Расчетные значения веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли

Суммарная равномерно распределенная нагрузка на прогон при шаге прогонов а= 3 м:

– нормативная

q_n= (g_n + S_о)a = (1,29 + 0,84) 3 = 6,39 кН/м;

– расчетная

q = (g + S)a = (1,55 + 1,2) 3 = 8,25 кН/м.

Опорная реакция прогона

F_R = ql/2 = 8,25 · 12 / 2 = 49,5 кН.

Геометрическая схема прогона представлена на рис. 5.12, а.

Определяем углы наклона раскосов к поясу:

tgα₁= 2h/l= 2 · 1,5 / 12 = 0,25, уголα₁= 14^о;

tgα₂= 2h/l_2-4 = 2 ∙ 1,5 / 4,5 = 0,667, уголα₂ = 33,7^о.

Равномерно распределенную нагрузку приводим к узловой (рис. 5.12, б):

F₁ = ql_1-2/2 = 8,25 · 3,75 / 2 = 15,47 кН;

F₂= q(l_1-2 + l_2-4) / 2 = 8,25 (3,75 + 4,5) / 2 = 34,03 кН.

Методом вырезания узлов, рассматривая равновесие узла 1, вычисляем усилия:

N_1-3 = (F_R – F₁)/sinα₁ = (49,5 – 15,47) / 0,242 = 140,62 кН;

N_1-2 =–N_1-3cosα₁= – 140,62 · 0,97 = – 136,4 кН.

Методом сечения определяем усилие:

N_2-4 = – M/h = – [(F_R – F₁)l/2 – F₂ (l_2-4/2)]/h =

= – [(49,5 – 15,47) 12 / 2 – 34,03 (4,5 / 2)] / 1,5 = – 85,08 кН.

Из условия равновесия узла 2определяем усилие:

N_2-3= – F₂/sinα₂ =– 34,03 / 0,555 = – 61,32 кН.

Изгибающие опорные моменты для трехпролетной симметричной неразрезной балки, имеющей постоянный момент инерции (см. рис. 5.12, в):

М_оп =–q(l_1-2³ + l_2-3³)/[4(2l_1-2 + 3l_2-3)] =

= – 8,25 · (3,75³+ 4,5³) / [4 · (2 · 3,75 + 3 · 4,5)] = – 14,13 кН·м.

Изгибающий момент в середине крайней панели

М₁ = ql_1-2²/8 –М_оп /2 = 8,25 · 3,75²/ 8 – 14,13 / 2 = 7,44 кН·м.

Изгибающий момент в средней панели

М₂ = ql_2-4²/8 –М_оп = 8,25 · 4,5²/ 8 – 14,13 = 6,75 кН·м.

Производим подбор сечения стержней прогона. Сечение верхнего поясапринимаем из двух швеллеров (рис. 5.13,а).

Рис. 5.13.Сечения элементов решетчатого прогона:

а – верхнего пояса;б– раскосов

Верхний пояс работает на сжатие усилием N_max = N_1-2 = – 136,4 кН с изгибомM_max = М_оп= – 14,13 кН·м. Гибкостью верхнего пояса обычно задаются в пределах 90 – 120. Предварительно принимаемλ_х= 100.

Требуемый радиус инерции

i_{x, тр} = l_x/λ_x= 450 / 100 = 4,5cм.

По i_x,трназначаем сечение из двух [12/ГОСТ 8440-93сi_x = 4,78 см. Геометрические характеристики сечения: площадьА = 2 · 13,3 = 26,6 см²; момент сопротивленияW_x = 2 · 50,6 = 101,2cм³; радиус инерцииi_уо= 1,53 см; привязкаz_о= 1,54 см; толщина полкиt = 7,8 мм; ширина полкиb = 52 мм.

Проверяем пояс на прочность при упругой работе материала:

N/A + M/W_x= 136,4 / 26,6 + 1413 / 101,2 = 19,1 кН/см²<R_yγ_c = 24 кН/см².

Большое недонапряжение, следовательно, можно уменьшить сечение.

Принимаем ближайший швеллер [10 с меньшими геометрическими характеристиками,чем у [12: А= 2 · 10,9 = 21,8 см²;W_x = 2 · 34,8 = 69,2 см³;I_yo= 31,2 см⁴.

Проверяем прочность пояса:

N/A + M/W_x= 136,4 / 21,8 + 1413 / 69,6 = 26,56 кН/см²>R_yγ_c = 24 кН/см².

Прочность недостаточная, оставляем швеллер [12.

Проверяем устойчивость верхнего пояса в наиболее нагруженной панели 1–2: N_1-2 = – 136,4 кН; в середине панелиM₁= 7,44 кН·м;l_x,1= 3750 мм. За расчетный изгибающий момент принимается максимальный момент в средней трети длины стержня (но не меньшеM_max/2 = 14,13 / 2 = 7,07 кН·м):

M_1/3 = ql_1-2²/8 –М_о/3 = 8,25 · 3,75²/ 8 – 14,13 / 3 = 9,79 кН·м.

Определяем условную гибкость:

= (l_х/i_x)= (375 / 4,78) = 2,68.

Ядровое расстояние

ρ = W_x/А =101,2 / 26,6 = 3,8 см.

Относительный эксцентриситет

m = е/ρ = (M₁/N_1-2)/ρ= (979 / 136,4) / 3,8 = 1,89.

Находим соотношение площади полки и стенки швеллера

А_f /А_w= 4,06 / 5,18 = 0,78,

где А_f = bt= 5,2 · 0,78 = 4,06 см²;

А_w = А – 2А_f= 13,3 – 2 · 4,06 = 5,18 см².

По табл. 5.7 определяем коэффициент влияния формы поперечного сечения ηпри = 2,68 < 5:

– при соотношении А_f /А_w= 0,5

η_0,5 = (1,75 – 0,1m) – 0,02 (5 –m)=

= (1,75 – 0,1 · 1,89) – 0,02 (5 – 1,89) 2,68 = 1,39;

– при соотношении А_f /А_w= 1,0

η_1,0= (1,9 – 0,1m) – 0,02 (6 –m)=

= (1,9 – 0,1 · 1,89) – 0,02 (6 – 1,89) 2,68 = 1,49.

При А_f /А_w= 0,78 по интерполяции принимаемη= 1,45.

Приведенный относительный эксцентриситет

m_еf = ηm= 1,45 · 1,89 = 2,74.

Принимаем φ_е= 0,292 – коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом, определяемый в зависимости от= 2,68 иm_еf= 2,74 (см. табл. 8.2).

Проверяем устойчивость пояса:

Устойчивость верхнего пояса в плоскости действия момента обеспечена.

Проверка устойчивости пояса из плоскости действия момента не требуется, так как она обеспечена закреплением пояса настилом кровли.

Для обеспечения совместной работы двух швеллеров их следует соединить планками. Расстояние между планками в сжатых элементах назначается а ≤ 40i_уо, гдеi_уо= 1,53 см – радиус инерции одного швеллера относительно собственной осиу_о-у_о:

а= 40 · 1,53 = 61,2 см, принимаема = 60 см.

Планки ставятся между стенками швеллеров, чтобы они не мешали укладке профилированного настила (рис. 5.14).

Рис. 5.14.Опорный узел1+

Решетку прогона принимаем из одиночных гнутых швеллеров, устанавливаемых полками вниз (см. рис. 5.13, б).

Элемент 2 – 3работает на центральное сжатие приложенным усилиемN_2-3= – 61,32 кН.

Расчетные длины l_x = l_у = l_2-3 = 270 см. Задаемся гибкостьюλ= 150. Условная гибкость

По табл. 3.11 для типа кривой устойчивости ′′с′′ определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатииφ = 0,278.

Вычисляем требуемые:

– площадь сечения

А_тр = N_2-3/(φ R_yγ_c ) = 61,32 / ( 0,278 · 24 · 0,95) = 9,67 см²;

– радиус инерции

i_x,тр = l_x/λ_x= 270 / 150 = 1,8cм.

Принимаем гнутый швеллер гн. [120×60×4/ГОСТ 8278-83*. Геометрические характеристики сечения:А =9 см²;i_х= 1,88 см;i_у = 4,7 см.

Определяем гибкости:

λ_х = l_х/i_x= 270 /1,88 = 144;λ_у = l_у / i_у= 270 / 4,7 = 57.

Максимальная условная гибкость

Коэффициент устойчивости φ = 0,298.

Производим проверку элемента на устойчивость:

Элемент 1 – 3работает на растяжение с усилиемN_1-3 = 140,65 кН.

Требуемая площадь сечения

А_тр = N_1-3/(R_yγ_c) = 140,65 / (24 · 1) = 5,86 см².

Из конструктивных соображений принимаем такое же, как и для элемента 2–3, сечение:гн. [120×60×4с площадьюА= 9 см²>А_тр.

В узлах элементы решетки заводятся между швеллерами пояса, их высота определяет расстояние между стенками швеллеров пояса b_о= 120 мм.

Проверяем гибкость пояса из плоскости прогона в процессе монтажа (прогон не раскреплен настилом).

Момент инерции

I_y = 2[I_yо + A₁(b_о/2 +z_о)²] = 2 [31,2 + 13,3 · (12 / 2 + 1,54)²] = 1575cм⁴.

Радиус инерции

i_у === 7,69 см.

Гибкость относительно оси у-у

λ_у = l/i_у= 1200 / 7,69 = 156 <λ_и = 220.

Рассчитываем и конструируем узлы (рис. 5.14 и 5.15).

Соединения элементов прогона в узлах проектируем на точечной контактной сварке.

Количество и диаметр сварных точек определяем по наибольшему усилию в стержнях прогона N_1-3 = 140,65 кН. Оптимальное количество сварных точек в одном продольном ряду из условия их равномерного нагружения 2 шт. Крепим стержень четырьмя сварными точками (2 шт. на каждой стенке швеллеров). Количество плоскостей срезап_s= 1.

Усилие от внешней нагрузки, передаваемое на одну точку:

N₁ = N_1-3/п= 140,65 / 4 = 35,16 кН.

Расчетное сопротивление срезу сварной точки принимается равным

R_ws = R_s = 0,58R_y = 0,58 · 24 = 13,92 кН/см².

Несущая способность одной точки из условия прочности на срез

N_s = (πd²/4)R_wsn_s≥N₁,

откуда определяем требуемый диаметр сварных точек:

d_тр=== 1,79 см.

Принимаем d = 18 мм.

Шаг точек:

– в направлении усилия

а= 3d= 3 · 18 = 54 мм, принимаема= 60 мм;

– до края элемента

с= 1,5d = 1,5 · 18 = 27, принимаемс= 30 мм.

По технологическим соображениям для крепления элемента 2–3принимаем также 4 сварные точкиd = 18 мм.

Соединение элементов решетки в узле 3производим с помощью двух листовых фасонок толщинойt_ф = 5 мм и высотойh_ф= 150 мм.

Проверяем прочность фасонок по сечению 1-1(рис. 5.15).

Определяем усилие, действующее на фасонки и приложенное в центре узла:

N = N_1-3cosα₁ – N_2-3cosα₂ = 140,65 · 0,97 – 61,32 · 0,832 = 85,41 кН.

Эксцентриситет приложения усилия относительно середины сечения фасонок е= 50 мм.

Рис. 5.15.Нижний узел3

Изгибающий момент

М = Nе = 85,41 · 5 = 427,1 кН·см.

Геометрические характеристики сечения двух фасонок:

– площадь

А = 2t_ф h_ф= 2 · 0,5 · 15 = 15cм²;

– момент сопротивления

W= 2t_фh_ф²/6 = 2 · 0,5 · 15²/ 6 = 37,5 см³.

Производим проверку:

σ = N/A + M/W= 85,41 / 15 + 427,1 / 37,5 = 17,08 кН/см²<R_yγ_y= 24 кН/см².

Прочность фасонок обеспечена.

В местах опирания на прогон профилированного настила необходимо поставить самонарезающие болты минимум через волну.