§ 15. Особенности расчета и проектирования планетарных передач

Устройство и основные кинематические и силовые соотношения. Планетарными называют передачи, которые имеют хотя бы одну подвижную геометрическую ось зубча­того колеса.

Подвижность оси позволяет уменьшить габариты передачи и получить систему с двумя (и более) степенями свободы. На рис. 20.33, а показана кинематическая схема передачи из двух цилиндрических колес 1 и 2 с неподвижными осями. Подвижность оси одного из колес, например колеса 1, можно задать, если корпус подшипников этого колеса связать с вы- ходным валом, соосным с входным валом (рис. 20.33,б). В полученной планетарной передаче колесо 2 с непод­вижной осью называют центральным, выходной вал вместе с корпусом подшипников промежуточного вала — водилом, а ко­лесо с подвижной осью — сателлитом. Колесо 2 можно выпол­нить неподвижным, а вращение колесу 1 передать через двойной универсальный шарнир 4 (рис. 20.33, в). Тогда, обкатываясь по колесу 2, колесо 1 будет увлекать за собой водило.

Рис. 20.33. К образованию планетарного механизма

Аналогичный механизм показан на рис. 20,34, а. Здесь са­теллит 2 имеет внешнее и внутреннее зацепление соответ­ственно с центральным (иногда называемым солнечным) ко­лесом 1 и неподвижным колесом 3 (соединенным с неподвиж­ным корпусом механизма).

Для кинематического анализа планетарных передач исполь­зуют обычно метод остановки водила (метод Виллиса). При этом всей планетарной передаче сообщается (мысленно) вра­щение с угловой скоростью водила со_я, т. е. водило мыслен­но останавливается, а другие звенья освобождаются. Полу­ченный механизм с обычной передачей называют обращенным.

Мысленная остановка водила равноценна вычитанию его угловой скорости из скоростей подвижных колес. Тогда пере­даточное отношение для передачи на рис. 20.34, а, имеющей три выходных звена:

Рис. 20.34. Кинематические схемы планетарных механизмов

(20.36)

оно представляет собой отношение угловых скоростей в дви­жении относительно водила. В формуле (20.36):и— угловые скорости колесI, 3 и водила H; нижние индексы при i показывают ведущее и ведомое звено, верхний — мыс­ленно остановленное звено.

Учитывая, что в рассматриваемом механизме колесо 3 неподвижно (= 0), получим

(20.37)

откуда

Если z₁ z₂ и z₃ — числа зубьев колес 1, 2 и 3, то и окончательно будем Знак минус в первом множителе показывает, что вращение ведомого колеса 2 происходит в направлении, противоположном вращению колеса1. В передаточное от­ношение не входитz₂, так как в этой схеме сателлит является паразитным колесом.

Рассмотрим другой подобный механизм (рис. 20.34,6), в ко­тором сателлит выполнен (двухвенцовым) сдвоенным, а оба зацепления внешними¹. Эта передача также имеет три вы­ходных звена, для нее из формулы (20.37) получим ().

Если взять =100,z₂ = 99 и z₃ =101, то = 0,0001. Если ведущим звеном будет водило H, то

Этот пример показывает возможности получения в планетар­ной передаче больших и малых передаточных отношений. Описанный планетарный механизм можно использовать для суммирования и разделения движения в верньерных устройст­вах приборов. В схеме на рис. 20.34, в грубая настройка прибора (быстрый поворот колеса 3) осуществляется при вращении звена 1, а точная настройка (медленный поворот колеса 3) — за счет вращения водила Н малой ручкой. При этом в первом случае происходит самоблокировка передачи, например, за счет прижатия водила H к колесу 1 или 3 с помощью пружины (на схеме не показана). Во втором случае колесо 1 останавливают, например, за счет прижатия его к корпусу пружиной. Хотя в таких механизмах КПД невелик, это не влияет на качество системы в целом.

^{…………………………………………..}

¹Схемы планетарных передач разнообразны, здесь рассмотрены про­стейшие.

Коэффициент полезного действия. Планетарные передачи имеют более низкий КПД из-за увеличения относительных перемещений звеньев, вызванных подвижностью осей. С увели­чением передаточного отношения КПД снижается. Для пере­дачи с двухвенцовым сателлитом (см. рис. 20.34, б):

i………………30 50 100 200 500 1000

75 60 45 25 12

Для схемы на рис. 20.34, а .

Особенности геометрии передач. Особенности геометрии обусловлены их соосностью и наличием промежуточных ко­лес (сателлитов), поэтому собрать передачу и обеспечить правильное зацепление колес можно лишь при выполнении ряда условий.

Условие соосности записывают в виде

a_w1 = a_w2,

где a_wl и a_w2 — межосевые расстояния для первой и второй пар зубчатых колес. Для передачи на рис. 20.34, а это ус­ловие приводит к равенству z₃ — z₁ = 2z₂, а для передачи на рис. 20.34, б — z₁ + z₂ = z₂* +z₃.

Условие соседства. При установке в водиле нескольких сателлитов они не должны касаться вершинами зубьев. Если располагать их на одинаковом расстоянии, то угол между их осями (n_w — число сателлитов, рис. 20.35, а) и рас­стояние между ними

АА* = 2АВ = a_w sin>d_a2.

Число сателлитов в передаче зависит от соотношения диа­метров окружностей центральных колес. Например, на рис. 20.35, а нельзя разместить больше трех сателлитов. Если же уменьшить диаметр сателлитов и увеличить диаметр внутрен­него центрального колеса, то предельное число сателлитов можно увеличить (рис. 20.35, б). Обычно число сателлитов принимают меньше предельного, но не меньше трех. Это связано с усложнением передачи и трудностью обеспечения жесткости водила. Обычная форма водила показана на рис. 20.35, в.

а) б) в)

Рис. 20.35. Размещение сателлитов в водиле

Условие симметричного размещения сателлитов. Чтобы уста­новить сателлит между двумя центральными колесами (см. рис. 20.35, а), необходимо повернуть их одно относительно другого так, чтобы зубья сателлита оказались напротив впадин центральных колес. Лишь при этом условии возможна уста­новка других сателлитов. Для передачи на рис. 20.34, а усло­вие сборки имеет вид

Ц,

а для схемы на рис. 20.34, б

Ц,

где Ц — любое целое число; - наибольший общий делитель чисел зубьевz₂ и z₂*.

Усилия в зацеплении. Особенности расчета усилий плане­тарной передачи обусловлены распределением нагрузки по не­скольким зубчатым зацеплениям (по числу сателлитов) и одно­временном зацеплении сателлита с двумя центральными колеса­ми (рис. 20.36). Принимают, что нагрузка между сателлитами распределяется равномерно и силы в зацеплениях одинаковы, тогда

где F₂₁ — усилие со стороны сателлита (колеса 2) на колесо 1. В действительности усилия в сателлитах не одинаковы, и это обстоятельство учитывают умножением усилия F₂₁ на ко­эффициент ,

Рис. 20.36. Усилия в планетарной передаче

Участие сателлита одновременно в двух зацеплениях при­водит к тому, что одновенцовый сателлит не передает вращаю­щего момента и находится в равновесии под действием сил F₁₂ и F32 со стороны центральных колес, а также силы F_H2 от водила H (рис. 20.36, б).

Принимая, что углы зацеплений из уравнения равновесия (равенства проекций на горизонтальную ось)

Сила F_H2 используется для расчета подшипника сателлита и оси водила.

Особенности конструкции передач обусловлены наличием водила и сателлитов, конструктивные решения которых разно­образны. Наиболее характерные конструкции показаны на рис. 20.37. Водило 4 на рис. 20.37, а имеет консольные оси и для уменьшения перекосов зубьев сателлита 2 от изгиба осей его устанавливают на сферический или радиальный шарикопод­шипник. В ответственных конструкциях применяют водило барабанного типа (см. рис. 20:35, в). Водило подобного типа показано на рис. 20.37, б.

Рис. 20.37. Конструкции водила

Центральные зубчатые колеса 1 и 3 не имеют особенностей по сравнению с колесами обычных передач (с неподвижными осями).

Особенности расчета на прочность. Для расчетов на прочность используют те же формулы, что и для расчетов прямозубых цилиндрических передач. Обычно на прочность при изгибе рас­считывают только зубья внешней передачи (сателлит — на­ружное колесо 3, см. рис. 20.37, а), так как модули зубьев одинаковы и внутреннее зацепление прочнее. При расчете колес с внутренними зубьями коэффициент формы зуба вычисляют по формуле

Для расчета контактных напряжений формулу (20.30) уточ­няют введением множителя K_H/n_w. В результате

При расчете допускаемых напряжений учитывают допол­нительные нагружения зубьев центрального колеса и сателлита.

Число циклов нагружений за время t (ч) для зубьев централь­ного колеса

N_E = n_w(n₁ -n_H)60t,

для зубьев сателлита

N_E = (n₂ -n_H) 60t,

где п₁ п₂ и п_H — частота вращения звеньев 1, 2 и H. Так как за один оборот одновенцового сателлита происходит нагруже-ние обеих активных поверхностей зуба, то расчет ведут как при действии реверсивной нагрузки.