5.2.7. Сопряжение фермы с колонной

Примыкание фермы к колонне сбоку позволяет осуществлять как шарнирное, так и жесткое сопряжение ригеля с колонной (рис. 5.8).

При жестком сопряжении в узле возникает, помимо опорного давления F_R, узловой момент M. При расчете момент заменяется парой горизонтальных сил H₁ = M/h_о, которые воспринимаются узлами крепление нижнего и верхнего поясов к колонне. Нижний пояс дополнительно воспринимает усилие от распора рамы N_p = Q. В большинстве случаев опорный момент фермы имеет знак минус, т.е. направлен против часовой стрелки. В этом случае сила Н₁, как и Н_р, прижимает фланец узла нижнего пояса к колонне. Сжимающие напряжения на поверхности контакта невелики и не проверяются.

Опорный фланец крепится к полке колонны на болтах грубой или нор-мальной точности, которые ставятся в отверстия на 3 – 4 мм больше диаметра болтов, чтобы они не могли воспринимать опорную реакцию фермы в случае неплотного опирания фланца на опорный столик. Количество болтов принимается конструктивно (обычно 6…8 болтов диаметром 20 – 24 мм).

Если в опорном узле возникает положительный момент (это возможно, как правило, при легких кровлях), то усилие Н отрывает фланец от колонны, следовательно, болты следует рассчитывать на растяжение с учетом эксцентриситета, вызванного несовпадением центра болтового поля и осевой линии нижнего пояса фермы, по которой приложено усилие Н (рис. 5.9).

Рис. 5.8. Узел сопряжения фермы с колонной

Рис. 5.9. К расчету болтов крепления фланца опорного узла к колонне

Условно предполагается, что возникающее при этом вращение узла проходит вокруг линии, проходящей через ось болтов, наиболее удаленных от точки приложения силы Н (примерно на 40 – 80 мм ниже верха фасонки).

Усилие, приходящееся на наиболее нагруженный болт определяется по формуле

N_max = N₁ = ,

где z – расстояние от нижнего пояса фермы (линия приложения силы Н) до оси наиболее удаленного болта ;

l₁ – расстояние между крайними болтами;

–сумма квадратов расстояний между осями болтов и осью вращения узла ();

n = 2 – количество болтов в каждом горизонтальном ряду соединения.

Вертикальное давление F_R передается с опорного фланца узла фермы через строганные поверхности на опорный столик, причем фланец выпускается за пределы фасонки на а ≤ 1,5 t_ф.

Опорный столик выполняется из листа стали толщиной 30 –40 мм или при небольшом опорном давлении (F_R = 200 – 250 кН) из отрезка уголка с частично срезанной полкой. Опорный столик делается несколько шире опорного фланца и приваривается к колонне.

Сопряжение фермы с колонной можно считать шарнирным, если фланец верхнего узла фермы сделать тонким (t_фл = 8 – 10 мм) и возможно малой длины, а расстояние между болтами по горизонтали принять достаточно большим (b_о = 160 – 200 мм). В этом случае фланец будет гибким и не сможет воспринимать сколько-нибудь существенную силу Н₁.

При жестком сопряжении фланец верхнего узла и болты его крепления к колонне рассчитываются на отрывающее усилие Н₁.

Другим вариантом шарнирного узла при примыкании фермы к колонне сбоку является сопряжение верхнего пояса с колонной на болтах нормальной точности, поставленных в овальные отверстия.

В нижнем опорном узле передача опорного давления F_R и горизонтальной силы, появляющейся в результате узлового момента рамы, осуществляется раздельно.

Пример 5.8. Рассчитать конструкцию жесткого сопряжения фермы с колонной (см. рис. 5.8). Максимальный отрицательный опорный момент М = – 1144,6 кН∙м. Опорное давление F_R = – 479,3 кН. Усилия в нижнем поясе N₁ = + 399,4 кН, в опорном раскосе N₂ = – 623,9 кН. Поперечная сила в колонне на уровне нижнего пояса фермы Q = – 112,6 кН.

Материал конструкций – сталь С255 с расчетными сопротивлениями R_у = 24 кН/см² и R_s = 0,58 R_y = 13,92 кН/см². Сварка механизированная в среде углекислого газа, сварочная проволока Св-08Г2С, диаметр проволоки d = 2 мм. Расчетные сопротивления: металла шва R_wf = 21,5 кН/см², металла по границе сплавления R_wz = 16,65 кН/см². Сварка выполняется в нижнем положении. Коэффициенты _f = 0,9; _z = 1,05; _wf = _wz = 1 (конструкция эксплуатируется при t > –40^оC); _с = 1.

Расчет швов выполняем по металлу границы сплавления.

Катеты швов принимаем в зависимости от толщины уголков. В одном узле желательно иметь не более двух типоразмеров швов. Полученные по расчету длины швов округляются в большую сторону до 10 мм. Если по расчету длина шва меньше 50 мм, то принимается l_w = 50 мм.

Принимаем катеты швов:

– вдоль обушки k_f = 10 мм < k_f,max = 1,2t_уг = 1,2 ∙ 9 = 10,8 мм;

– вдоль пера k_f,min = 5 мм при толщине более толстого из свариваемых листов t_ф = 14 мм (см. табл. 3.5).

Определяем размеры фасонки в опорном узле фермы.

Толщину фасонки выбираем в зависимости от максимального усилия в стержнях решетки по табл. 5.6.

При усилии в опорном раскосе N₂ = – 623,9 кН принимаем толщину фасонки t_ф = 14 мм.

Размеры фасонок определяем по необходимой длине швов крепления нижнего пояса и опорного раскоса.

Прикрепление нижнего пояса к фасонке.

Усилие, воспринимаемое швами у обушка:

N_об1 = (1 – α)N₁ = (1 – 0,25) 399,4 = 299,55 кН,

где α = 0,25 – коэффициент, учитывающий долю усилия на сварные швы у пера при креплении неравнополочных уголков, составленных узкими полками (см. табл. 5.9).

Усилие, воспринимаемое швами у пера:

N_n1 = αN₁ = 0,25 ∙ 399,4 = 99,85 кН.

Расчетная длина шва вдоль обушка

l_w,об = N_об1/(2β_zk_f R_wzγ_wzγ_c) = 299,55 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 8,57 см.

Принимаем конструктивную длину шва вдоль обушка с добавлением 1 см на дефекты в начале и конце шва l_w,об = 100 мм.

Расчетная длина шва вдоль пера

l_w,n = N_n1/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c) = 99,85 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 5,7 см.

Принимаем l_w,n = 70 мм.

Рассчитываем прикрепление опорного раскоса к фасонке.

Усилие, воспринимаемое швами у обушка:

N_об2 = (1 – α)N₂ = (1 – 0,25) 623,9 = 467,93 кН.

Усилие, воспринимаемое швами у пера:

N_n2 = αN₂ = 0,25 ∙ 623,9 = 155,97 кН.

Расчетная длина шва вдоль обушка

l_w,об = N_об2/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c) = 467,93 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 13,4 см.

Принимаем l_w,об = 150 мм.

Расчетная длина шва вдоль пера

l_w,n = N_n2/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c) = 155,97 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 8,92 см.

Принимаем l_w,n = 100 мм.

Конструируем опорный узел фермы, исходя из размещения сварных швов требуемой длины и конструктивных требований (расстояние от низа пояса до торца опорного фланца не менее 150 мм).

Проверяем фасонку на срез:

Производим условную проверку фасонки на выкалывание по сечению 1-1 при полной длине Σl = l_Г + l_в = 170 + 200 = 370 мм (см. рис. 5.8). Проверка выполняется приближенно, когда плоскости среза наклонены к оси элемента под углами, близкими к 45^о, по формуле

Центр швов, прикрепляющих фланец к фасонке, не совпадает с осью нижнего пояса. Эксцентриситет составил е = 80 мм.

Фланец для четкости опирания выступает на 15 – 20 мм ниже фасонки опорного узла, но не более a_max ≤ 1,5t_фл. Выпускаем фланец за пределы фасонки на а = 20 мм, что меньше a_max = 1,5 ∙ 16 = 24 мм.

Размеры опорного фланца назначаем конструктивно: толщина t_фл = 16 – 20 мм; высота l = h_ф + a = 400 + 20 = 420 мм; ширина b_фл = 180 мм (из условия размещения двух вертикальных рядов болтов).

Вертикальная реакция фермы F_R передается с опорного фланца через строганые поверхности на опорный столик.

Площадь торца фланца

А_фл = b_флt_фл = 18 · 1,6 = 28,8 см².

Торец фланца проверяем на смятие:

где R_p = 33,6 кН/см² – расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности (при наличии пригонки) для стали С255, принимаемое по табл. 2.4.

Определяем расстояние между линиями центров тяжести верхнего и нижнего поясов в опорном сечении фермы:

H_о = H_op – (z₁ + z₃) = 3150 – (30 + 30) = 3090 мм,

где z₁иz₃ – привязки поясов (расстояние от обушков до центра тяжести уголков), округленные до 5 мм.

Горизонтальное усилие, передаваемое на верхний и нижний пояса ферм:

H₁ = M/h_о= 1144,6 / 3,09 = 370,4 кН.

Общее горизонтальное воздействие на нижний пояс

H = H₁ + H_p = 370,4 + 112,6 = 483 кН.

Швы, прикрепляющие фасонку опорного узла к фланцу, работают в сложных условиях (рис. 5.10).

Рис. 5.10. К расчету сварного шва крепления фланца к фасонке

При действии опорного давления F_R швы срезаются вдоль, в них возникают напряжения:

τ_R = F_R /(2β_zk_f l_w) = 479,3 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 39) = 5,85 кН/см².

где k_f = 10 мм (задаются в пределах 10 – 20 мм);

l_w = h_ф – 10 = 400 – 10 = 390 мм.

Усилие Н приводит к срезу шва в направлении, перпендикулярном оси

шва:

τ_Н= Н/(2β_zk_f l_w) = 483 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 39) = 5,9 кН/см².

Поскольку центр шва не совпадает с осью нижнего пояса, на шов действует момент

М = Не = 483 ∙ 8 = 3864 кН∙см.

Под действием момента шов также работает на срез перпендикулярно оси шва:

τ_М = М/W_z = 6M/(2β_zk_fl_w²) = 6 ∙ 3864 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 39²) = 7,26 кН/см².

Шов проверяем в наиболее напряженной точке А по металлу границы сплавления по результирующей напряжений:

= 14,4 кН/см² <

< R_wzγ_wzγ_c = 16,65 кН/см².

Угловые швы крепления столика рассчитываем на усилие

F = 1,2F_R = 1,2 ∙ 479,3 = 575,16 кН,

где коэффициент 1,2 учитывает возможный эксцентриситет передачи вертикального усилия, непараллельность торцов опорного фланца фермы и столика (неточность изготовления), вызывающую неплотность опирания фланца (его перекос в своей плоскости), что приводит к неравномерности распределения реакции между вертикальными швами.

Высота опорного столика l_ст устанавливается по требуемой протяженности сварных швов:

l_ст = l_w + 1 = F/(2β_zk_fR_wγ_wzγ_c) + 1 =

= 575,16 / (2 ∙ 1,05 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 17,45 см.

Принимаем столик из листа 220×180×30 мм.

В узле крепления верхнего пояса сила Н₁ = 370,4 кН стремится оторвать фланец от колонны и вызывает его изгиб (рис. 5.11).

а) б)

Рис. 5.11. К расчету узла крепления верхнего пояса фермы к колонне:

а – работа фланца на изгиб; б – расчетная схема

Рекомендуется проектировать верхний узел так, чтобы линия действия силы Н₁ проходила через центр фланца. В этом случае усилие растяжения во всех болтах распределяется равномерно.

Принимаем болты класса прочности 5.6 с расчетным сопротивлением болтов, работающих на растяжение, R_bt = 210 МПа = 21 кН/см² (табл. 5.11).

Таблица 5.11