logo
Пособие 5

9.6. Резервирование с применением мажоритарного элемента

Мажоритарный элемент позволяет обеспечить режим одновременного штатного функционирования основного и резервных элементов ЭУ и исключает применение специальных коммутационных узлов, устраняющих взаимное влияние основного и резервных элементов друг на друга. При этом отказ основного или резервного элементов не влияет на работу оставшихся исправных элементов. В настоящее время весьма широко распространено структурное резервирование с мажоритарным элементом; оно используется для повышения надежности цифровых электронных устройств и цифровых систем.

Мажоритарный элемент - это логическое устройство с нечетным чис­лом входов т=2к+1 (где к = 1,2,9... ) и одним выходом. Чаще всего ис­пользуются элементы с т = 3, реже с т = 5 и совсем редко с m = 7. Услов­ное обозначение мажоритарных элементов с т=3, т=5 приведено на рис. 9.6, а. Мажоритарный элемент может быть выполнен в виде отдель­ной микросхемы или собран из нескольких логических микросхем. В дальнейшем для краткости будем называть резервирование с применением мажоритарного элемента просто мажоритарным.

Принцип мажоритарного резервирования поясним на примере с помо­щью рис. 9.6, б, отображающего часть некоторой цифровой системы. С выхода цифрового устройства У1 цифровые сигналы в виде последова­тельности символов «0» и «1» поступают на входы трех работающих од­новременно одинаковых равнонадежных устройств У21, У22, У23, обра­зующих резервированный узел.

Рис. 9.6. Мажоритарный элемент. а – обозначение элемента,б– подключение к элементу

Цифровые сигналы с выхода каждого из устройств У21, У22, У23 поступают на соответст­вующий вход мажоритарного элемента (в данном случае трех-входового).

Если каждое из устройств У21, У22, У23 исправно, то в данный момент времени на их выходах будет один и тот же двоичный символ (0 или 1 ), а значит и на входах мажоритарного элемента. Тогда и на выходе мажоритарного элемента будет такой же двоичный символ. Если какое-либо из устройств У21, У22, У23 отказало, то только на двух входах мажоритарного элемента в данный момент вре­мени двоичные символы будут одинаковыми.

На выходе же мажоритарно­го элемента будет двоичный символ, совпадающий с символом на выходе двух исправных устройств. То есть мажоритарный элемент выполняет ло­гическую операцию принятия решения «по большинству» (операцию «го­лосования»). Теперь становится понятным, почему число входов у мажо­ритарного элемента должно быть нечетным и больше единицы. На рис. 9.7 изображена структура трехвходового мажоритарного эле­мента, из которой становится понятной и логика его работы, отвечающая логической функции Z=(x1⋀x2)⋁(x2⋀x3)⋁(x1⋀x3) Найдем зависимость вероятности безотказной работы узла с мажори­тарным резервированием от вероятности безотказной работы резер­вируемого и резервных элементов P(t). Начнем с частного случая, отвечающего трехвходовому мажоритарном элементу (рис. 9.6). Предполагаем при этом, что сам мажоритарный эле­мент абсолютно надежен.

Рис.9.6.Структура мажоритарного элемента

Узел на рис. 9.7 будет рабо­тоспособным, если он нахо­дится в следующих двух со­стояниях.

Состояние 1. Работо­способны и У1, и У2, и УЗ. Ве­роятность нахождения узла в таком состоянии

(9.34)

Рис. 9.7. Резервирование с трехходовым мажоритарным элементом.

Состояние 2. Работоспособны два устройства из У1, У2, У9. Вероятность такого состояния

. (9.35)

Во всех прочих состояниях узел на рис. 9.8 будет в отказе.

Таким образом, вероятность безотказной работы узла определяется суммой:

(9.36)

Рассуждая аналогично, можно найти при , и т.д.

В общем случае зависимость от имеет вид

, (9.37)

Где , – число сочетаний изпо.

На рис. 9.9 показано семейство функций, построенных с использованием (9.37) прии различных. Анализ поведения этих функций позволяет сделать важный вывод, что мажоритарное резервирование дает положительный эффект, пока, в противном случае надежность устройства понижается.

Устройства с мажоритарным резервированием, как и с любым другим, являются стареющими с точки зрения надежности, то есть интенсивность отказов таких устройств со временем растет.

Среднюю наработку узла с мажоритарным резервированием в общем случае с помощью формулыопределить затруднительно. Найдемдля часто встречающегося случая прии.

Воспользуемся при нахождении общей формулой (9.37) или ее частным случаем (9.36):. Тогда

или . (9.40)

Как следует из (9.38), , что является, на первый взгляд, неожиданным.

Рис. 9.8. Зависимость вероятности безотказной работы системы от вероятности безотказной работы элемента.

Уменьшает ли резервирование среднюю наработку? Ответ следует искать в «особенности старения» узла с мажоритарным резервированием.

На практике нельзя считать мажоритарный элемент абсолютно надежным. Он обладает известной вероятностью безотказной работы . При расчете надежности это обстоятельство учитывается включением мажоритарного элемента последовательно за резервируемым узлом. Тогда формула (9.37) с учетом надежности самого мажоритарного элемента трансформируется в иную:

. (9.39)

Сопоставим по надежности мажоритарное резервирование с обычным постоянным. При сопоставлении в качестве показателей надежности используем вероятности отказов узлов с резервированием и. Сопоставление осуществим для случая, когда и.

В соответствии с (9.35) и (9.11) найдем вероятности безотказной работы узлов:

, (9.40)

. (9.41)

Принимая во внимание, что при ,, из (9.40), (9.41) после преобразования получаем

, (9.42)

(9.43)

Из (9.42), (9.43) следует, что ,откуда

, то есть .

Таким образом, мажоритарное резервирование, достаточно просто конструктивно реализуется в цифровых устройствах и системах, но значительно уступает по повышению надежности резервированию без мажоритарного элемента. Это объясняется тем, что при обычном резервировании узел остается работоспособным до тех пор, пока не откажут все резервные элементы. При мажоритарном отказ узла происходит уже в том случае, если отказали только элементов из, а остальные еще работоспособны (например, из пяти элементов два). То есть в смысле использования возможностей резерва мажоритарное резервирование далеко от оптимального. Это в полной мере подтверждает характер пунктирной кривой на рис. 9.9, которая отображает зависимость вероятность вероятности безотказной работы устройства пари его двукратном резервировании без мажоритарного элемента.