12.3.2 Определение числа доработок для обеспечения требуемого значения показателя надежности.

Анализ процесса изменения надежности объекта при отработке (12.37) показывает, что с увеличением числа доработок реализации процесса (12.38), (12.37) стягивается к его математическому ожиданию, а само математическое ожидание асимптотически стремится к единице. Действительно, в соответствии с определением доработки (см. п.12.1) после ее проведения объект обновляется и становится как бы новым. То же самое происходит после второй доработки и т.д. Поэтому испытание одного объекта после проведения nдоработок эквивалентно испытаниямn таких же объектов без доработок. В этом случае оценкаP^* математического ожидания отрабатываемого объекта и дисперсияэтой оценки после проведенияnиспытаний могут быть оценены по известным формулам [1-5]

, (12.48)

где m- число успешных испытаний (m<n).

Таким образом, с ростом числа испытаний оценки (12.48) стремятся (при большом числе испытаний j>30) к своим истинным значениям, поэтому процесс отработки представляется моделью математического ожидания (см. рис.12.1) при, то есть описывается формулой

(12.49)

Другими словами, реализации процесса (12.48), (12.49) стягиваются к его математическому ожиданию M[P(j)].

Рис.12.16. – Характер рассеивания реализаций процесса изменения показателя надежности испытываемого объекта при отработке.

Если известно требуемое значение показателя надежности, которое должно быть достигнуто по результатам испытаний, то при известных параметрах P₀ иEиз формулы (12.49) можно найти требуемое числоиспытаний

откуда после преобразований:

(12.50)

Рис. 12.17 - Анализ математического ожидания процесса роста надежности при отработке: 1 (),

2 (), 3 ().

На рисунке 12.14 приведены графики изменения показателей надежности объекта при различных значениях параметров P₀ иE. Из рисунка следует, что влияние параметраEна показатель надежности значительно превосходит влияние параметраP₀. Так, при существенно меньшем значении параметраP₀ (0,2 против 0,4) кривые 2 и 3 одновременно придостигают требуемого уровня надежностиP_ТР=0,95, что получается за счет более высокой эффективности отработкиE(0,11 против 0,1). С другой стороны у кривых 1 и 2 одинаковые значения параметраP₀=0,4, однако за счет более высокого параметраE=0,16 у кривой 1 требуемое значение показателя надежностиP_ТР=0,95 достигается при значениисущественно меньшем, чем(см. рис. 12.14).

Выражение для определения Eможет быть получено из формулы (12.42) следующим образом

(12.51)

Если перейти к конечным разностям при то формула (12.51) преобразуется к виду

(12.52)

откуда с учетом

(12.53)

Таким образом, параметр Eпредставляет собой средний прирост показателя надежности по результатам одного испытания, отнесенный к оставшемуся значению показателя надежности.