9.8. Метод свертки

В общем случае устройства и системы с резервиро­ванием представляют собой сложные последовательно-параллельные структуры. При расчете надежности таких устройств используют метод, позволяющий перейти к структуре последовательно соединенных элемен­тов. Метод основан на замене нескольких параллельно соединенных эле­ментов структуры одним элементом с эквивалентной надежностью, учитывающей параллельность соединения. Таким образом, сложная структура постепенно «сворачивается» в простую последовательную. Поэтому такой метод и называется методом свертки.

Проиллюстрируем метод с помощью сворачивания структуры, изо­браженной на рис. 9.16, а. Обозначим вероятности безотказной работы структурных элементов У1, У2, ..., У11 за некоторое время t, как P₁, P₂, …, P₁₁ а вероятности их отказов Q₁, Q₂, …, Q₁₁ соответственно. Вы­делим узлы, состоящие из параллельно соединенных элементов: узел 1 - элементы УЗ, У4, У5; узел 2 - элементы У7, У8; узел 3 - элементы У9, У10, У11. Найдем вероятности отказа этих узлов:

.

Вероятность их безотказной работы соответственно будет:

.

Рис. 9.16. Принцип сворачивания структуры системы

Осуществим первую свертку в структуре, заменив узлы 1, 2, 3 эквива­лентами с вероятностями безотказной работы ,. Трансфор­мированная структура изображена на рис. 9.16, б. Она содержит один узел, состоящий из двух параллельных ветвей: ветвь 1 - элементы У2, У6, ветвь 2 - элементы У (3-5), У(7-8). Вероятности безотказной работы этих ветвей:

а вероятности отказа:

Осуществим вторую свертку, за­меняя ветвь 1 и ветвь 2 эквивалента­ми с вероятностями отказа , В новой структуре (рис. 9.16, в) имеется лишь один узел, веро­ятность отказа которого , а вероятность без­отказной работы соответствен­но

Осуществляем третью свертку, заменяя узел У(2-6), У(3-8) эквива­лентом с вероятностью безотказной работы . В результате приходим к простой последовательной струк­туре (рис. 9.16, г). Таким образом, вероятность безотказной работы системы с исходной структурой (рис. 9.16, а) может быть определена как вероятность отказа соответственно

В некоторых случаях не удается непосредственно с помощью метода свертки перейти к простой последовательной структуре. Это относится к сложным структурам с перекрестными связями. Для них применяют дру­гие методы, рассматриваемые далее.