7.2 Физическая природа стохастических индикаторов.

Физический смысл этих свойств стохастических индикаторов заключается в следующем. Если переменная случайна, то в предикатеконстантаопределяет границу детерминированного множества, при попадании в которое случайной величиныиндикаторыипринимают значение 1. В этом случае достоверность событийиравна 1.

В дважды неопределенном предикате переменнаяопределяет границу “неопределённого” (“случайного”) множества, при попадании в которое случайной величиныиндикаторы могут принимать уже любые значения на интервале (0,1]. Это объясняется тем, что в данном случае как размеры, так и расположение множестваи вероятность попадания случайной величины в такое множество будет также случайной.

При этом вероятность представляет собой функцию распределения случайной величины

а вероятность предиката будет уже представлять собой функцию случайного аргумента – случайный индикатор, поэтому

(7.17)

Причём левая часть выражения (7.17) представляет собой число – математическое ожидание индикатора , а правая часть – случайную величину – функцию случайного аргумента- индикатор[7,12].

Кроме того, понятие стохастического индикатора может быть получено непосредственно из вероятности , которая, в действительности, является случайной величиной, поскольку она зависит только от случайных величини. Следовательно, она является случайным индикаторомэтого события

. (7.18)

То же самое можно сказать и о вероятности , следовательно,

При известных функциях распределения ислучайных величиниматематические ожиданияис учетом (7.16) определяются следующим образом

(7.19)

Таким образом, математические ожидания истохастических индикаторов совпадают со значениями вероятностей (7.11) и (7.12), полученных на основе классических методов. Это означает, что классические методы позволяют определить только одну числовую характеристику вероятностей (7.11), (7.12). В то время как методы теории стохастической индикации являются более информативными и позволяют получить функции распределения случайных величини, которые полностью характеризуют указанные случайные величины и позволяют получить гарантированные значения вероятностейи.

При этом переменные, находящиеся в левых частях предикатов иявляются управляющими переменными, а соответствующие им переменные в правых частях называются управляемыми переменными.

Например, при испытаниях и эксплуатации управляющей (трансформирующей) переменной является нагрузка , а сопротивляемостьявляется управляемой (трансформируемой) переменной. С другой стороны, на этапе проектирования сопротивляемостьявляется управляющей (трансформирующей) переменной, а– управляемой переменной. Так, в предикатах (2.45) и (2.46), левая часть является управляющей, а правая – управляемой.