9.3. Показатели надежности при резервировании с ненагруженным резервом

Пусть имеется некоторая система (рис. 9.5) из m одинаковых уст­ройств. В этой системе устройство У1 назовем основным, остальные (m-1) - резервными. Пока основное устройство работоспособно, резерв­ные находятся в ненагруженном состоянии. Предполагается, что в этом состоянии они абсолютно надежны.

При обнаружении отказа основного устройства его замещает любое из (m-1) резервных. Так происходит при каждом очередном отказе, пока не будут использованы все (m-1) резервные устройства. Продолжительность работоспособного состояния такой системы определяется суммой:

Рис. 9.4. Резервирование замещением времени работоспо­собного состояния i-го устройства системы от момента его подключения до отказа.

Для случая экспоненциальной модели веро­ятности безотказной работы каждого из уст­ройств в [3] показано, что вероят­ность безотказной работы системы (рис. 9.5) будет определяться зависимостью

. (9.23)

Если в (9.25) осуществить замену , то выражение примет вид

(9.24)

Учитывая, что, по определению,

, (9.25)

(9.26)

это Г- функции, окончательно получим

(9.27)

Значение Г-функций от их аргументов приведены таблично в справочниках.

В частности, решая интегральное уравнение (9.22) для случая m=2, по­лучим

(9.28)

Тогда средняя наработка до отказа для этого случая

В общем же случае при произвольном m:

(9.29)

Из сопоставления соотношения (9.29) с (9.10) следует, что использование резервирования с ненагруженным резервом даст значительный выиг­рыш по средней наработке до отказа по сравнению со случаем нагружен­ного резерва.