Метод проверки гипотез о законах распределения.

Задача проверки гипотезы о законах распределения начинается с выбора нулевой гипотезы. Предлагается следующая методика. По данным эксперимента определяются статистические оценки коэффициента ассиметрии и коэффициента эксцесса[1-5,13,14].

где

В теории распределений доказано, что каждому закону свойственно определенное соотношение между коэффициентами ассиметрии и эксцесса, то есть может быть простроена диаграмма, построенная на рис.12.4.

Рис.12.6. Диограмма для выбора вида закона распределения

На рис.12.4. выделены следующие характерные области и точки. Точки (0; -1,2); (0;0); (0;3); (4;6) отвечают соответственно равномерному и нормальным распределениям, распределению Лапласа и показательному распределению. Так, для любого нормального распределения , что определяет координаты точкиII. Гамма-распределение, логнормальное, распределения Стьюдента и Пуассона показаны на диаграмме прямыми, а бета-распределение представлено областью. На рисунке обозначено:I– равномерный закон;II– нормальный закон;III– закон Лапласа;IV– бета-распределение;V– закон Стьюдента;VI– гамма-распределение;VII– закон Пуассона;VIII– показательный закон;IX– логнормальное распределение.

При попадании точки в области диаграммы, для которых не определен закон распределения, выдвижение гипотетического закона должно осуществляться на основании каких-либо дополнительных априорных соображений.

Знание оценок ипозволяет приближенно определить закон распределения. Для этого по полученным значениям оценок на диаграмму наносится точка. Если она окажется вблизи от точки, прямой или области, соответствующей одному из распределений, то последнее и следует выдвинуть в качестве гипотезы.

Задача проверки гипотезы о виде распределения происходит по методу Колмогорова. В качестве показателя согласованности используется величина:

где - соответственно статистическая и теоретическая (гипотетическая) функции распределения СВ