9.4. Проверка прочности и устойчивости балки

Проверка прочности балки.Вычисляем геометрические характеристики сечения балки:

– момент инерции сечения брутто

I_x=t_wh_w³/12 + 2A_f(h_f /2)²= 1,4 ∙146³ / 12 + 2 ∙ 100 ∙ (148 / 2)² =

= 1458282,5 см⁴;

– момент инерции сечения нетто

I_x,n=t_wh_w³/12 + 2A_f,n(h_f /2)²= 1,4 · 146³ / 12 + 2 ∙ 90,8 ∙ (148/ 2)² =

= 1357524,1 см⁴;

– момент сопротивления нетто верхнего пояса

W_x,А = 2I_x,n/h= 2 ∙ 1357524,1 / 150 = 18100,3 см³;

– момент сопротивления брутто нижнего пояса

W_{x, н}= 2I_x/h= 2 ∙ 1458282,5 / 150 = 19443,8 см³;

– статический момент полусечения относительно оси x-x

S_x=A_fh_f /2 +t_wh_w²/8 = 100 ∙ 148 / 2 + 1,4 ∙ 148² / 8 = 11130,3 см³.

Геометрические характеристики тормозной балки относительно вертикальной оси y-y:

– расстояние от оси подкрановой балки y₀-y₀до центра тяжести

z= (A_шy_ш +A_лy_л)/(A_ш + A_л + A_f,n) =

= (40,5 ∙ 122,45 + 63 ∙ 70,5) / (40,5 + 63 + 90,8) = 48,6 см;

– момент инерции тормозной балки

I_y= 327 + 40,5 ∙ 73,85²+ 0,6 ∙ 105²/ 12 + 63 ∙ 21,9²+ 2∙45³/ 12 +

+ 90,8 ∙ 48,6² = 538,957 см⁴;

– момент сопротивления тормозной балки для крайней точки верхнего пояса

W_y,А=I_y/(48,6 + 22,5) = 5380,57 / 71,1 = 7580,3 см³.

Проверяем прочность балки:

– по нормальным напряжениям в верхнем поясе (точка А):

Недонапряжение в балке составляет

что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].

– по нормальным напряжениям в нижнем поясе:

– по касательным напряжениям на опоре:

Проверяем прочность стенки балки при местном давлении колеса крана. Учитывая действия подвижной сосредоточенной нагрузки, передающей давление на стенку через верхний пояс в местах, не укрепленных ребрами жесткости, стенка подвергается местному давлению (рис. 9.4), что может привести к ее смятию:

где F_k – расчетная сосредоточенная нагрузка от колеса без учета коэффициента динамичности;

γ_f1– коэффициент увеличения нагрузки на колесе, учитывающий возможное перераспределение усилий между колесами и динамический характер нагрузок, принимаемый равным:

1,6 – при кранах режима работы 8К с жестким подвесом груза,

1,4 – при кранах режима работы 8К с гибким подвесом груза,

1,3 – при кранах режима работы 7К,

1,1 – при прочих кранах;

l_ef – условная расчетная длина распределения сосредоточенной нагрузкиF_k , зависящая от жесткости пояса с рельсом и сопряжения пояса со стенкой:

здесь с– коэффициент, учитывающий степень податливости сопряжения пояса и стенки: для сварных балокс= 3,25, для клепанныхс= 3,75;

I_1f – сумма собственных моментов инерции пояса и кранового рельса:

I_1f =I_f + I_x,р = 50 ∙ 2³/ 12 + 4794,22 = 4827,6 см⁴,

где I_x,р = 4794,22 см⁴– момент инерции подкранового рельса КР-120, принятый по табл. 9.2.

В случае приварки рельса швами, обеспечивающими совместную работу рельса и пояса, за I_1fпринимают их общий момент инерции.

Проверяем стенку сварной балки на совместные действия всех напряжений на уровне верхних поясных швов по формуле

где σ_x= (М_x/W_x,А)h_w /h_б = (389090 / 18100,3) 146 / 150 = 20,92 кН/см²;

τ=Q_MS_f /(I_x,nt_w)= 347,72 ∙ 6719,2 / (1357524,1 ∙ 1,4) = 1,23 кН/см²–

касательные напряжения в сечении с максимальным изгибающим моментом М_х, здесь S_f =A_f,n(h_f /2)= 90,8 (148 / 2) = 6719,2 см³– статический момент пояса относительно осих-х.

Рис. 9.4.Местные напряжения в стенке подкрановой балки

под колесом крана

Таблица 9.2