Курс лекций по ДМ

§ 5. Геометрический расчет эвольвентных прямозубых передач

Размеры колеса. Рассмотрим зацепление зубчатого колеса модуля т с числом зубьев z с инструментальной рейкой в конце обработки (рис. 20.11). Предположим, что нарезание зубьев происходило при радиальном смещении на величину тх (х — смещение рабочего контура рейки относительно колеса), что эквивалентно смещению делительной прямой (ДП) рейки относительно начальной прямой (НП) на ту же величину.

Так как начальная (станочная) окружность в процессе нарезания на колесе зубьев катится без скольжения по начальной прямой рейки, то на этой окружности шаг рейки должен уместиться z раз (z — число нарезаемых зубьев), т. е.

Рис. 20.11. Зацепление зубчатого колеса с рейкой

Рис. 20.12. Зубчатое зацепление в передаче без смещения

z=nd/p.

Окружность, на которой шаг равен шагу рейки, называют делительной окружностью. Так как отношение р/π = = т, то

d = mz. (20.11)

Диаметр основной окружности

d_b = mz cos a,

где а — угол профиля исходного контура.

Диаметр окружности впадин (см. рис. 20.11)

d_f = mz - 2 (h_a* + с* - х)т,

а диаметр окружности вершин

d_a = d_f + 2h = mz + 2(h_a* + x)m.

Толщина зуба по делительной окружности равна ширине впадины рейки по начальной прямой

Высота зуба (рис. 20.12) h = 0,5 (d_a - d_f), высота головки зуба h_a = 0,5 (d_a - d) и высота ножки зуба h_f = 0,5 (d - d_f).

Рис. 20.13. Зубья колес (z = W), нарезанных с различным смещением

(первый слева - при х =—0,5, второй - при х = 0, третий - при х = 0,5)

Из формул видно, что диаметры колес, кроме d и d_b, зависят от смещения производящего контура. Условно считают смещение положительным, если при изготовлении колеса делительная прямая производящей рейки не пересекает и не касается делительной окружности колеса (см. рис. 20.11). При отрицательном смещении (х < 0) делительная прямая

рейки пересекает, а при х = 0 (нарезание без смещения) касается делительной окружности колеса. Смещение изменяет форму зуба (рис. 20.13). Так, положительное смещение приводит к утолщению зуба у основания и уменьшению кривизны профиля, так как зуб очерчивается более удаленным от основной окружности участком эвольвенты. Такие изменения формы способствуют повышению его прочности.

Благодаря смещению инструмента удается снизить минимально допускаемое число зубьев на колесе без утонения (подрезания) их у основания.

Межосевое расстояние. Различают зубчатые колеса и передачи со смещением и без смещения. Передачи без смещения имеют x₁= х₂ = 0 (здесь х₁ и х₂ — смещения первого и второго колес). В таких передачах угол зацепления α_w численно равен углу профиля исходного контура а, а межосевое расстояние (см. рис. 20.12)

(20.12)

В таких передачах начальные окружности совпадают с делительными (d_w₁ = d₁ и d_w₂ = d).

Передачи со смещением образуются из колес, нарезанных со «смещением.

Если коэффициенты смещения колес х₁ и х₂ равны по величине, а знаки их противоположны, то х_∑ = х₁+ х₂ = 0. Такая передача называется равносмещенной и для нее, как и в передаче без смещения, a_w = a, α_w = α и d_w = d.

Если х_∑≠ 0, то в такой передаче со смещением угол зацепления α_w ≠α и межосевое расстояние

(20.13)

Межосевые расстояния для стандартных редукторов стандартизованы (a_w = 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 315; 400; 450; 500 мм). Для нестандартных передач можно не придерживаться этих значений.

Межосевые расстояния можно округлять за счет некоторого отклонения передаточного числа (за счет изменений z₂).

Для «вписывания» прямозубой передачи в заданное межосевое расстояние можно воспользоваться изменением угла зацепления ot_w (за счет смещения), который находят из очевидного соотношения

Геометрическому расчету передачи обычно предшествует кинематический расчет (определение передаточного числа и и др.) и назначение (определение) ряда исходных параметров, с помощью которых далее находят необходимые размеры. К таким параметрам можно отнести число зубьев шестерни z_t. Если принять Z₁_min, то и межосевое расстояние (габариты передачи) при заданных параметрах и, т и α_w будет наименьшим.

При нарезании зубьев без смещения можно изготовить колесо лишь с z₁_min= 17. Вводя смещение инструмента, получают z₁_min= 12 и менее.

На практике минимальное число зубьев шестерни назначают с учетом технологических факторов, а также кинематических параметров (плавность работы и др.). Для колес, нарезаемых без смещения, в зависимости от частоты вращения п₁ рекомендуется принимать:

п₁, об/мин .... менее 100 100-500 500-1000 св. 1000

Z₁_min 17-18 18-22 22-24 24-26

При назначении числа зубьев колеса z₂ — uz₁ также учитывают предшествующий опыт проектирования и эксплуатации передач: при невысоких окружных скоростях колес (v < 6 м/с) и постоянной нагрузке числа зубьев колес передачи принимают кратными друг другу или с возможно большим числом общих множителей для ускорения их приработки. При высоких окружных скоростях (v > 6 м/с) и переменной нагрузке принимают взаимно простые числа зубьев или с возможно меньшим числом общих множителей.

Расчет геометрических параметров цилиндрических зубчатых передач выполняют по ГОСТ 16532 — 70.

Содержание