9.4. Сопоставление общего и раздельного резервирования

Пока не затрагивался вопрос о предпочтительности общего или раз­дельного резервирования с точки зрения обеспечения лучших показателей надежности ЭУ. Для сопоставления упомянутых разновидностей резерви­рования по эффективности предположим, что имеется некоторое ЭУ, со­стоящее из п основных равнонадежных элементов (рис. 9.4). Вероятность безотказной работы одного элемента - P(t), а вероятность отказа - Q(t). Пусть как при общем, так и при раздельном резервировании кратность ре­зервирования одна и та же: . Найдем вероятность безотказной ра­боты ЭУ с общим резервированием (рис. 9.4, а):

(9.17)

с раздельным резервированием

(9.18)

Рис. 9.3. Структура систем: а – с общим резервированием, б – с резервным

Принимая во внимание, что вероятность отказа Q(t)«1, можно вос­пользоваться приближенными равенствами:

(9.19)

. (9.20)

В левой части (9.19), (9.20) стоит известное выражение бинома Ньюто­на, а в правой - два старших члена разложения бинома в ряд. Таким образом, будут справедливы приближенные равенства:

, (9.21)

, (9.22)

Откуда .

Как видим, для рассматриваемого случая вероятность отказа ЭУ с общим резервированием в раз больше, чем с раздельным. Это позволя­ет сделать вывод о предпочтительности раздельного резервирования по сравнению с общим с точки зрения повышения надежности ЭУ.