Фундаментальні дисципліни

ПІДСЕКЦІЯ ВИЩА МАТЕМАТИКА

ІТЕРАЦІЙНИЙ ЧИСЕЛЬНИЙ МЕТОД НЬЮТОНА

Лелека Д.І., керівник доц. Моня А.Г.

Національна металургійна академія України

Метою даної роботи є рішення двох рівнянь методом Ньютона, а також аналіз переваг і недоліків цього методу. За допомогою чисельних методів вирішуються завдання з деякою заданою на перед точністю. Метод Ньютона - це ітераційний чисельний метод знаходження нуля заданої функції. Основна ідея цього методу полягає в наступному: задається початкове наближення поблизу передбачуваного кореня, після чого будується дотична до досліджуваної функції в точці наближення, для якої знаходиться перетин з віссю абсцис. Ця точка береться в якості наступного наближення. Обчислення тривають до тих пір, поки не буде досягнута задана точність. Існує модифікація методу Ньютона, яка називається метод січних для нелінійного рівняння. Перевага цієї модифікації полягає в тому, що для обчислення наступного кореня не потрібно знаходження похідної, оскільки це не завжди зручно, а іноді практично неможливо. Умова закінчення ітерації в методу січних залишається тим же, що і в класичному методі Ньютона, тобто до тих пір, поки не буде досягнута задана точність. Після рішення двох рівнянь можна виділити переваги і недоліки. До переваг методу Ньютона відноситься висока збіжність, до недоліків відноситься великий об'єм обчислень.