9.7. Резервирование элементов, отказывающих по причине обрыва или короткого замыкания

При резервировании в этом случае вероятность безотказной ра­боты элемента" р необходимо рассматривать как содержащую две составляющие р₁ и р₂, соотношение между которыми зависит от типа элементов. Например, отказ диода может вызвать обрыв или короткое замыкание в блоке. Структурная схема надежности блока с учетом обрыва и короткого замыкания представлена на рис. 9.9.

Рис. 9.9. Структурная схема надежности блока

Если вероятность безотказной работы относительно обрыва p₂ а вероятность безотказной работы относительно короткого замыка­ния — р₂, то тогда вероятность безотказной работы диода p=p₁p₂.

Пусть блок дублируется. Для наглядности блок будем пред­ставлять в виде диода (рис. 9.11). Тогда вероятность повреждения в связи с обрывом уменьшается, так как повреждение возникает при обрыве в обоих диодах, а при коротком замыкании возрастает, так как достаточно, чтобы произошло короткое замыкание хотя бы одного из диодов. В этом случае струк­турная схема надежности имеет вид, предста­вленный на рис. 9.12. Если блоки соединены последовательно (рис. 9.13), то получается схема надежности, изоб­раженная на рис. 9.14, с параметрами которой можно оперировать, как с элементами. Вероятность безотказной работы схемы, данной на рис. 9.11, имеет вид

, (9.33)

а вероятность безотказной работы схемы, представленной

на рис. 9.14, будет

. (9.34)

Рассмотренные примеры позволяют сделать выводы: 1. Парал­лельное и последовательное соединение элементов в принципиаль­ных схемах не всегда соответствуют параллельному и последова­тельному соединению в схемах по надежности. 2. Надежность работы

Рис. 9.10. Дублированный блок

Рис. 9.11. Структурная схема надежно­сти дублированного блока

элементов зависит от ряда параметров. При расчете нужно разли­чать параметры типа «О» (обрыв), надежность которых повышается посредством

параллельного включения аналогичных элементов, и параметры типа «КЗ» (короткое замыкание), надежность которых повышается при последовательном соединении элементов.

Рис. 9.12. Последователь­ное соединение

Рис. 9.13. Структурная схема надежно­сти последовательного соединения

Следует рассмотреть выигрыш надежности при s-кратном резер­вировании. Структурная схема надежности элемента при кратности резервирования s—1 показана на рис. 9.14. В этом случае вероят­ность безотказной работы

Рис.9.14. Структурная схема надежности группы с кратностью резервирования

Отсюда видно, что если второй сомножитель с ростом sстре­мится к единице, то первый убывает, поэтому максимальная на­дежность обеспечивается при некотором определенном р, величина которого зависит от, соотношенияp_iи р₂. Исследование этого урав­нения показывает, что максимум функциир(х)достигается при

Действительно

.

Притом, что

.

Тогда

.

;

;

Следовательно

.

В качестве sнеобходимо брать ближайшее к х целое число, дающее большее значение для р.Еслиp₁=p₂,тор=р₁^s[1—(1—Pi)^s].

Так как р₁²>р₁^s[1—(1—Pi)^s],то приs> 2 повысить надеж­ность не удается. Если соединить элементы одним из двух способов, пред­ставленных на рис.9.16 а,б,то структурные схемы их параметров надежности будут иметьВИД,изображенный на рис.9.15, в,г.Из схем видно, что последовательно-параллельное соединение соответствует блочному резервированию другого параметра. На рис. 9.15 в структурная схема покороткому замыканиюсоответствует раздельному резервированию, поэтому на рис. 9.15, в, гследует

Рис. 9.15. Последовательно-парал­лельное резервирование (а) и струк­турная схема надежности для парал­лельно-последовательного резервиро­вания (б)

читать 0₁—0₂; О₃—0₄; К<3₁—К3₃;К3₂—КЗ_9.В обоих случаях вероят­ность безотказной работы

Если имеется sэлементов в цепочке иjцепочек, то

Вероятность безотказной работы параметров типа «О» и «КЗ» соответственно равна и.

Если известно, какая доля от общего числа отказов вызвана отказом типа «КЗ» и «О», то 𝜆₁ =Ьи𝜆₂=(1—b)𝜆,где Ь—доля отказов по причине короткого замыкания Следо­вательно,𝜆=𝜆₁+𝜆₂.

Зависимость вероятности без­отказной работы элементов от спо­собов резервирования дана в табл. 9.1. В ней элементы разде­лены на три группы: I группа элементов выходит из строя из-за отказов типа «О» и «КЗ»; II — из-за отказов типа «О»; III —из-за отказов типа «КЗ».

Таблица 9.1.

При определении надежности схем, приведенных на рис. 9.9 и 9.12, предполагалось, что появление короткого замыкания (или обрыва) не зависит от того, работоспособен или нет рассматривае­мый элемент. В действительности характер зависимости надежности более сложный. Например, для схемы, показанной на рис. 9.12, которая реализуется по отказу типа «КЗ», целесообразно различить обрыв у работоспособного элемента и элемента, который замкнут накоротко. Для схемы, представленной на рис, 9.9, необходимо различить вероятность появления короткого замыкания у работоспособного элемента и элемента, который уже отказал из-за обрыва.