§ 2. Особенности работы резьбовых соединений

Затяжка соединений. Резьбовые соединения обычно затягивают при сборке с помощью гаечных ключей (рис. 32.6). Усилие F_KX, прикладываемое к рукоятке ключа, создает мо­мент затяжки

(32.1)

где — длина ключа (рис. 32.7).

Этот момент расходуется на преодоление трения торца гайки о неподвижную опорную поверхность соединяемых де­талей и сопротивления в резьбе

(32.2)

Если принять, что при усилии затяжки F_o контактные давления равномерно распределены по торцу гайки

а удельные силы трения связаны с этими давлениями соотношением (— коэффициент трения на торце гайки):

то с учетом этих равенств можно записать

(32.3)

В этих равенствах: D — наружный диаметр опорной по­верхности гайки, равный приблизительно размеру под ключ S;

d₀ — диаметр отверстия в корпусе (рис. 32.8); R_T — приве­денный радиус трения.

Величина R_T зависит от формы торца; для плоского коль­цевого торца

Для определения момента сопротивления в резьбе выде­лим на рабочей поверхности резьбы болта элементарную пло­щадку dA, удаленную от его оси на расстояние d₂/2 (d₂ — средний диаметр резьбы).

На эту площадку действуют (см. рис. 32.8) осевая сила F_0A и реакция от гайки :

где и — соответственно нормальное усилие и сила трения на площадке dA..

Величина этой реакции

здесь - угол трения ;- коэффициент трения в резь­бе (табл. 32.2): - угол подъема винтовой линии; Р — шаг резьбы.

Таблица 32.2. Значения коэффициентов трения в резьбе , (числитель)и на торце гайки (знаменатель)

Покрытиеболтов _______________ Значения /_р и /_т________________

и гаек Без смазки Машинное масло Солидол

0,32-0,52 0,18-0,23 0,16-0,21

Без покрытия 0,14-0,24 0,10-0,14 0,11-0,14

0,24-0,32 0,15-0,25 0,16-0,22

Кадмиевое 0,12-0,24 0,05-0,15 0,05-0,13

0,24-0,40 0,15-0,20 0,14-0,19

Цинковое 0,07-0,10 0,09-0,11 0,08-0,11

Коэффициент трения связан с коэффициентом трения фрикционной парыf зависимостью

где а - угол профиля резьбы.

Так как окружное усилие на площадке dA равно R_A sin (), то вращающий момент в резьбе(А — поверхность контакта)

Подставляя в это равенство соотношение для R_A и учи­тывая, что углы иp для данной резьбовой пары по­стоянны, получаем

(32.4)

Соотношение (32.4) можно переписать в форме

или, принимая, что для большинства соединений произведение

(32.5)

где

Подставляя выражения (32.3) и (32.5) в равенство (32.2), получим формулу, используемую на практике для приближен­ного определения момента затяжки:

здесь коэффициент, зависящий от состояния

поверхности (вида покрытия) болта, гайки и шайбы; обычно для упрощения принимают, тогда значения k_ш следующие:

Поверхность без покрытия . .............. 0,2

Кадмированная поверхность ............... 0,13

Оцинкованная » ............... 0,22

Омедненная » ............... 0,18

Оксидированная » ............... 0,24

Нормальные напряжения в болте при затяжке

Касательные напряжения в стержне

Приведенные напряжения

Несложно показать, что для усилия рабочего 300 Н, d = 6 мм, k_ш = 0,2 и нормальной длине ключа L_KJ] = 15d напряжение затяжки составит = 800 МПа, что превышает предел проч­ности малоуглеродистой стали. Опасность перетяжки болтов (шпилек) с диаметромd < 10 мм предопределяет необходимость ограничения и контроля момента затяжки. Этот момент на практике измеряют и задают с помощью динамометри­ческих ключей. На рис. 32.9

показан ключ, в котором мо­мент затяжки пропорционален перемещению точек стержня 1 с рукояткой 2 (относительно пластины 3 со шкалой), жестко связанной с головкой ключа.

Рис. 32.9. Динамометрический ключ

Существуют и другие способы контроля напряжения затяжки.

Резьбовые соединения при постоянных нагрузках принад­лежат к числу самотормозящихся, так как обычно > 0,06 и угол трения. Поэтому для отвинчивания гайки требу­ется приложить момент

По опытным данным; здесь Т_о = Т_кл -момент начальной затяжки гайки.

Однако при вибрациях, носящих систематический или слу­чайный характер, резьбовые соединения часто «теряют» на­пряжение предварительной затяжки в результате сминания микронеровностей на рабочих поверхностях резьбы и т. д., а также из-за самоотвинчивания (вызывается существенным снижением коэффициента трения в резьбе и на торце гайки при вибрациях и действием сдвигающих усилий).

Для предотвращения самоотвинчивания производят фикса­цию (стопорение) болтов и гаек относительно корпусных де­талей. На практике используют различные конструкции сто­порящих элементов (рис. 32.10, а — м), с помощью которых создают дополнительные силы трения в резьбе (за счет контр­гайки, обжатой на эллипс тонкостенной части самоконтря­щейся гайки, стопорного кольца или пробки из полиамида, рис. 32.10, а — г), дополнительные силы трения на торце гай­ки (за счет специальных шайб, см. рис. 32.10, д — ж), а также осуществляют взаимную фиксацию гаек (головок болтов) и корпусных деталей (с помощью шплинтов, деформируемых шайб, проволоки, удерживающих накладок, кернения и др., см. рис. 32.10, з — м).

Усилия в затянутом соединении. При затяжке гайка полу­чает осевое перемещение 8^, пропорциональное углу поворота гайки (при повороте гайки на 360° 5_f = Р, Р — шаг резьбы). При этом происходит сжатие стягиваемых деталей и растя­жение болта (рис. 32.11, а и б). При действии внешней силы F болт удлинится дополнительно на величину 5 (см. рис. 32.11, в), при этом начальное сжатие Л_д деталей умень­шится также на величину 5.

Силы, возникающие в болте и стягиваемых деталях от внешней нагрузки, можно определить из диаграммы усилий (рис. 32.12). Кривые деформирования (прямые при упругом нагружении) болта и деталей показаны на диаграмме в виде лучей OI и ОII. Они описывают зависимости усилий в болте и деталях от их удлинения при растяжении (укорочения при сжатии). Точки В₆ и В_д на диаграмме характеризуют усилия и деформации в болте и стягиваемых деталях после затяжки.

Рис.32.11.Схемы деформаций деталей соединения после затяжки и при действии внешней нагрузки

Рис. 32.12. Диаграмма усилий в затянутом болтовом соединении

Для стержневых моделей болта и стягиваемых деталей, за­тянутых с усилием F_o:

здесь l_б и l_д — длина деформируемой части болта и стя­гиваемых деталей; модуль упругости материалов болта и деталей;A₅ и A_Д — площади поперечных сечений болта и деталей; — податливости болта и деталей — перемещения под действием силы в 1 Н;

Несложно заметить, что углы наклона прямых на диаграмме характеризуют соответственно жесткости болта и деталей и определяются равенствами

Площадь поперечного сечения деталей может быть очень большой. Но при действии осевой силы от гайки

(головки болта) деформации концентрируются вблизи стенок отверстия деталей, существенно снижаясь по мере удаления от стенок. В результате в стягиваемых деталях на сжатие работает преимущественно объем материала в пределах услов­ного конического стержня (рис. 32.13) («конуса давления»). Угол наклона образующей конуса к оси на основании дан­ных экспериментов и расчетов

Для промежуточных деталей небольшой суммарной тол­щины (l < 0,5 d) коническую модель деталей можно заменить полым цилиндром с наружным диаметром (см. рис. 32.13)

где S — размер гайки под ключ; l = 0,5 (l₁ + l₂) — толщина сжимаемой части фланцев (l₁ и l₂ — толщина 1-го и 2-го фланцев).

В этом случае

(32.6)

Осевое перемещение гайки

Внешняя сила F вызывает дополнительное удлинение болта на величину (см. рис. 32.11,в), и усилие в болте возрастает на величину (см. рис. 32.12).

Рис. 32.13. «Конусы давления» в соединениях

Сила, действующая на промежуточные детали, уменьшится на величину

Усилия и деформация болтов и деталей будут характе­ризоваться при этом точками .

Снижение силы в деталях можно найти, совместив на ди­аграмме лучи 0I и ОII (проведя через точку В₅ прямую O’II’, параллельную прямой II ).

Так как сумма усилий

то

Дополнительное усилие на болт

(32.7)

где — коэффициент основной нагрузки, показывает долю внешней (рабочей) нагрузки, воспринимаемой болтом в затяну­том соединении, обычно . Для болта (шпильки) постоянного сечения по длине и приl_б«l_п

Полное усилие на болт (шпильку)

Расчет резьбового соединения включает в себя обычно две связанные между собой задачи: 1) оценку прочности соединения; 2) оценку плотности (герметичности) стыка.

Прочность соединения определяется, как правило, проч­ностью болта (шпильки) и для ее оценки необходимо знать напряжения в сечении с наименьшей площадью.

Если внешняя нагрузка на болт изменяется циклически от 0 до F (см. рис. 32.11), то амплитуда переменных на­пряжений в сечении болта по внутреннему диаметру резьбы

(32.8)

и среднее напряжение

Плотность стыка определяется остаточным усилием в стыке. Внешняя нагрузка F уменьшает усилие на стыке деталей до величины

(32.9)

Если усилие на стыке станет равным нулю (F_c = 0), то стык раскроется (разгерметизируется), и вся внешняя нагрузка будет восприниматься болтом, что опасно для его прочности (особенно при переменной нагрузке).

Для предотвращения раскрытия стыка должно быть

F_c>0,

тогда минимальное усилие затяжки F_rain>(l-)F.

Обычно назначают

(32.10)

где v — запас по плотности стыка; v=1,25/2 для постоян­ных нагрузок; v = 2,5/4 для переменных нагрузок.

Таким образом, усилие затяжки определяется значением внешней нагрузки.

Практика показала, что при сборке ответственных соеди­нений необходимо контролировать усилие затяжки. Чрезмерная или недостаточная затяжка могут быть причинами отказов соединений (разрушения болтов, гаек, разгерметизации). Конт­роль усилия на практике осуществляют, как правило, косвенным методом — по моменту затяжки на динамометри­ческом ключе (см. рис. 32.9), реже — путем замера удлинения болта (шпильки) или угла поворота гайки.

Допустимое напряжение затяжки

где — предел текучести материала болта, обычно назна­чают

Концентрация напряжений в соединении. Приведенные выше расчеты напряжений выполнены по формулам сопротивления материалов для моделей болта и стягиваемых деталей в видестержня, т. е. расчеты предполагают равномерное распределе­ние растягивающих (сжимающих) напряжений по сечению де­тали. Однако отказы соединений прочностного характера свя­заны с поломками болтов в местах резкого изменения формы стержня (в резьбе или под головкой), где происходит кон­центрация напряжений.

На рис. 32.14 в качестве примера показано распределение первого главного напряжения по контуру впадин контактирую­щих (рабочих) и неконтактирующих (свободных) витков (циф­ры — максимальные напряжения в МПа). Данные получены из расчета соединения (болт и гайка из стали, резьба М10) методом теории упругости.

Обратим внимание на существенно неравномерное рас­пределение максимальных напряжений по высоте гайки, что обусловлено неравномерным распределением растягивающей силы между рабочими витками резьбы. Расчеты ¹ показывают, что первый от опорного торца рабочий виток болта передает гайке 30 - 35 % силы, а пятый виток - лишь 5 -10 % силы.

Концентрация напряжений в резьбе возникает как от рас­тяжения стержня, так и в результате изгиба витков. В сво­бодной (неконтактирующей) части витки не нагружены и име­ет место лишь концентрация напряжений от растяжения стерж­ня. Поэтому максимальное напряжение во впадине неконтакти-рующего витка ниже, чем во впадине под первым рабочим витком.

Распределение напряжений по контуру стержня и под го­ловкой болта, полученное расчетом, показано на рис. 32.15.

Для снижения концентрации напряжений и, как следствие, повышения прочности соединений увеличивают радиус скругления во впадинах витков и под головкой болта.

Теоретический коэффициент концентрации напряжений во впадине под первым рабочим витком резьбы с R = = (0,108 / 0,144) Р составляет = 4,2 /4,65 (большие значения для меньшего радиуса скругления впадин), под головкой бол­та с радиусом скругления R = (0,05 /0,1) d — = 2,5 /3,5.