Сечения тора. Кривые персея

Басенко В.В., керівник доц. Морозенко О.П.

Національна металургійна академія України

Кривые Персея – спирические линии, которые получаются при сечении тора плоскостями, паралельными его оси. Поверхность тора занимает в науке и технике одно из ведущих мест.

Цель данного доклада систематизировать данные об исследовании кривых Персея (овалов Кассини, лемнискат Бута и Бернулли), рассмотреть графические и графоаналитические способы построения этих линий.

Кривые Персея эффективно применяются в инженерной практике: при прохождении электрического тока по двум параллельным проводникам возникает электромагнитное поле, которое описывается семейством овалов Кассини; лемнискату Бернулли применяют в качестве переходной кривой на закруглениях малого радиуса. В отличие от перехода лемнискатой Бернулли, у которого длина участка перехода пропорциональна расстоянию между направлениями, лемниската Бута позволяет конструировать переход с независимым значением длины перехода. С помощью кривых Персея строятся дороги, выполняются сложные сопряжения узлов и деталей машин.