§ 2. Усилия и напряжения в ремне

При движении ремень передает усилие с ведущего шкива на ведомый за счет сил сцепления (трения) на поверх­ностях контакта, определяемых углом α_i (i — номер шкива, i = 1,2) обхвата ремнем шкива (рис. 18.5). Для создания между ремнем и шкивами сил трения ремень прижимают к шкивам усилием предварительного натяжения F_o.

Под действием вращающего момента Т₁ в ведущей ветви (набегающей на ведущий шкив) передачи натяжение возрастет до некоторой величины F₁ вследствие появления момента сопротивления Т₂, а усилие в ведомой ветви (сбегающей с ведущего шкива) уменьшится до величины F₂.

При этом полезная нагрузка ремня (окружное усилие), равная силе трения между ремнем и шкивом, будет переда­ваться по всей дуге обхвата

где q_тр — удельная сила трения; А_к — площадь поверхности контакта ремня со шкивом.

Если использовать модель ремня в виде гибкой нера­стяжимой нити, то усилия в ветвях передачи при действии рабочей нагрузки F, можно связать соотношением Л. Эйлера (см. с. 84), которое при учете центробежных сил примет вид

где f— коэффициент трения между ремнем и шкивом; α_ск — угол дуги скольжения ремня по шкиву.

Сучетом равенства (18.1) несложно найти

откуда напряжения в сечениях веду­щей и ведомой ветвей ремня от начального натяжения

Рис. 18.5. Схема взаимодей­ствия ремня со шкивом

(18.3)

Рис. 18.6. Распределение напряжений в ремне передачи

и при действии внешней нагрузки

(18,4)

где А — площадь поперечного сечения ремня.

Изменение напряжений вдоль ремня показано на рис. 18.6. Наибольшие напряжения испытывают наружные волокна в зоне контакта ремня с малым шкивом. Здесь к растягивающим напряжениям σ₁ от усилия натяжения F₁ добавляется на­пряжение растяжения от изгиба ремня (как стержня) вокруг шкива

(18.5)

Окружные растягивающие напряжения от центробежных сил находят, полагая, что ремень является кольцом, враща­ющимся со скоростью v (р — плотность материала ремня):

(18.6)

Максимальные напряжения изгиба в ремне, как и в кольце, зависят от наименьшего диаметра D₁ шкива и толщины ремня h:

(18,7)

где Е - приведенный модуль упругости ремня, для прорези­ненных ремней Е = 200 .. 300 МПа, для капроновых ремней Е = 600 МПа, для клиновых кордотканевых ремней Е = 500 ..600 МПа.

Напряжения σ₀ в ремне от начального натяжения наз­начают из условия обеспечения наибольшей долговечности ремня. На основании опыта эксплуатации передач с плоским и клиновым ремнем назначают σ₀= 1,2 ..1,8 МПа.

Существенно, что напряжения изгиба а σ_и являются переменными, они вызывают усталостное повреждение ремня. Для уменьшения напряжений минимальное значение диаметра малого шкива ограничивают [см. формулу (18.7)]. Обычно D₁/h=25..45