности, на которую действует, так как в покоящейся жидкости отсутствуют силы вну­треннего трения; 2) значение гидростатического давления в дан­ной точке покоящейся жидкости одинаково во всех направлениях.

Для определения гидростатического давления в любой точке жидкости служит основное уравнение гидростатики:

Ρ=ρ₀+ρh

где ρ—гидростатическое давление в данной точке, Па; ρ₀— внешнее давление на свободную поверхность жидкости, Па; h — глубина точки под свободной поверхностью жидкости, м; ρ — плот­ность жидкости, кг/м³.

Из основного уравнения гидростатики вытекают еще два свой­ства жидкостей, определяемые законом Паскаля и архимедовой силой.

Закон Паскаля: внешнее давление ρ₀ , приложенное к свобод­ной поверхности жидкости в замкнутом сосуде, передается в лю­бую точку жидкости без изменения.

Архимедова сила: на всякое погруженное в жидкость тело дей­ствует выталкивающая сила, направленная вверх и равная вытес­ненной им жидкости.

Гидродинамика. Изучает поток жидкости, т. е. движение жид­кости между ограничивающими поверхностями.

Различают два вида движения жидкости: установившееся и не­установившееся. Установившимся называется такое движение, при

котором скорость жидкости в каждой точке не изменяется во вре­мени. При неустановившемся движении скорость в данной точке потока изменяется с течением времени.

Живым сечением потока называют сечение в пределах потока.

Равномерное установившееся движение жидкости - это такое движение, при котором живые сечения потока одинаковы по всей его длине и скорость потока в соответствующих точках всех жи­вых сечений также одинакова.

При неравномерном установившемся движении средние скоро­сти и живые сечения потока изменяются по его длине. Примером такого движения может служить движение воды в реках или жидкости в трубах с изменяющимся живым сечением.

Различают безнапорные и напорные потоки. Безнапорный (или свободный) поток имеет свободную поверхность, например поток воды в реке или канале. Напорный поток не имеет свободной по­верхности и ограничен со всех сторон жесткими стенками, напри­мер поток воды в водопроводной трубе.

Расход жидкости — это количество жидкости, протекающее че­рез живое сечение потока в единицу времени. Обычно расход выражается в единицах объема, отнесенных к единице времени (м³/с, м³/ч, л/с), или в единицах массы, отнесенных к единице времени (кг/с). В первом случае расход называют объемным, во втором — массовым.

Скорость движения частиц в потоке неодинакова: ближе к оси потока она больше, ближе к стенкам — меньше, поэтому в расчетах пользуются значением средней скорости потока.

Средней скоростью потока называется та условная скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы жидкости, чтобы сохранился ее расход.

Среднюю скорость потока v определяют по формуле v = Q/S, где Q — объемный расход жидкости, м³/с; 5 —площадь живого сечения, м².

При установившемся движении расходы жидкости во всех сечениях потока одинаковы: Q₁=Q₂=Q=-const.

Так как Q₁ = S₁ v ₁ , a Q₂ = S₂v₂, то S₁ v ₁=S₂v₂ или v₁/v₂=S₂/S₁.

При установившемся движении жидкости средние скорости по­тока обратно пропорциональны площади живых сечений, т. е. чем меньше сечение, тем больше скорость, и наоборот.

Уравнение Бернулли. Одно из основных уравнений гидравлики и технической гидродинамики — уравнение Д. Бернулли, представ­ляющее собой закон сохранения энергии движущейся жидкости. Для струйки идеальной жидкости, т. е. такой жидкости, у которой нет вязкости, а значит, и сил внутреннего трения, при установив­шемся движении уравнение имеет вид

H=(p/ρ)+z + v²/(2g)=const

где Н — полный гидродинамический напор, м; p/ρ — пьезометриче­ский напор, м; z — геодезическая высота (или геодезический на­пор), м; v²/(2g)—скоростной, или динамический, напор, м.

Сумма пьезометрического, геодезического и скоростного напо­ров при установившемся движении элементарной струйки идеаль­ной жидкости остается постоянной во всех сечениях струйки.

При движении реальной жидкости возникают потери части на­пора на преодоление сил внутреннего трения жидкости, а также трения ее о стенки потока. Поэтому полный напор определяют выражением

H=(p/ρ)+z + v²/(2g)+h_тр

Согласно уравнению Д. Бернулли, при установившемся дви­жении жидкости сумма четырех высот (высоты положения z; пьезометрической высоты p/ρ, высоты, соответствующей скорост­ному напору, v²/(2g), и высоты, соответствующей потерянному на­пору, h_тр) вдоль потока остается постоянной.

Так как статический напор в данном живом сечении H_ст= p/ρ + z, то H=H_CT+v²/(2g)+h_тр, т. е. полный гидродинамиче­ский напор состоит из суммы напоров статического и динамиче­ского и потери напора на трение.

С помощью уравнения Бернулли выводят расчетные формулы для различных случаев движения жидкости и решают большое количество практических задач, связанных с движением жидко­сти в трубах и открытых руслах.