§ 5. Геометрический расчет эвольвентных прямозубых передач

Размеры колеса. Рассмотрим зацепление зубчатого колеса модуля т с числом зубьев z с инструментальной рейкой в конце обработки (рис. 20.11). Предположим, что наре­зание зубьев происходило при радиальном смещении на вели­чину тх (х — смещение рабочего контура рейки относительно колеса), что эквивалентно смещению делительной прямой (ДП) рейки относительно начальной прямой (НП) на ту же вели­чину.

Так как начальная (станочная) окружность в процессе на­резания на колесе зубьев катится без скольжения по началь­ной прямой рейки, то на этой окружности шаг рейки дол­жен уместиться z раз (z — число нарезаемых зубьев), т. е.

Рис. 20.11. Зацепление зубча­того колеса с рейкой

Рис. 20.12. Зубчатое зацепление в передаче без смещения

z=nd/p.

Окружность, на которой шаг равен шагу рейки, на­зывают делительной окружностью. Так как отношение р/π = = т, то

d = mz. (20.11)

Диаметр основной окружности

d_b = mz cos a,

где а — угол профиля исходного контура.

Диаметр окружности впадин (см. рис. 20.11)

d_f = mz - 2 (h_a* + с* - х)т,

а диаметр окружности вершин

d_a = d_f + 2h = mz + 2(h_a* + x)m.

Толщина зуба по делительной окружности равна ширине впадины рейки по начальной прямой

Высота зуба (рис. 20.12) h = 0,5 (d_a - d_f), высота головки зуба h_a = 0,5 (d_a - d) и высота ножки зуба h_f = 0,5 (d - d_f).

Рис. 20.13. Зубья колес (z = W), на­резанных с различным смещением

(первый слева - при х =—0,5, вто­рой - при х = 0, третий - при х = 0,5)

Из формул видно, что диаметры колес, кроме d и d_b, зависят от смещения про­изводящего контура. Услов­но считают смещение поло­жительным, если при изго­товлении колеса делительная прямая производящей рейки не пересекает и не касается делительной окружности ко­леса (см. рис. 20.11). При отрицательном смещении (х < 0) делительная прямая

рейки пересекает, а при х = 0 (нарезание без смещения) касается делительной окружности колеса. Смещение изменяет форму зуба (рис. 20.13). Так, положительное смещение приводит к утолщению зуба у основания и уменьшению кривизны профиля, так как зуб очерчивается более удаленным от основной окруж­ности участком эвольвенты. Такие изменения формы способ­ствуют повышению его прочности.

Благодаря смещению инструмента удается снизить мини­мально допускаемое число зубьев на колесе без утонения (подрезания) их у основания.

Межосевое расстояние. Различают зубчатые колеса и пере­дачи со смещением и без смещения. Передачи без смещения имеют x₁= х₂ = 0 (здесь х₁ и х₂ — смещения первого и вто­рого колес). В таких передачах угол зацепления α_w численно равен углу профиля исходного контура а, а межосевое рас­стояние (см. рис. 20.12)

(20.12)

В таких передачах начальные окружности совпадают с де­лительными (d_w1 = d₁ и d_w2 = d).

Передачи со смещением образуются из колес, нарезанных со «смещением.

Если коэффициенты смещения колес х₁ и х₂ равны по величине, а знаки их противоположны, то х_∑ = х₁+ х₂ = 0. Такая передача называется равносмещенной и для нее, как и в передаче без смещения, a_w = a, α_w = α и d_w = d.

Если х_∑≠ 0, то в такой передаче со смещением угол за­цепления α_w ≠α и межосевое расстояние

(20.13)

Межосевые расстояния для стандартных редукторов стан­дартизованы (a_w = 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 315; 400; 450; 500 мм). Для нестандартных передач можно не придерживаться этих значений.

Межосевые расстояния можно округлять за счет некото­рого отклонения передаточного числа (за счет изменений z₂).

Для «вписывания» прямозубой передачи в заданное меж­осевое расстояние можно воспользоваться изменением угла зацепления ot_w (за счет смещения), который находят из очевид­ного соотношения

Геометрическому расчету передачи обычно предшествует кинематический расчет (определение передаточного числа и и др.) и назначение (определение) ряда исходных параметров, с помощью которых далее находят необходимые размеры. К таким параметрам можно отнести число зубьев шестерни z_t. Если принять Z_1min, то и межосевое расстояние (габариты пе­редачи) при заданных параметрах и, т и α_w будет наи­меньшим.

При нарезании зубьев без смещения можно изготовить колесо лишь с z_1min= 17. Вводя смещение инструмента, полу­чают z_1min= 12 и менее.

На практике минимальное число зубьев шестерни назна­чают с учетом технологических факторов, а также кинема­тических параметров (плавность работы и др.). Для колес, нарезаемых без смещения, в зависимости от частоты враще­ния п₁ рекомендуется принимать:

п₁, об/мин .... менее 100 100-500 500-1000 св. 1000

Z_1min 17-18 18-22 22-24 24-26

При назначении числа зубьев колеса z₂ — uz₁ также учиты­вают предшествующий опыт проектирования и эксплуатации передач: при невысоких окружных скоростях колес (v < 6 м/с) и постоянной нагрузке числа зубьев колес передачи принимают кратными друг другу или с возможно большим числом об­щих множителей для ускорения их приработки. При высо­ких окружных скоростях (v > 6 м/с) и переменной нагрузке принимают взаимно простые числа зубьев или с возможно меньшим числом общих множителей.

Расчет геометрических параметров цилиндрических зубчатых передач выполняют по ГОСТ 16532 — 70.