logo search
Пособие 5

Раздел 10. Расчет надежности ремонтируемых организационно-технических систем 246

10.1. Расчет надежности ремонтируемых организационно-технических систем 246

Вычисление функций готовности и простоя нерезервированных систем 247

10.2 Особенности расчёта надёжности резервированных восстанавливаемых систем. 250

10.3. Примеры расчётов надёжности восстанавливаемых систем. 253

11.3. Оптимальное резервирование 268

11.4. Алгоритмы оптимального резервирования 270

11.5. Применение резервирования в системах наведения и управления летательных аппаратов 277

12.2 Оценка показателей надежности по результатам испытаний. 289

12.2.1 Испытания на надежность элементов объектов в составе организационно-технических систем 289

12.2.2. Общие методы оценки показателей надёжности по результатам испытаний 293

12.2.4 Контрольные испытания. 313

(13.8) 376

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК. 410

Как следует из (9.8), при m=const и λi=const интенсивность отказов j-го узла со временем монотонно возрастает и тем быстрее, чем больше кратность резервирования. Это говорит о том, что с точки зрения надеж­ности узел является стареющим. Рассмотрим для иллюстрации три част­ных случая.

1. Резервирование отсутствует: т=1, Кр=О,

  1. Однократное резервирование (дублирование):

m=2, Kp=l,

.

  1. Двукратное резервирование: m=3, Kp=2,

Рис. 9.3. Зависимость интенсивности отказов от времени при различной кратности резервирования

Для рассмотренных случаев функции λi(t) отображены на рис. 9.9. Важно отмстить, что для узла с резервированием всегда . Это говорит об абсолютной надеж­ности узла в момент времениt=0. Действительно, в этот момент одновре­менно не могут отказать два и более элементов, а только один, что не мо­жет привести к отказу узла в целом. Найдем формулу, определяющую среднюю наработку j-го узла с резервированием ,Исходя из (1.4) мо­жем записать:

или, используя (9.2) и (9.6),

(9.9)

Воспользуемся методом математической индукции для перехода от формулы (9.9) к другой, более удобной и наглядной. Для этого последова­тельно найдем значение интеграла при m=1, m=2, m= 3 и.т.д. (индекс j опускаем):

При m = 1

При m = 2

;

При m = 3

и т. д. Выявляется закономерность, которая позволяет для произвольного числа ветвей m записать:

.

Таким образом, найдены формулы для определения всех основных по­казателей надежности узла с резервированием через показатели надежно­сти первичного элемента в случае нагруженного резерва. Имея в виду, что для устройства, приведенного на рис. 9.2, а, соединение узлов последова­тельное, находим вероятность безотказной работы устройства:

. (9.11)

При проектировании устройств или систем со структурным резервиро­ванием приходится решать следующую задачу. Исходно известны вероят­ность безотказной работы P(t) или вероятность отказа Q(t) основного и ре­зервных элементов. Задана вероятность безотказной работы или вероятность отказа Qp(t), которые должны быть обеспечены путем приме­нения резервирования. Требуется определить достаточную для этого крат­ность резервирования Кр= m-1. Такой постановке задачи соответствует рис. 9.2, б. Для ее решения используем формулы (9.1) и (9.2), опуская индекс j. Формулу (9.2) представим в виде

. (9.12)

После логарифмирования (9.1) и (9.12) находим m как целое число:

, (9.13)

, (9.14)

где Е - оператор взятия целой части числа. Учитывая, что Кр=т-1, из (9.13) и (9.14) получаем

, (9.15)

. (9.16)

Пример. Требуется обеспечить с помощью резервирования вероят­ность отказа устройства при вероятности отказа без резерви­рования. Применяя (9.15), находим

или .