logo
Пособие 5

9.10. Оценка надёжности мостиковых структур методом перебора.

Суть метода заключается в следующем: все множество состояний системы делится на подмножества работоспособных и неработоспособных и. ВРС системы в целом равна сумме вероятностей ее нахождения в каждом из работоспособных состояниях.

Если критерий отказа системы определен, то все множество состояний сети можно разбить на два подмножества: работоспособных состояний Rи неработоспособных состоянийG. Для каждого из работоспособных состояний определяются ВРС. ВРС системы в целом (вероятность безотказной работы или коэффициент готовности) определяются по формуле:

,

где Рi- вероятность пребывания системы вi-м состоянии. Для осуществления перебора состояний системы строится таблица ее возможных состояний.

Для сокращения объема перебора, с учетом того, что в системе имеет место свойство монотонности, когда отказ одного элемента не может устранять отказ другого, при определении вероятности некоторого состояния системы необходимо учитывать, содержатся ли в нем номера отказавших элементов и их сочетаний, приведших к отказу системы при других состояниях. В этом случае система также будет считаться отказавшей, т.е. принадлежать подмножеству G. Состояния, принадлежащие подмножествуG, в таблице возможных состояний не рассматриваются. Для мостовой схемы (рис. 9.18), если предположить, что всеРij= Р = 1 - Q, таблица возможных состояний представлена таблицей 9.2.

Вероятность безотказной работы объекта определяется по формуле

. (9.42)

Таким образом, показатели надежности полученный логико-вероятностным методом (9.41) и методом перебора (9.42) совпадают.

Таблица 9.2

Индекс

состояния

Состояния ребер графа

Вид

подмножества

Вероятность

состояния

12

13

23

24

34

0

1

1

1

1

1

R

P5

1

0

1

1

1

1

R

QP4

2

1

0

1

1

1

R

QP4

3

1

1

0

1

1

R

QP4

4

1

1

1

0

1

R

QP4

5

1

1

1

1

0

R

QP4

12

0

0

1

1

1

G

Q2P3

13

0

1

0

1

1

R

Q2P3

14

0

1

1

0

1

R

Q2P3

15

0

1

1

1

0

R

Q2P3

23

1

0

0

1

1

R

Q2P3

24

1

0

1

0

1

R

Q2P3

25

1

0

1

1

0

R

Q2P3

34

1

1

0

0

1

R

Q2P3

35

1

1

0

1

0

R

Q2P3

45

1

1

1

0

0

G

Q2P3

134

0

1

0

0

1

R

Q3P2

135

0

1

0

1

0

G

Q3P2

234

1

0

0

0

1

G

Q3P2

235

1

0

0

1

0

R

Q3P2