§ 9. Усилия в зацеплении
Выше рассмотрены геометрические параметры и кинематические особенности взаимодействия зубьев колес. При этом полагали, что влияние деформации зубьев и тел колес на рассматриваемые параметры не существенно.
Для обоснованного назначения размеров колес и оценки их работоспособности необходимо знать меру их механического взаимодействия — напряжения и деформации и их предельные оценки (критерии работоспособности). Между тем достаточно точный расчет напряжений и деформаций в точках зубчатого колеса связан со значительными математическими трудностями и может быть реализован методами теории упругости. В связи с этим на этапе проектирования выполняют приближенный расчет напряжений и деформаций в зубьях колес в два приема: 1) находят усилия в зацеплении — главный вектор действующих контактных давлений; 2) определяют напряжения в наиболее опасных точках колеса под действием этих сил и оценивают прочность колеса.
При определении усилий в зацеплении используют методы теоретической механики, силами трения пренебрегают ввиду их малости.
Рис. 20.23. Зацепление цилиндрических колес прямозубых
Нормальная сила между парой контактирующих зубьев (рис. 20.23)
Где контактное напряжение;площадь поверхности контакта.
Эта сила будет направлена по линии зацепления (как по общей нормали к рабочим поверхностям зубьев) так, чтобы момент этого усилия относительно оси колеса уравновешивал бы действующий вращающий момент .
Сила является также исходной для расчета валов и поддерживающих валы опор. В этом случае, принимая для упрощения, что контакт зубьев происходит в полюсе зацепления П (его положение известно заранее), силу Fn раскладывают на составляющие.
Прямозубая цилиндрическая передача. Силу Fn раскладывают на окружную Ft и радиальную Fr составляющие. Для упрощения расчетов окружную силу в полюсе определяют по отношению к делительной окружности и обозначают Ftw :
(20.15)
где - угол зацепления;- вращающий момент на шестерне;- диаметр делительной окружности шестерни.
Направление действия окружной силы для шестерни противоположно направлению ее вращения, а для колеса совпадает с направлением его вращения.
Векторы радиальных усилий у колес с внешним зацеплением направлены к центру, а у колес с внутренним зацеплением — от центра зубчатого колеса.
Косозубая и шевронная цилиндрические передачи. Усилие Fn в зацеплении передачи раскладывают на окружную Fv ,осевую Fa и радиальную Fr составляющие (рис. 20.24):
; (20.16)
здесь - угол зацепления косозубой передачи в нормальном сечении, ;-угол наклона линии зуба.
Осевая сила Fa дополнительно нагружающая опоры валов, является недостатком косозубых передач. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче, которую можно рассматривать как сдвоенные косозубые передачи с противоположным направлением зубьев (см. рис. 20.14).
Для ограничения осевой нагрузки на подшипники рекомендуют принимать для косозубых колес <20°, а для шевронных колес< 40°.
Рис. 20.24. Зацепление косозубых колес
Рис. 20.25. Зацепление конических колес
Направление окружной и радиальной сил такое же, как и в прямозубой передаче. Осевая сила параллельна оси колеса, а направление вектора зависит от направления вращения колеса и направления линии зуба.
Прямозубая коническая передача. В зацеплении конической передачи полное усилие Fn также раскладывают на три составляющие (рис. 20.25), рассчитываемые по среднему диаметру dm = mtmz (здесь mmt -окружной модуль в среднем нормальном сечении зуба):
(20.17)
Обратим внимание, что направление сил на шестерне и колесе противоположно, а силы Fa1 = Fr2 и Fr1 = Fa2.
- Часть 1. Основы расчета
- Глава 1
- § 1 Общие сведения о деталях и узлах машин и основные требования к ним
- § 2. Прочностная надежность деталей машин (методы оценки)
- § 3. Износостойкость деталей машин
- § 4. Жесткость деталей машин
- § 5. Стадии конструирования машин
- Глава 2
- § 1. Машиностроительные материалы
- § 2. Точность изготовления деталей
- Часть 2. Передаточные механизмы
- Глава 3
- § 1. Ремни и шкивы
- § 2. Усилия и напряжения в ремне
- § 3. Кинематика и геометрия передач
- § 4. Тяговая способность и кпд передач
- § 5. Расчет и проектирование передач
- § 6. Передачи зубчатыми ремнями
- Глава 4
- § 1. Виды механизмов и их назначение
- § 2. Кинематика и кпд передач
- § 3. Расчет передач
- § 1. Общие сведения
- § 2. Кинематика зубчатых передач
- § 3. Элементы теории зацепления передач
- 11 Г. Б. Иосилевич и др.
- § 5. Геометрический расчет эвольвентных прямозубых передач
- § 6. Особенности геометрии косозубых и шевронных колес
- § 7. Особенности геометрии конических колес
- § 8. Передачи с зацеплением новикова
- § 9. Усилия в зацеплении
- § 10. Расчетные нагрузки
- § 11. Виды повреждений передач
- § 12. Расчет зубьев на прочность при изгибе
- § 13. Расчет на контактную прочность активных поверхностей зубьев
- § 14. Материалы, термообработка и допускаемые напряжения для зубчатых колес
- § 15. Особенности расчета и проектирования планетарных передач
- § 16. Конструкции зубчатых колес
- Глава 21 гиперболоидные передачи
- § 1. Общие сведения
- § 2. Геометрический расчет передачи
- § 3. Кинематика и кпд передачи.
- § 4. Расчет на прочность червячных передач
- § 5. Материалы, допускаемые напряжения и конструкции деталей передачи
- Глава 22
- § 1. Общие сведения
- § 2. Кинематические характеристики и кпд передачи
- § 3. Расчет несущей способности элементов передачи
- Глава 23
- § 1. Цепи и звездочки
- § 2. Кинематика и быстроходность передач
- § 3. Усилия в передаче
- § 4. Расчет цепных передач
- § 5. Особенности конструирования и эксплуатации передач
- Часть 3. Валы, муфты, опоры и корпуса
- Глава 24
- § 1. Общие сведения
- § 2. Конструкции и материалы валов и осей
- § 3. Расчет прямых валов на прочность и жесткость
- § 4. Подбор гибких валов
- § 1. Общие сведения
- § 2. Нерасцепляемые муфты
- § 3. Сцепные управляемые
- Глава 26
- § 1. Общие сведения
- § 2. Особенности работы подшипников
- § 3. Конструкции и виды повреждений подшипников
- § 4. Нагрузочная способность подшипников скольжения
- Глава 27 подшипники качения
- § 1. Общие сведения
- § 2. Кинематика и динамика подшипников
- 1'Нс. 27.4. План скоростей в Рис. 27.5. Контактные напряжения и план скоростей в радиально-упорном подшипнике
- § 3. Несущая способность подшипников
- § 4. Выбор подшипников
- § 5. Конструкции подшипниковых узлов
- Детали корпусов, уплотнения, смазочные материалы и устройства
- § 1. Детали корпусов
- § 2. Уплотнения и устройства для уплотнения
- I'm. 28.2. Конструктивные формы прокладок:
- § 3. Смазочные материалы и устройства
- Часть 4. Соединения деталей (узлов) машин и упругие элементы
- § I. Сварные соединения
- § 2. Проектирование и расчет соединений при постоянных нагрузках
- § 3. Расчет на прочность сварных соединений при переменных нагрузках
- § 4. Паяные соединения
- § 5. Клеевые соединения
- Глава 30 заклепочные соединения
- § 1. Общие сведения
- § 2. Расчет соединений при симметричном нагружении
- § 3. Расчет соединений
- Глава 31
- § 1. Общие сведения
- § 2. Расчет соединений
- Глава 32
- § 1. Общие сведения
- § 2. Особенности работы резьбовых соединений
- § 3. Виды разрушений и основные расчетные случаи
- § 4. Особенности расчета групповых (многоболтовых) соединений
- Глава 33
- § 1. Шпоночные соединения
- § 2, Шлицевые соединения
- § 3. Профильные соединения
- § 4. Штифтовые соединения
- Глава 34
- § 2. Расчет витых цилиндрических пружин сжатия и растяжения
- § 3. Резиновые упругие элементы
- Глава 35
- § 1. Общие сведения
- § 2. Общие принципы построения систем автоматизированного проектирования
- § 3. Структура математической модели
- § 4. Цели и методы оптимизации
- Глава 36
- § 1. Расчет вала минимальной массы
- § 2. Расчет многоступенчатого редуктора минимальных размеров