40. Характеристики и построение монотонных случайных ф-ций связи «параметр-наработка»

Важной характеристикой непрерывной случайной ф-ции К(t) является автокорреляционная ф-я или корреляционный момент для значений случайной ф-ции времени t₁ и t₂:

M_K(t₁,t₂). Автокорреляционная ф-ция показывает наличие или отсутствие связей между соседними выборками. Эту связь удобно оценивать с помощью нормированной корреляционной ф-ции ρ_к(t₁,t₂). Если значения К(t₁) и К(t₂) независимые, то нормированная корреляционная ф-я обращается в ноль. Если связаны то стремится к 1.

Построение случайных ф-ций начинается с упорядочения статистических данных. Это упорядочение осуществляется с помощью матриц. Матрица состоит из N горизонтальных строк с равномерными интервалами значений параметра ΔК и n вертикальных столбцов с равномерными интервалами наработки Δt.

Исходная матрица наглядно отражает наличие качественной связи между ф-цией наработки t и аргументом – диагностическим параметром K.если все клетки матрицы заполнены равномерно, то корреляционная связь имеется. Для аппроксимации(сглаживания) изменений во времени математического ожидания m(t) дисперсии S²(t) подбирают многочлен некоторой степени (полином n-ого порядка), который наилучшим образом описывает совокупность точек. Наиболее распространенным методом подбора кривых является метод наименьших квадратов. По этому методу коэф-ты подбирают так, чтобы квадратическая погрешность (отклонение от линии аппроксимирующей ф-ции) имела минимальное значение. Но все же первоначальный выбор степени n при аппроксимации статистических данных полином n- ого порядка осущ-ся на глаз, по виду поля экспериментальных точек или исходя из физических представлений процесса. В дальнейшем эта степень может быть уточнена в зависимости от получаемой погрешности

.