§ 3. Элементы теории зацепления передач

Рассмотрим передачу вращения двумя звеньями (рис. 20.5). Если предположить, что звенья 1 и 2 являются абсолютно твердыми (недеформируемыми) телами, то, действуя друг на друга в точке С контакта, они будут вращаться в противоположные стороны с угловыми скоростями ω₁, и ω₂. Найдем соотношение между этими скоростями.

Окружные (линейные) скорости точки С на каждом из звеньев

Проведем в точке С кон­такта нормаль п — п и касатель­ную τ — τ к профилям звеньев и разложим скорости v_cl и v_c2 на нормальные и касательные составляющие.

Тогда нормальные состав­ляющие скоростей (см. рис. 20.5)

(20.3)

Рис. 20.5. Передача вращения двумя звеньями

где α_Ci- — угол между абсолютной скоростью точки контакта тела v_Ci и нормалью к профилю в этой же точке, числен­но равен углу между радиусом O_iC и перпендикуляром O_iN_i опущенным из центра вращения звена O_i на нормаль п — п. Условие контакта тел будет обеспечено лишь при равен­стве нормальных составляющих скоростей

что вытекает из равенства координат сопряженных (имеющих общую внешнюю нормаль) точек контакта.

Последнее равенство с учетом зависимостей (20.3) дает

Если соединить прямой центры О₁ и О₂ и обозначить через П точку пересечения этой прямой с нормалью п — п, то из подобия полученных треугольников O₁N₁П и O₂N₂П следует, что

(20.4)

Зависимость (20.4) выражает собой основной закон зацеп­ления: нормаль к профилям в точке контакта делит расстоя­ние между центрами (межцентровое расстояние) на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям звеньев. Суще­ственно, что при постоянном передаточном отношении (i₁₂ = const) и зафиксированных центрах О₁ и О₂ точка П будет занимать на линии центров неизменное положение. Отсюда или из равенства (20.4) следует, что для обеспечения постоян­ства передаточного отношения в процессе зацепления профили звеньев должны быть подобраны так, чтобы в любом поло­жении профилей нормаль в точке их контакта пересекала бы линию центров в одной и той же точке П. Эта точка, таким образом, оказывается неподвижной в пространстве и назы­вается ПОЛЮСОМ.

Теоретически один из профилей зубьев может быть выбран произвольно, но для обеспечения условия i₁₂ = const форма профиля второго зуба должна быть вполне определенной. Профили зубьев, зацепление которых обеспечивает постоянное передаточное отношение, называют сопряженными.

Для реальных передач важно использовать профили наи­более технологичные и рациональные при изготовлении и в эксплуатации.

Одним из таких профилей является эвольеентный профиль, широко применяемый при изготовлении зубчатых колес.

Преимуществом эвольвентного зацепления, впервые предло­женного Л. Эйлером, по сравнению с зацеплениями других видов (например, циклоидальным) является высокая техноло­гичность:

а) эвольвентный профиль легче изготовить с высокой точ­ностью, так как эвольвентные зубья могут быть обработаны инструментом с прямолинейной режущей кромкой;

б) эвольвентные профили нечувствительны к отклонениям межцентрового расстояния и поэтому не изменяют закона движения и передаточного отношения передачи.

Используют и другие виды зацеплений (циклоидальное, цевочное, часовое и т. д.). Среди «неэвольвентных» зацеплений наибольшее распространение получило зацепление Новикова (см. с. 337), характеризуемое высокой прочностью зубьев.

§ 4. ЭВОЛЬВЕНТНОЕ ЗАЦЕПЛЕНИЕ Основные сведения. Эвольвентой (от латинского сло­ва evolvens) называют плоскую кривую, являющуюся разверт­кой другой плоской кривой, называемой эволютой. Для обра­зования зубьев колес в качестве эволюты используют окруж­ность, называемую основной (d_b — диаметр основной окруж­ности). Эвольвенту этой окружности будет описывать любая точка прямой линии (производящей прямой), перекатываемой по ней без скольжения (рис. 20.6). Предельная точка М эволь­венты лежит на основной окружности. Используя известные из дифференциальной геометрии соотношения для определения

Рис. 20.6. К образованию эвольвент­ного профиля

Рис. 20.7. Сопряженные профили