Классы напряженных состояний сечений при изгибе

1-й класс – напряженно-деформированное состояние, при котором напряжения в сечении не превышают расчетное сопротивление стали σ≤R_y (упругая работа сечения);

2-й класс – напряженно-деформированное состояние, при котором в одной части сечения σ<R_y, а в другой σ=R_y (упруго-пластическая работа сечения);

3-й класс – напряженно-деформированное состояние, при котором по всей площади сечения σ=R_y(пластификация всего сечения, условный пластический шарнир).

Класс напряженного состояния сечения при проектировании следует назначать в зависимости от допустимых пластических деформаций, целесообразных размеров сечения элемента в целом, толщины стенок и поясных листов. Следует учитывать назначение конструкции, характер нагрузок и воздействий, опасность хрупкого разрушения, агрессивность среды, конструктивные ограничения, степень огнестойкости и другие факторы.

Расчет на прочность балок в упругой стадии работы сечения выполняют по формулам:

– при действии момента в одной из главных плоскостей

,

где M_max – максимальныqизгибающий момент от расчетной нагрузки;

W_n,min– момент сопротивления ослабленного сечения;

– при действии в сечении поперечной силы

где Q– максимальная поперечная сила от расчетной нагрузки;

I – момент инерции сечения;

S– статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

t_{w –} толщина стенки.

При изгибе в двух главных плоскостях проверку сечения проводят по формуле

где M_xиM_y –моменты относительно осей соотвественноx-xиy-y;

I_x,nиI_{y,n –} моменты инерции относительно главных осей ослабленного сечения;

x и y – координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.

Расчет на прочность разрезных балок в упругопластической стадии работы двутаврового сечения из стали с нормативным сопротивлением R_y≤ 440 МПа, несущих статическую нагрузку, при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (плоский металлический настил, железобетонные плиты и т.п.), и при ограничении касательных напряжений в месте максимального момента=Q/A_w 0,9R_s (кроме опорных сечений) при изгибе в плоскости наибольшей жесткости (I_x>I_y)относительно осиx-x выполняют с учетом развития пластических деформаций в узкой локализованной зоне по формуле

где M_x – максимальный изгибающий момент, действующий в плоскости наибольшей жесткости;

c₁ – коэффициент, учитывающий резерв несущей способности изгибаемого элемента, обусловленный пластической работой материала. Он зависит от формы сечения, отношения площадей поперечного сечения пояса и стенкиα_f=A_f /A_w, принимается: c_{1 =} c при 0,5R_s (влияние касательных напряжений на переход в предельное состояние считается несущественным), гдес определяется по табл. 3.2; c₁= 1,05βс = 1,05спри

0,5R_s < 0,9R_s, (зависит от значения средних касательных напряжений в сечении = Q/(t_wh_w), здесь α – коэффициент, равный 0,7 для двутаврового сечения, изгибаемого в плоскости стенки;α = 0 для других типов сечений;t_wиh_w – толщина и высота стенки.

Таблица 3.2

Значения коэффициентов с, (c_x), c_y

При наличии ослаблений стенки отверстиями для болтов значения касательных напряжений  определяются с учетом ослаблений (следует умножитьна коэффициент ослабленияα=а/(а – d), гдеа– шаг отверстий;d – диаметр отверстия).

Для элементов, изгибаемых в двух главных плоскостях, проверка прочности сечения ведется по формуле

при ограничении касательных напряжений условием  0,5R_s. Значения коэффициентовc_x иc_y, учитывающих развитие пластических деформаций, принимается из табл. 3.2.

При расчете сечения в зоне чистого изгиба, где зона пластических деформаций большой протяженности, вместо коэффициента c₁ принимают

с_1m = 0,5(1 +c₁).

Для балок, рассчитываемых с учетом пластических деформаций, расчет на прочность в опорном сечении (при M_x= 0) выполняют по формуле

где Q_x– максимальная поперечная сила на опоре;

h– высота сечения балки.

При ослаблении стенки отверстиями для болтов левую часть формулы умножают на коэффициент ослабления α.

Расчет на прочность балок переменного сечения с учетом развития пластических деформаций следует выполнять только для одного сечения с наиболее неблагоприятным сочетанием усилий MиQ; в остальных сечениях учитывать развитие пластических деформаций не допускается.